数学知识三条线上的数相等技巧
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给出一组数字,分别填入三角形的三条边,使其每条边上的和相等。首先把所有数字加在一起求出和,看能被3整除。之后确定三个顶点上的数,三个顶点上的数之和必须是3的倍数。分别列举...
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给出一组数字,分别填入三角形的三条边,使其每条边上的和相等。首先把所有数字加在一起求出和,看能被3整除。之后确定三个顶点上的数,三个顶点上的数之和必须是3的倍数。分别列举出所有情况,之后确定顶点。每条边的和是总和加上三个顶点,然后确定所有数值。
举例说明
问题:要把1至6分别填入三角形三边的六个空中,使其每条边的加和相等。
解法:1+2+3+4+5+6=21,21可以被3整除,所以三个顶点的加和也是3的倍数。1到6的6个数中,选3个数,使其和是3的倍数。有以下几种选法:
1、2
、3;2、3、4;3、4、5;4、5、6;1、2、6;1、3、5;2、4、6。共7种。分别填写尝试。
第一种:顶点填1、2、3。每条边的和为(21+1+2+3)÷3=9,于是,1和2间填6;1和3间填5;2和3间填4,成立。
第二种:顶点填2、3、4。每边上的和为(21+2+3+4)÷3=10,于是,2和3中间为5;3和4间填3重复使用,因此不成立。
第三种:顶点填3、4、5。每边上的和为(21+3+4+5)÷3=11,于是,3与4间填4,不成立。
第四种:顶点填4、5、6。每边上的和为(21+4+5+6)÷3=12,于是,4和5间填3;5和6间填1;4和6间填2,成立。
第五种:顶点填1、2、6。每边应为(21+1+2+6)÷3=10,于是,1和2间应填7,不成立。
第六种:顶点填1、3、5。每边应为(21+1+3+5)÷3=10,于是,1和3间填6;3和5间填2;5和1间填4,成立。
第七种:顶点填2、4、6。每边应为(21+2+4+6)÷3=11,于是,4和6间填1;6和2间填3;2和4间填5,成立。
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