科普下函数的定义域及原则求下列函数的定义域

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　　一
　　1、定义：
　　设AB是非空的数集如果按照某种确定的对应关系fundefined使对于集合A中的任意一个数xundefined在集合B中都有唯一确定的数f(x)undefined和它对应那么就称f:AtoBundefined为从集合A到集合B的一个函数计作y=f(x)xinAundefined其中xundefined叫做自变量xundefined的取值范围A叫做函数的定义域.
　　2、确定函数定义域的原则
　　(1) 当函数y=f(x)undefined用表格给出时函数的定义域是指表格中实数xundefined的集合.
　　(2) 当函数y=f(x)undefined用图象给出时函数的定义域是指图象在xundefined轴上的投影所覆盖的实数xundefined的集合.
　　(3) 当函数y=f(x)undefined用解析式给出时函数的定义域是指使解析式有意义的实数xundefined的集合.
　　(4) 当函数y=f(x)undefined由实际问题给出时函数的定义域受问题的实际意义限制.
　　提醒：函数的定义域是非空数集.
　　二、函数的定义域相关例题
　　求下列函数的定义域
　　(1)y=2x+3;undefined
　　(2)f(x)=frac1x+1;undefined
　　(3)y=sqrt1−x+frac1x+5;undefined
　　(4)y=frac31−sqrt1−xundefined.
　　答案：
　　(1){x∣x∈R}undefined
　　(2){x∣x≠−1}undefined
　　(3){x∣x≤1且x≠−5}undefined
　　(4){x∣x≤1且x≠0}undefined
　　解析：
　　(1) 函数y=2x+3undefined的定义域为{x∣x∈R}undefined.
　　(2) 要使函数有意义则有x+1≠0x≠−1.undefined故函数的定义域为{x∣x≠−1}undefined.
　　(3) 由已知得{1−x⩾0x+5≠0undefined解得x≤1undefined且x≠−5undefined.
　　故所求定义域为{x∣x≤1且x≠−5}undefined.
　　(4) 由已知得{1−x≥01−1−x−−−−√≠0undefined解得x≤1且x≠0undefined.
　　故所求定义域为{x∣x≤1且x≠0}undefined.