多项式除以多项式(多项式除以多项式举例)
多项式除以多项式(多项式除以多项式举例)
仿照多位数除以多位数可以进行一元多项式除以多项式运算,下面以(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+3x-2)为例说明除法步骤:
(1)列竖式:与多位数除以多位数列竖式一样,不同的是被除式和除式要均按x降幂排列,被除式缺x^2项,该项留空位;
(2)求商式首项:用被除式的首项x^4除以除式的首项x^2,所得的商x^2作为商式的首项;
(3)求第一余式:
①用商的首项x^2乘以除式x^2+3x-2,所得的积x^4+ 3x^3-2x^2写在被除式的下方(注意同类项对齐);
②用被除式的前四项x^4+2x^3-x(包括所缺的项)减去①的积x^4+3 x^3-2x^2,所得的差-x^3+2x^2-x作为第一次余式;
(4)求商式第二项:仿照求商式的首项,把第一次余式-x^3+2x^2-x作为被除式求商式的第二项得-x;
(5)仿照求第一余式,得第二余式为5x^2-3x-6;
(6)求商式第三项为+5;
(7)求第三余式为-18x+4.
此时由于余式-18x+4的次数小于除式的次数,表明这两个多项式除不尽,最终余式为-18x+4。
将商式的各项相加就是所求的商式。
因此,(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5,余式是-18x+4.
即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.
练习:计算:
(1)(x^2-7x+6)÷(x-3);
(2)(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5);
(3)(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)。
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