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　　三角形重心定义及性质证明
　　三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。
　　证明一
　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
　　例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
　　求证：EG=1/2CG
　　证明：过E作EH∥BF交AC于H。
　　∵AE=BE，EH//BF
　　∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)
　　又∵ AF=CF
　　∴HF=1/2CF
　　∴HF:CF=1/2
　　∵EH∥BF
　　∴EG:CG=HF:CF=1/2
　　∴EG=1/2CG
　　方法二 连接EF
　　利用三角形相似
　　求证：EG=1/2CG 即证明EF=1/2BC
　　利用中位线可证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC
　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
　　证明方法：
　　在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：
　　OA'=1/3AA'
　　OB'=1/3BB'
　　OC'=1/3CC'
　　过O，A分别作a边上高OH'，AH
　　可知OH'=1/3AH
　　则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
　　同理可证S△AOC=1/3S△ABC
　　S△AOB=1/3S△ABC
　　所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB

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