科普下三角形三条角平分线的交点叫什么

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　　三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心即内切圆的圆心内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(通过全等易证明)
　　相关性质
　　设△ABC的内切圆为☉O(半径r)角A、B、C的对边分别为a、b、cp=(a+b+c)/2三角形内心为I
　　1、三角形的三个角平分线交于一点该点即为三角形的内心
　　2、三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D;BI交CA于点E;CI交AB于点F三角形内接圆分别交BCCAAB于XYZ
　　(i)IX:IY:OZ=1:1:1
　　(ii)BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b
　　(iii)BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)
　　(iv)AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))
　　(v)△IBC△ICA△IAB面积比为a:b:c
　　3、r=S/p
　　4、△ABC中∠C=90°r=(a+b-c)/2
　　5、∠BOC=90°+∠A/2
　　6、点O是平面ABC上任意一点点O是△ABC内心的充要条件是：
　　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0
　　7、点O是平面ABC上任意一点点I是△ABC内心的充要条件是：
　　向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)
　　8、△ABC中A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)那么△ABC内心I的坐标是：
　　[ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)]
　　9、(欧拉定理)△ABC中R和r分别为外接圆为和内切圆的半径O和I分别为其外心和内心则OI2=R2-2Rr
　　10、内角平分线分三边长度关系：如图：△ABC中AD是∠A的角平分线D在BC上a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边d=AD设R1是△ABD的外接圆半径R2是△ACD的外接圆半径则有：BD/CD=AB/AC
　　证明：由正弦定理得
　　b/sinB=c/sinCd=2R1sinB=2R2sinC
　　∴R1/R2=sinC/sinB=c/b.
　　又BD=2R1sinBAD CD=2R2sinCAD∠CAD=∠BAD
　　∴BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC