张量分析（由浅入深地带你了解分析张量）

　　张量分析（由浅入深地带你了解分析张量）
　　神经网络的输入、输出、权重都是张量，神经网络中的各种计算和变换就是对张量操作，张量这种数据结构是神经网络的基石，可以说没有理解张量就没有真正理解神经网络和人工智能。本文由浅入深地详细讲解分析张量，望能给予读者启发——袁宵。
　　张量的定义
　　张量（tensor）是一个多维数组（multidimensional arrays），即一种存储数字集合的数据结构，这些数字可通过索引（index）单独访问，并可通过多个索引进行索引。
　　张量是将向量和矩阵推广到任意维数。如下图所示，一个张量的维数与张量中用来表示标量值的索引的数量一致。
　　新张量 = 张量[索引]
　　张量的视图与存储
　　点击张量的存储.ipynb 深入学习，下面是该文件的主要内容：
　　张量，PyTorch中的基本数据结构
　　索引并在PyTorch张量上进行操作以探索和处理数据
　　与NumPy多维数组互操作
　　将计算移至GPU以提高速度
　　张量的视图与存储的定义
　　存储（Storage）是一维的数字数据数组，例如包含给定类型的数字(可能是float或int32)的连续内存块。张量是这样一个存储的视图，它能够通过使用偏移量（offset）和每一维度的步长（per-dimension strides）索引（index）到该存储中。存储的布局总是一维的，而与可能涉及到它的任何张量的维数无关。
　　多个张量可以对相同的存储进行索引，即使它们对数据的索引是不同的。但是，底层内存只分配一次，因此不管存储实例管理的数据有多大，都可以快速地创建数据上的替代张量视图。
　　张量视图的多维性意义
　　张量的视图就是我们理解张量的方式，比如 shape 为[2,4,4,3]的张量 A，我们从逻辑上可以理解 为 2 张图片，每张图片 4 行 4 列，每个位置有 RGB 3 个通道的数据；张量的存储体现在张 量在内存上保存为一段连续的内存区域，对于同样的存储，我们可以有不同的理解方式， 比如上述 A，我们可以在不改变张量的存储下，将张量 A 理解为 2 个样本，每个样本的特征为长度 48 的向量。这就是存储与视图的关系。
　　张量存储的一维性
　　在存储数据时，内存并不支持这个维度层级概念，只能以平铺方式按序写入内存，因此这 种层级关系需要人为管理，也就是说，每个张量的存储顺序需要人为跟踪。为了方便表达，我们把张量 shape 中相对靠左侧的维度叫做大维度，shape 中相对靠右侧的维度叫做小维度，比如[2,4,4,3]的张量中，图片数量维度与通道数量相比，图片数量叫做大维度，通道 数叫做小维度。在优先写入小维度的设定下，形状（2, 3）张量的内存布局为：<Tensor:shape=(3,2),dtype=float32,numpy=  array([[1.,4.],  [2.,1.],  [3.,5.]],dtype=float32)>    [1.,4.,2.,1.,3.,5.]
　　数据在创建时按着初始的维度顺序写入，改变张量的视图仅仅是改变了张量的理解方 式，并不会改变张量的存储顺序，这在一定程度上是从计算效率考虑的，大量数据的写入 操作会消耗较多的计算资源。
　　张量存储的形状（大小）、存储偏移量和步长
　　为了索引到存储中，张量依赖于一些信息，这些信息连同它们的存储一起明确地定义了它们：大小、存储偏移量和步长（下图）。
　　中文英文意义形状shape是一个元组，表示张量表示的每个维度上有多少个元素。注意张量的形状（shape）与存储的大小（size）等价。步长stride是一个元组，表示当索引在每个维度上增加1时，必须跳过的存储中的元素数量。存储偏移量storage offset存储中对应于张量中第一个元素的index。
　　上图例子中，在二维张量中访问元素(i,j)(i,j)的结果是访问存储中的$storage_offset + stride[0] i + stride[1] j$元素。
　　更加广义的：对于形状为shape(d1,d2,..,dn)shape(d1,d2,..,dn)的张量的视图中的元素E(e1,e2,…,en)E(e1,e2,…,en)，如果该张量的存储的步长为 stride(s1,s2,…,sn)stride(s1,s2,…,sn) 、存储偏移量为 storage offsetstorage offset，那么元素EE的存储位置indexindex是：
　　由此我们得出了张量视图的计算式子：
　　张量视图 = 张量存储 + 张量形状 + 张量步长 + 张量偏移
　　张量存储对张量操作的影响
　　这种张量和存储之间的间接性导致了一些操作，比如转置一个张量或者提取一个次张量，这些操作是便宜的，因为它们不会导致内存的重新分配；而是，它们包括分配一个新的张量对象，这个张量对象的形状、存储偏移量或步长有不同的值。
　　子张量的维数变少，而索引的存储空间仍然和原来的点张量一样。改变子张量会对原张量产生副作用（对子张量的修改会影响原张量）。但是这种效果可能并不总是存在，因为可以把子张量克隆成一个新的张量。
　　没有分配新的内存：只有通过创建一个新的张量实例来获得转置（transpose），这个张量实例的步长与原来的张量不同。可以通过张量的重新布局函数，比如PyTorch中的contiguous()函数，来强制拷贝一份张量，让它的布局和从新创建的张量一样。
　　张量的视图与存储的区别与联系
　　联系
　　对于形状 shape 为(d1, d2,.., dn)的张量的视图中的元素E(e1, e2,…,en)，如果该张量的存储的步长为 stride 为 (s1, s2,…,sn) 、存储偏移量storage offset 为 s_o，那么元素E的存储位置index是：
　　张量视图 = 张量存储 + 张量形状 + 张量步长 + 张量偏移
　　区别
　　相同存储可以有不同的视图：tensor_B.storage() 与 tensor_B_transpose.storage() 相同，但是 tensor_B 与 tensor_B_transpose 不同。
　　相同的视图可以有不同的存储：tensor_A 与 tensor_B_transpose 相同，但是 tensor_A.storage() 与 tensor_B_transpose.storage() 不同。
　　总结：张量的视图与存储通过索引来建立关系，它们之间没有必然性，即相同存储可以有不同的视图，相同的视图可以有不同的存储。
　　张量的操作
　　点击TensorFlow张量的常用操作.ipynb深入学习，下面是该文件的主要内容：dtype=int32,float32,string,bool  tf.convert_to_tensor,tf.constant,tf.zeros,tf.ones,tf.zeros_like,tf.fill,tf.random.normal,tf.random.uniform,tf.range  A[1][2][1],A[1,2,1],A[:,:,0:3:2],A[...,0:3:2]  tf.reshape,tf.expand_dims,tf.squeeze,tf.transpose  tf.tile  +,-,*,/,//,%,**,tf.pow,tf.square,tf.sqrt,tf.math.log,tf.matmul,@  tf.concat,tf.stack,tf.split,tf.unstack  tf.norm,tf.reduce_maxminmeansum,tf.argmax,tf.argmin  tf.equal  tf.pad,tf.keras.preprocessing.sequence.pad_sequences,tf.tile  tf.maximum,tf.minimum,tf.clip_by_value  tf.gather,tf.gather_nd  tf.boolean_mask  tf.where  tf.scatter_nd  tf.meshgrid