科普下市场倍增学原理阿基米德与国王下棋的故事
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阿基米德与国王下棋的故事
有一位国王与数学家阿基米德下棋。国王说我们这样干下棋好象不够刺激，要么赌点什么吧!阿基米德说好啊。国王说，如果我下赢了，你就给我打一辈子长工。阿基米德说行啊。国王问阿基米德，那你要是赢了呢?阿基米德看了看国王家的粮仓，说：我要是赢了，你就在棋盘格子里放上米粒就行了。国王问：怎么个放法呀?阿基米德说：棋盘一共就这么多格子，你要是输了，就在第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，在第三个格子里放四粒米，以此类推，以后每个格子放的米粒都是上一格的一倍，放完就行了。国王心想，我家有那么大的粮仓，别说这么个小小棋盘了，就是再大的棋盘也能装得下呀。于是他欣然答应，而且还吩咐手下准备笔墨，跟阿基米德签了约。结果阿基米德赢了棋。国王呢，在兑现承诺的时候才发现，别说他那一个粮仓，就是再多几个粮仓也填不满那个小小的棋盘。这就是几何倍增学的道理。
阿基米德下棋
棋盘上最后需要多少米
我们用数学公式先来计算一下，第1格1粒米，第2格2粒米，第3格4粒米(2的2次方)，第一格4粒米(2的3次方)，第5格16粒米(2的4次方)...第64格应该是2的63次方粒米。这样算下来应该是：米的粒数是2的0次方一直加到2的63次方，用等差数列求和结果是2的64次方减1，即(2^64-1)粒米，用科学计数法表示答案是(1.844674407371 * 10^19-1)粒米，数字表示是18446744073709999999粒米，这么多的米粒我们乘以米粒本身的平均重量，即可以得到实际重量为：460 亿吨。
那么460亿吨是个什么概念呢?全球大米一年的产量大约是3.973亿吨，也就是说460亿吨大米是全球一百多年的产量总和。你就是个亿万富翁，也是断然给不起的。这就是几何倍增学的威力。
从这个小故事来看，阿基米德的数学能力远高于一般人。不仅如此，关于阿基米德物理贡献也是相当不凡，尤其是阿基米德测量皇冠真假的故事可谓让人津津乐道。
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