数学教案初三（上）第一学月考试数学试题（B）

　　初三(上)第一学月考试数学试题(B)
　　一、选择题：（14×3分=42分
　　1、Rt ABC中, C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）
　　A、5B、12C、13D、6.5
　　2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）
　　A、2B、—4C、4D、3
　　3、在Rt ABC中， C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）
　　A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=
　　4、下列语句中，正确的有（ ）个
　　（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦
　　（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等
　　A、0个B、1个C、2个D、3个
　　5、下列结论中正确的是（ ）
　　A、若α+β=900，则sinα=sinβ; B、sin（α+β）=sinα+sinβ
　　C、cot 470- cot 430  0
　　D、Rt ABC中 ， C=900，则sinA+cosA 1，sin2A+sin2 B=1
　　6、过 O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（ ）
　　A、 B、C、1D、3
　　7、a、b、c是 ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（ ）
　　A、没有实数根B、有二个异号实根
　　C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根
　　8、已知 O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）
　　A、300B、600C、600或1200D、300 或1500
　　9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 =0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（ ）
　　A、α+β 1B、α+β —1C、α+β  D、α+β
　　10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（ ）
　　A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0
　　11、若x1 x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（ ）
　　A、2B、- 2C、1D、- 1
　　12、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为（ ）
　　A、 B、±1C、± D、±3
　　13、已知cosα=，则锐角α满足（ ）
　　A、00 α 300;B、300 α 450;C、450 α 600;D、600 α 900
　　14、如图，C是上半圆上一动点，作CD AB，CP平分 OCD交 O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（ ）
　　A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分
　　二、填空题（4×3分=12分）
　　1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.
　　2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.
　　3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。
　　4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是
　　,， 试写出一个符合以上要求的方程组：
　　_______________.
　　三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）
　　1、（5分）如图：在 ABC中，已知 A=α，AC=b，AB=c.
　　(1)求证：S ABC =bcsinA. (2)若 A=600，b=4，c=6，求S ABC和BC的长。
　　2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
　　3.（5分）解方程组：
　　4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.
　　5、（7分）如图,DB=DC，DF AC.求证：①DA平分 EAC;②FC=AB+AF.
　　6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程
　　x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。
　　7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰 的腰和底边的长。
　　(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。
　　(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
　　8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。
　　参考答案:
　　DDDAD,ADCAD,DBDB.
　　二.
　　1：1;
　　10;
　　y(x-)(x-);
　　.
　　三.
　　1.(1)作BD AC于D,则
　　sinA=,
　　BD=c·sinA,
　　SΔABC=AC·BD
　　SΔABC =bcsinA.
　　(2) SΔABC=bcsinA
　　=×4×6×sin600
　　=6.
　　2.原方程变为
　　设=y,则原方程变为
　　-2y+1=0,即2y2-y-1=0.
　　y=1 或y=-.
　　当y=1时,2x2-3=1,x=±2.
　　当y=-时,2x2-3=-,x=±.
　　经检验,原方程的根是 ±2, ±.
　　3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
　　y=2x 或x=3y.
　　原方程组化为
　　或
　　用代入法分别解这两个方程组,
　　得原方程组的解为
　　,,,.
　　4.连结AD.
　　AB是直径,
　　ADB=900.
　　AB=AC,
　　BD=DC,  BAD= CAD.
　　,
　　BD=DE.
　　BD=DE=DC.
　　BC=2DE.
　　5.(1)  DB=DC,
　　DBC= DCB.
　　DBC= DAC,  DCB= DAE,
　　DAE= DAC,
　　AD平分 EAC.
　　(2)作DG AB于G.
　　DF AC,AD=AD,  DAE= DAC,
　　ΔAFD ΔAGD,
　　AF=AG,DG=DF,
　　DB=DC,
　　ΔDBG ΔDCF,
　　GB=FC,
　　即FC=GA+AB,
　　FC=AF+AB.
　　6.  矩形ABCD中,AO=BO,
　　而AO和BO的长是方程的两个根,
　　Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
　　解得m=-5.
　　x2-12x+36=0,
　　x1=x2=6,即AO=BO=6,
　　BD=2BO=12,
　　AB=,
　　S矩形ABCD=5.
　　7.
　　(1)  m和n是等腰三角形的腰和底边的长,
　　2m+n>0,2m-n>0,
　　Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
　　原方程有两个不同实根.
　　(2) 丨x1-x2丨=8,
　　(x1-x2)2=64，
　　即(x1+x2)2-4x1x2=64,
　　x1+x2=2m,x1x2=n2,
　　4m2-n2=64. ①
　　底边上的高是
　　,
　　. ②
　　代入②,得 n=2.
　　n=2代入 ①, 得 m=.
　　8.结论:6b2=25ac.
　　证明:
　　设两根为2k和3k,则
　　由(1)有 k=- (3)
　　(3)代入(2)得 6×,
　　化简,得 6b2=25ac.