数学统计复习

　　第八单元 第41课时
　　统 计
　　知识点回顾：
　　知识点一：统计图表
　　常见的统计图有 统计图、 统计图、 统计图，除此之外，媒体中还常见一些 统计图.
　　例1（XX年邵阳市）图1是一张关于＂XX年中央政府投资预算＂的新闻图片．请你根据图1给出的信息，回答下列问题．
　　（1）今年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保留4位有效数字）
　　（2）＂教育与卫生等社会事业＂项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？
　　（3）小明将图1中的扇形统计图转换成图2所示的条形统计图，请在图2中将相应项目的代码填在相应的括号内；
　　（4）从图1中你还能得到哪些信息？（写一条即可）
　　分析：（1）由图1，XX年中央政府投资预算已安排下达5553亿元，占总预算的61%，由此可求总投资预算；（2）由＂教育与卫生等社会事业＂所占比例可求对应的圆心角的度数；（3）根据图1中b、d所占比例，可以确定图2中表示d的条形图要高一些；（4）所得信息只要合理即可．
　　解：（1）今年中央政府总投资预算为： （亿元）= （元）；
　　（2）＂教育与卫生等社会事业＂ 项目所占比例为15%，故在扇形统计图中对应的圆心角的度数是： ；
　　（3）因为b所占比例为15％，而d所占比例为18.19％，那么图中表示d的条形图要比表示b的条形图高一些，所以依次为b、d；
　　（4）答案不唯一．例如：中央政府非常重视农田水利等农村民生工程问题．
　　点评：本题一道统计图表的综合题，是中考常见题目，学会读图，能从中获得相关信息是解答此类题目的关键．
　　同步测试：
　　1．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表代表将全
　　班同学的答题情况绘制成条形统计图1，根据图中信息我们可以判断该班的人数为 人．
　　2．气象部门要反映北京市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用( )
　　a.条形统计图 b.扇形统计图 c.折线统计图d.频数分布直方图
　　答案：1．50 2．c
　　知识点二：普查与抽样调查
　　为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查叫做 ；从总体中抽取部分个体进行调查，叫 .
　　例2（XX年浙江省宁波市）下列调查适合作普查的是（）
　　a.了解在校大学生的主要娱乐方式
　　b.了解宁波市居民对废电池的处理情况
　　c.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
　　d.对甲型h1n1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
　　解析：本题考查如何根据实际情况选取调查方式. 当调查对象的数目比较大，没有必要逐一调查时，就要采取抽样调查的方法，选项a、b、c由于数量较大，逐一调查不仅工作量大，而且意义不大，因此适合用抽样调查的方法；由于同一车厢乘客数目不大，且对于乘客是否感染h1n1逐一检查是有必要的，所以d应采取普查的方式.
　　点评：选择调查方式时，首先要考虑所考察对象的数量，数量过大或者调查有破坏性，无法对所有个体进行普查时，就要选择抽样调查；然后再从实际意义方面考虑，比如本题中d，由于h1n1流感会威胁每一个人的生命安全，有必要逐一检查，因此适合作普查
　　同步测试：
　　1.下列调查工作需采用的普查方式的是（　　）
　　a.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
　　b.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
　　c.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
　　d.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
　　2.下列调查方式合适的是（ ）
　　a.了解动画片《喜羊羊与灰太狼》的上座率，采用普查的方式
　　b.了解我班学生的体重情况，采用抽样调查的方式
　　c.了解某种品牌手机的质量，采用普查的方式
　　d.了解人们对征收物业税的看法，采用抽样调查的方式
　　答案：1．d 2. d
　　知识点三：总体、个体和样本
　　在普查中，所要考察对象的全体称为 ；组成总体的每一个考察对象称为 ； 在抽样调查中，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个 .
　　例3 去年某市有7.8万名学生参加初中毕业会考，为了解这7.8万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
　　a.7.8万名考生是总体b.每位考生的数学成绩是个体
　　c.这1000名考生是总体的一个样本d.1000名考生是样本容量
　　解析：学生成绩的全体是总体，其中每名学生的成绩是个体，所抽取的1000名学生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是1000.所以，只有b正确.故应选b.
