一、教学目标 1.说明建构种群增长模型的方法。 2.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。 3.用数学模型解释种群数量的变化。 4.关注人类活动对种群数量变化的影响。 二、教学重点和难点 1.教学重点 尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。 2.教学难点 建构种群增长的数学模型。 三、教学设想 首先，教师要领会和把握好本节的教学要旨。课程标准关于本节的具体内容标准为＂尝试建立数学模型解释种群的数量变动＂，并提出了相应的活动建议＂探究培养液中酵母种群数量的动态变化＂。显然，引导学生用数学方法解释生命现象，揭示生命活动规律是本节教学策略的着眼点。 其次，教师应对数学模型及其教育价值有一个基本的认识。数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。 再次，在教学中，可以循着现象 本质 现象，或者具体 抽象 具体的思路，通过分析问题 探究数学规律 解决实际问题 建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。 四、教学方法 探究—讨论法 五、教学过程： 学生活动 教师的组织和引导 教学意图 学生基于已有的数学知识进行演算。 播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。 提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20min左右通过分裂繁殖一代。 引导学生思考： 1.细菌的生殖方式是怎样的？ 2.72h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？ 3.n代细菌数量是多少？ 通过创设具体的情境，让学生感受活生生的生命现象。 认识细菌种群数量增长的数学规律。 学生讨论，充分陈述自己的观点。 提出问题，组织讨论： 1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？ 2.这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？ 3.在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。 提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。 用数学语言揭示生物学问题时，要充分考虑到生物学自身的特点。 认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语言来表示。 学生独立操作完成图表，相互交流结果。 请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。 提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。 引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？ 认识种群数量增长模型的＂另一种表现形式。 小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。 学生讨论建立＂培养液中酵母菌种群数量的数学模型＂的方案：程序和方法。 提出问题，组织讨论：如何建立＂培养液中酵母菌种群数量的数学模型＂，我们应该怎么做？ 结合本节的探究实验，认识建立种群增长模型的程序和方法。 学生讨论： 1.野兔种群增长的原因有哪些？ 2.怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？ 3.如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少？ 4.根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法） 5.列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相类似的情况。 提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？ 提供素材：《光明日报》消息 澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。 澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。） 通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律。 明确＂J＂型种群增长的原因。 小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为＂J＂型曲线，或数学公式： Nt=NOλt 学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？ 学生讨论。 如果自然界的生物种群都是以＂J＂型方式增长，地球早就无法承受了。 呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。 提出讨论题： 1.你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈＂S＂型曲线的原因是什么？ 2.在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？ 3.如何理解K值的前提条件＂在环境条件不受破坏的情况下＂？请举例说明。 从资源和空间上思考种群增长问题。 用生物学语言解释＂S＂型曲线（数学模型）。 培养实验设计能力。 学生讨论教材中＂思考与讨论＂素材。 小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈＂S＂型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为＂环境容纳量 K值＂。 理解K值，并解释和说明实际问题。 学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。 提出问题：在自然界中，种群数量是否总能稳定在K值？为什么？ 从多因素思考种群数量的变化？ 总结： 从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。 把握学习方法要旨。 教后感： 数学模型在生物学中也越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的。注重培养学生各学科之间的联系。