数学知识三角变换所有公式
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三角变换公式其中包括倍角公式,和差化积,万能公式等。下面和小编一起了解一下吧,供大家参考。三角变换公式角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)...
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三角变换公式其中包括倍角公式,和差化积,万能公式等。下面和小编一起了解一下吧,供大家参考。
三角变换公式
角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式:
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
基础三角恒等式
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
sinα/cosα=tanα
secα/cscα=tanα
cosα/sinα=cotα
恒等变形公式
tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)
tan(a-π/4)=(tana-1)/(1+tana)
asinx+bcosx=[√(a²+b²)]{[a/√(a²+b²)]sinx+[b/√(a²+b²)]cosx}
=[√(a²+b²)]sin(x+y)【辅助角公式,其中tany=b/a,或者说siny=b/[√(a²+b²)],cosy=a/[√(a²+b²)]】
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