　　同步测试：
　　点评：抽样调查中，总体、个体、样本中所提到的考察对象都是具体问题中的数量指标，是＂量＂而不是＂物＂，比如本题中是要了解学生的视力情况，总体是15000名学生的视力而不是这15000名学生.
　　同步测试：
　　1.为了解XX年大学生的就业情况，今年3月，某网站对XX届本科生的签约状况
　　进行了网络调查，截止3月底，参与网络调查的15000人中，只有5320人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是 .
　　2. 某商店为了考察10000筐梨的等次，从中抽取了50筐进行检验，下面说法正确的
　　是（ ）
　　a．总体是10000筐梨 b．总体是10000筐梨的等次
　　c．个体是每筐梨 d．样本是50筐梨
　　答案：1．15000 2. b
　　知识点四：频数与频率
　　（1）每一个考察对象出现的次数叫 ，每一个考察对象出现的次数与总次数的比值称为 .
　　（2）频率与频数之间的关系是： .
　　在此公式中，已知其中任意两个量可以求出第三个量，因此还要要注意频率公式的变形使用：频数=______ ____；数据总个数=______ ______.
　　（3）画频数分布直方图：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定 与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）给制 .
　　画频数折线图：如果在直方图上画折线图，一般取直方图上＂条形＂或所在区间上部的正中的点，然后顺次连接；或描出具体的点后，相邻两点之间连接成线段，便可得到频数分布折线图.
　　例4将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：
　　数据段 频 数 频 率
　　30 40 10 0.05
　　40 50 36
　　50 60 0.39
　　60 70
　　70 80 20 0.10
　　总 计 1
　　注：30 40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同.
　　（1）请你把表中的数据填写完整；
　　（2）如图3，补全频数分布直方图；
　　（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?
　　解析：（1）依据题意，可以直接填写如下表：
　　数据段 频 数 频 率
　　30 40 10 0.05
　　40 50 36 0.18
　　50 60 78 0.39
　　60 70 56 0.28
　　70 80 20 0.10
　　总 计 200 1
　　（2）因为数据段在50 60的频数为78，数据段在60 70的频数为56，所以可补全频数分布直方图，如图4.（3）由于汽车时速不低于60千米即为违章，所以违章车辆共有76辆.
　　点评：本题是一道关于频数分布表与频数分布直方图的综合题，是中考常见题目，解答
　　这类问题要熟练掌握频数与频率之间的关系以及两个常用知识点：（1）各组的频数之和等于数据总数；（2）各组的频率之和等于1．
　　同步测试：
　　1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68 1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）
　　a.600人 b.150人 c.60人 d.15人
　　2．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼______条.
　　答案：1．a 2. 100000
　　知识点五：众数、中位数、平均数
　　例5 (XX，资阳市)某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( )
　　a．服装型号的平均数 b.服装型号的众数
　　c. 服装型号的中位数 d．最小的服装型号
　　解析:对于服装销售商来说,最有意义的统计量是众数.选b.
　　点评:平均数、众数、中位数都反映了一组数据的集中趋势,但侧重点不同.要能根据具体问题选取合适的量来反映数据的集中趋势.
　　同步测试：
　　1. 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78， ，81，这组成绩
　　的平均数是77，则 的值为________.
　　2.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
　　城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳
　　最高温度
　　( )26252929313228272829
　　a．28  b．28.5  c．29 d．29.5
　　答案：1．73 2. b
　　知识点六：极差、方差和标准差
　　（1）一组数据中最 数据与最 数据的差，叫极差.
　　（2）一组数据中各个数据与 的差的平方的平均数叫方差，其计算公式是： ，其中 是 ， ， ，… 的平均数，
　　.
　　（3）方差的 叫标准差.
　　例6 在一次体育课上(XX，安徽省)两个小组进行定点投篮对抗赛,每组6名组员,每人投10次,两组组员进球数的统计结果如表所示.则投篮水平较整齐的小组是_____________.
