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直接证明和间接证明:什么意思、联系区别、举例说明

直接证明和间接证明:什么意思、联系区别、举例说明

证明通常有直接证明和间接证明。

直接证明是从论题直接出发,根据充足理由和推理规则,直接地推出结论,前面“A是有理数”的证明,就是直接证明。

但是,并不是任何时候都能以直接证明的方法证明一种观点或一个判断,而是要采用间接证明。

间接证明通常是首先证明反论题,也就是与论题相矛盾的判断是假的,然后从反论题假推出论题真的结论。

为了证明反论题假,从反论题引出和过去已经确立的原理相矛盾的结果;结果假,则前提(反论题)也是假的;依据排中律,从反论题的假推出论题真的结论;这种证明方法称为“归谬法”。

例如:

我们需要证明“地球不是平面”,我们暂时承认和它相矛盾的判断(反论题)“地球是平面”是真的,从这个判断出发,进而推出“北极星应该各处都与地平面同样高”。但是最后一个判断与事实相矛盾——北极星在不同的地理纬度上对地平面的高度不同。这就证明反论题是假的。

于是,依据排中律断定论题“地球不是平面”是真的。

 

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