科普下函数的概念与三要素函数的概念相关例题

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　　一、函数的概念与三要素
　　1、函数的定义：设A、B是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系fundefined使对于集合 A 中的任意一个数xundefined在集合B中都有唯一确定的数f(x)undefined和它对应那么就称f:A→Bundefined为从集合A到集合B的一个函数计作y=f(x)(x∈A)undefined其中xundefined叫做自变量xundefined的取值范围A叫做函数的定义域;与xundefined的值相对应的yundefined值叫做函数值函数值的集合{f(x)∣x∈A}undefined叫做函数的值域显然{f(x)∣x∈A}⊆Bundefined.
　　2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系
　　3、函数相等的定义：如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致我们就称这两个函数相等.
　　4、函数的表示方法
　　(1)解析法;(2)图象法;(3)列表法
　　二、函数的概念相关例题
　　试判断以下各组函数是否表示同一函数：
　　(1)f(x)=x2−−√g(x)=x3−−√3undefined;
　　(2)f(x)=(x−−√)2g(x)=x2−−√undefined;
　　(3)y=x0与y=1(x≠0)undefined;
　　(4)y=2x+1x∈Z与y=2x−1x∈Zundefined.
　　答案：
　　(1) 不表示同一函数
　　(2) 不表示同一函数
　　(3) 表示同一函数
　　(4) 不表示同一函数
　　解析：
　　(1) 由于f(x)=x2−−√=|x|g(x)=x3−−√3=xundefined故它们的对应关系不相同所以它们不表示同一函数.
　　(2) 由于函数f(x)=(x−−√)2undefined的定义域为{x∣x≥0}undefined而g(x)=x2−−√undefined的定义域为{x∣x∈R}undefined它们的定义域不同所以它们不表示同一函数.
　　(3) 由于y=x0undefined要求x≠0undefined且x≠0undefined时y=x0=1undefined故y=x0undefined与y=1(x≠0)undefined的定义域和对应关系都相同所以它们表示同一函数.
　　(4)y=2x+1x∈Z与y=2x−1x∈Zundefined两个函数的定义域相同但对应关系不相同故不表示同一函数.