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作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要用到教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的最小公倍数教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、片段一：故事引入
师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？
学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳……过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。
师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？
先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：
老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28
年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、片段二：探究提升
师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）
生1：我发现这些数都是双数。
生2：我发现每两个数之间相差4。
生3：我发现后一个数比前一个数多4。
生4：我发现这些数都是4的倍数。
师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）
师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？
生5：32，36，40，44，48，…
（学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、…”。）
（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）
师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？
生6：这些数既是4的.倍数，又是6的倍数。
生7：这些数是4和6共同的倍数。
生8：这些数是4和6公有的倍数。
生9：这些数是4和6的公倍数。
师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数。
生9：这些数是4和6的公倍数。
师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？
生10：36、48、60、72…
（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，…”。）
师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个呢？
（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）
师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？
生：最小公倍数（好多学生几乎是脱口而出）。
（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”）
三、片段三：反思归纳
师：通过找“共同的休息日”这个活动，同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？
生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。
生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。
生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。
（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数”。）
师：想一想上面找“共同的休息日”的过程，说一说我们可以怎样来求几个数的最小公倍数。
生4：先找出每一个数的倍数，再找出公有的倍数。就可找出这几个数的最小公倍数了。
（学生交流各自的想法，互作补充和修改，最后在教师的引导下，逐步归纳出了方法：一找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二找公有：对比各个数的倍数找出公有的倍数；三找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
教学目标
知识与技能：
1、通过看微视频，能掌握公倍数、最小公倍数两个概念。
过程与方法：在观看微视频过程中，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
情感、态度与价值观：培养学生观察能力，独立思考能力和抽象概括的能力。
教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：微视频、课件。
教学过程：
一、谈话导入。
今天，我们请来一位新老师来给大家上课。
二、新课教学
1、播放微视频。
（1）2、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
（2）你发现了什么？
（3）什么是公倍数？什么是最小公倍数？
（4）想一想，两个数有没有最大公倍数？
（5）例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
学生先尝试独立思考，用列举法先独立完成，完成后，在小组内交流、讨论。
微视频介绍筛选法。
（6）小组合作完成后做一做，发现规律，总结方法。
2、同学们，你们学会了吗？今天你学会了什么，主要学习了什么内容?(板书课题：最小公倍数)，你学会了有关公倍数的哪些内容？
小组内交流，说一说。
汇报结果：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中，公倍数中最小的一个，叫做这几个数的`最小公倍数。互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，倍数关系，最小公倍数是较大一个数。（板书）
三、课堂练习
1、填一填。
2、找一找。
3、求下列每组数的最小公倍数（口答）
4、教材练习十七第1题。
5、练习十七第7题。
6、练习十七第2题。
四、课堂小结今天你有什么收获？
五、作业
练习十七第5题。
六、板书设计
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数;公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。
两个数成互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，两个数成倍数关系，最小公倍数是较大一个数。
教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。
教学目标：
1、 使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：认识公倍数和最小公倍数。
教学难点：掌握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学准备：
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的
正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每
条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
2、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米
的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
4、 揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的"倍数，它们是2和3的
公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也
是无限的，同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方
形，说明什么？为什么？
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、 自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小
公倍数的？
② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2、 明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最
小公倍数。
3、 用集合图表示。
指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
4、 完成“练一练”
完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、 练习四第1题。
提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个
前提呢？
2、 练习四第2题。
引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
3、 练习四第3题。
集体交流时说说是怎样找的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
引导：你还有什么疑问？
五、游戏活动
练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。
提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
教学目标：
1、结合具体情境，理解公倍数和最小公倍数的意义，体会公倍数和最小公倍数的运用。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、能积极探究生活中的数学问题，体会数学问题的探索性和挑战性。
教学重点：
探究找公倍数的方法。
教学难点：
会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程：
一：复习导入，初步感受
师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？
生：3的倍数有3、6、9、12、15，…
师：2的倍数呢？
生：2的倍数有2、4、6、8、10，…
师：3和2的最小倍数各是几？
生：都是它们本身。
师：那么，为什么在说倍数时要加省略号呢？
生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。
（师出示教材第51页数表，在这张数表中有50个数。请同学们用△标出4的倍数，用○标出6的倍数。）
（生操作圈数）
师：谁能说说4的倍数？
生：4的倍数有4、8、12、16、…，48。
师：6的倍数呢？
生：6的倍数有6、12、18、24、30、…，48。
师：在圈数时，你们发现什么？
生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。
师：能举例说明吗？
生：如12、24、36、48。这些数既用△标出，又用○标出，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数。
二、顺理成章，概念
师：那么，能否给这些数起一个名字吗？
生1：我起的"名字叫共同的倍数。
生２：这个名字太长了，叫公倍数更好．
师：这个名字起的好，在数学上把这些数都叫做公倍数，那么谁来一下什么叫做公倍数？
生３：公倍数就是这几个数共同有的倍数．
师：那么，在这几个数的公倍数中，谁给＂１２＂也起个名字？