　　分析：要比较两个小组的投篮水平的整齐程度，需分别计算他们的方差.
　　解:分别计算两组组员进球数的方差得:
　　，
　　, ,因此乙组投篮水平较整齐.
　　点评：方差是用来反映一组数据的波动大小,方差越大,说明这组数据波动越大.本题既考查了方差的计算方法，又考查了方差的性质.
　　同步测试：
　　1.已知甲、乙两组数据的平均数分别是 ， ，方差分别是 ， ，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
　　a．甲组数据较好b．乙组数据较好
　　c．甲组数据的极差较大d．乙组数据的波动较小
　　2.一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ）
　　a．0.5b．8.5c．2.5d．2
　　答案：1．d 2. d
　　随堂检测
　　1．图1是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（　　）
　　a．145人 b．147人c．149人d．151人
　　2．如图2，这是我市某厂XX XX年的年产值统计图，则年产值在25万元以上的年份是（ ）
　　a.只有XX年 b.XX年、XX年、XX年
　　c.XX年与XX年 d.以上都不对
　　3．三江市准备选购一千株高度大约为2米的某众风景树来进行街道绿化，又四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都是一样），采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
　　树苗平均高度（单位：米）标准差
　　甲苗圃1.80.2
　　乙苗圃1.80.6
　　丙苗圃2.00.6
　　丁苗圃2.00.2
　　请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
　　a.甲苗圃的树苗 b.乙苗圃的树苗 c.丙苗圃的树苗 d.丁苗圃的树苗
　　4.（XX年杭州市）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
　　a．调查全体女生b．调查全体男生
　　c．调查九年级全体学生d．调查七、八、九年级各100名学生
　　5.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
　　a．平均数或中位数 b．方差或极差
　　c．众数或频率 d．频数或众数
　　6．若一组数据2，4， ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
　　a． b．8c． d．40
　　7.在英语句子＂we like maths very much＂中，字母＂e＂出现的频率是_______.
　　8．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随
　　机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
　　编号
　　类型一二三四五六七八九十
　　甲种电子钟1－3－442－22－1－12
　　乙种电子钟4－3－12－21－22－21
　　（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
　　（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
　　（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
　　9．（在学校组织的环保知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
　　请你根据以上提供的信息解答下列问题：
　　（1）此次竞赛中二班成绩在 级以上（包括 级）的人数为 ；
　　（2）请你将表格补充完整：
　　平均数（分）中位数（分）众数（分）
　　一班87.690
　　二班87.6100
　　（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
　　①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
　　②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
　　③从 级以上（包括 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
　　10．（XX年烟台市）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
　　请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
　　（1）求出扇形统计图中 的值，并求出该校初一学生总数；
　　（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
　　（3）求出扇形统计图中＂活动时间为4天＂的扇形所对圆心角的度数；
　　（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
　　（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计＂活动时间不少于4天＂的大约有多少人？
　　答案
　　1．b 2．c 3．d 4. d 5.b 6. b 7．
　　8．（1）0秒，0秒 （2）6，4.8 （3）买乙种电子钟.因为误差的平均水平相同，但
　　甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性好，所以质量更优.
　　9．解：（1））由一班直方图可得每班参赛人数为25人，因此二班成绩在 级以上人数为:25 (36％+44％+4％)=21(人) .
　　（2）一班平均数为: ，中位数为90；二班中位数为80，众数为100.
　　（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；③从 级以上（包括 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．
　　（4）二班获得a级的人数为11人,则p(抽到一班)= , p(抽到二班)= , ,因此抽到二班同学的可能性比较大.
　　10．解：（1） ．
　　初一学生总数： （人）．
　　（2）活动时间为5天的学生数： （人）．
　　活动时间为7天的学生数： （人）．
　　频数分布直方图（如图）
　　（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是 ．
　　（4）众数是4天，中位数是4天．
　　（5）该市活动时间不少于4天的人数约是
　　（人）．