数学知识初中数学解三角形的知识点总结

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　　很多同学都学过解三角形，小编整理了一些三角形的知识点，大家一起来看看吧。《解三角形》知识点总结1.正弦定理及其变形(1)正弦定理...
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　　很多同学都学过解三角形，小编整理了一些三角形的知识点，大家一起来看看吧。
　　《解三角形》知识点总结
　　1.正弦定理及其变形
　　(1)正弦定理、三角形面积公式：
　　===2R(R是三角形外接圆半径）
　　S=bcsinA=absinC=acsinB.
　　(2)正弦定理的变形：
　　①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；
　　②sinA=,sinB=,sinC=；
　　③sinA：sinB：sinC=a:b:c
　　(3)正弦定理的适用范围：
　　①已知两角及一边；
　　②已知两边及一边对角（注意这种情况下三角形解的个数的判断).
　　2.余弦定理及其变形
　　(1)余弦定理：a=b+c–2bccosA
　　(2)变形公式：cosA=
　　(3)余弦定理的适用范围：
　　①已知两边及其夹角求第三边（直接套用余弦定理）；
　　②已知三边求三个角（套用余弦定理的变式形式）；
　　③已知两边及一边对角（套用余弦定理求解关于第三边的一元二次方程）.
　　(4)锐角、直角、钝角三角形的判断
　　b+c–a>0⟺A是锐角；
　　b+c–a＝0⟺A是直角；
　　b+c–a<0⟺A是钝角；
　　3.三角形内角和定理
　　A+B+C=π
　　sin(B+C)=sin(π–A)=sinA
　　cos(B+C)=cos(π–A)=–cosA
　　(应用三角形内角和定理可实现角之间的代换）
　　《三角函数及三角恒等变换》知识点总结
　　1.特殊角的三角函数
　　2.诱导公式
　　sin(π–α)=sinα；sin(π＋α)=–sinα；sin(2π–α)=–sinα；sin(–α)=–sinα
　　cos(π–α)=–cosα；cos(π＋α)=–cosα；cos(2π–α)=cosα；cos(–α)=cosα；
　　口诀：正弦一、二象限为正；余弦一、四象限为正
　　3.同角三角函数关系
　　sinα+cosα=1；tanα=
　　4.和差角公式
　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α–β)=sinαcosβ–cosαsinβ异名、不变号
　　cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ；cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ同名、变号
　　5.二倍角公式
　　sin2α=2sinαcosα；cos2α=cosα–sinα降幂公式：cosα=
　　=1–2sinαsinα=
　　=2cosα–1
　　6.辅助角公式
　　asinA+bcosA
　　=(sinA+cosA)令cosφ＝，sinφ=
　　=(sinAcosφ+cosAsinφ)
　　＝sin(A+φ)(φ为辅助角，且tanφ=)
　　eg.sinα+cosα=2(sinα+cosα)=2(sinαcos30+cosαsin30)=2sin(α+30)
　　解直角三角形知识点
　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度；(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方；(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c；(4)面积的公式s=ab／2；此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
　　2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角；(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)；(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边；(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。
　　解三角形例题
　　以上就是一些解三角形的相关信息，供大家参考。