生４：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数．
师：有没有最大公倍数呢？
（师生共同讨论）
三．方法，实际应用
师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？
（学生的发言，板书：枚举法）
师：在寻找最小公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法作第51页的填一填。
（学生练习，在他们汇报时，，教师应指导集合圈的写法。）
师：谁来汇报的结果？
（学生展示各自的练习）
师：在做这一题时，还有其他的想法吗？
生1：我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到8这个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9最小公倍数，这样就不用写到50了。
生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大，会找的更快。
生3：我发现3和5的最小公倍数是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。
生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9的最小公倍数时18。
生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。
师：那么，，同学们对这几位同学的发现有什么看法？不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法，从而一下求最小公倍数的几种方法。
（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数，然后在小组里讨论有什么发现。师生共同求3种类型的数的最小公倍数的方法。）
（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）
四、收获
师：今天的学习你有什么收获？
师：同学们不仅很好地理解了公倍数和最小公倍数的含义，又掌握了求公倍数和最小公倍数的的方法。
课时：1
教学准备：
教学目标：1、复习、整理本单元的基本概念，在练习中进一步理解公因数、最大公因数、最简分数等概念。
2、通过输理、比较，建立相关概念的关系。
3、、在游戏、应用中体验数学的趣味性。
基本教学过程：
一、一、基本练习
1、复习找因数、公因数的方法：
练习第一题。
学生填写后，说说你是怎么想的。巩固找公因数的方法。
2、复习约分的方法：
练习第二题先约分，再连线。
二、运用知识模型：
1、复习分数的意义、约分等知识的综合运用。
第3题。
让学生自己用分数表示，并交流自己的思考方法。
2、第4题。
先让学生找出分数，并说说自己的思考方法？
3、第5题。
本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。
三、思考题：
本题先要帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到问题的实质是要求24和30的公因数是1、2、3、6，因此可以选边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方转。
四、实践活动：
先让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。
四、总结：教学反思：
内容：公倍数与最小公倍数
课时：1
教学准备：
教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用。理解公倍数和最小公倍数的意义。
2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
基本教学过程：
一、一、创设活动情境，进行找倍数活动：
二、出示题目和8月份的日历：
1、谁能说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符号圈出两人去少年宫的"日子。
2、把这些数写下来。
二、自主探索，总结找两个数的公倍数的方法：
1、观察这些数有什么特点？
2、再观察两人同时去少年宫的日子有什么特点？
3、师总结：揭示公倍数和最小公倍数的概念。
填一填：第48页
①学生尝试找6和9的公倍数和最小公倍数，并利用集合进一步加深对公倍数意义的理解。
②学生讨论交流找公倍数的基本方法。
③还有其他方法吗？（鼓励学生用其他方法找公倍数）
4、师总结：找公倍数和最小公倍数的方法
三、拓展引思：
1、第49页练一练
第一、二题
让学生独立填一填，再交流。
教学反思：
①15和5014和3512和484和7
说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。
注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。
②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。
③第43页第4题：
让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？
④第43页第5题：
⑤数学探索：
三、总结。
分数的大小
教学目标
1、探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。
2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。
3、激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。
教学过程
（一）、创设情景谈话激趣
师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？
生：非常6+1幸运52
师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：
A、把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。
B、如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。
C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。
师：我们已经学习了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）
教学内容：五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。
教学过程：
一、解决问题：
1、呈现问题：
（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？
学生说猜想结果和想法。
（2）实践验证：
请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。
（3）反馈交流：
A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。
（4）深入探索：
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？
（5）反馈交流：
A板书数据：6、12、18、24……
B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？
C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。
2、揭示概念
（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。
（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？
二、探索方法，优化策略。
同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？
1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？
2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。
3、反馈呈现多种方法
方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。
方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数
方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数
4、评价方法：
方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。
5、出示集合图。
6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。
三、综合练习，拓展提升。
1、完成练一练
2、完成练习四1——4
3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54
四、全课总结，畅谈收获。
五、解决实际问题（见小小设计师）
药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广，这种药成人每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的`理由。
教学反思：
本课内容是学生四年级学习的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学习公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，具体体现在以下几方面：
1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。
2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。
3、适度显睿智。在练习部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学习要求，更符合学生实际。
设计说明
最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为以后学习通分做准备。这节课以概念教学为主，教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念，用学生自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。
在教学过程中，直接从复习倍数引入公倍数和最小公倍数，给学生充分的时间去理解公倍数和最小公倍数的意义，并在理解的基础上展示各自不同层次的思维能力。通过直接引入主题的方式让学生很快进入到本课教学重点的学习中，有针对性的练习也增强了教学的.有效性，把教学目标落到了实处。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙复习旧知，导入新课
1.引导学生举例说明什么是倍数。
师：我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数和2的倍数？
预设生1：3的倍数有3，6，9，12，15，…
生2：2的倍数有2，4，6，8，10，…
质疑：为什么在说倍数时要加省略号？（一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号）
2.在表中标出倍数。
课件出示教材81页数表，提问：在这张数表中有多少个数？（50个数）
师：下面请同学们在表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。（学生操作，展示结果）
师：观察标出的数，这些数有什么特点呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题）
设计意图：通过复习旧知，引入新课，既激发了学生的求知欲，又为后面的学习打下了良好的基础。
⊙合作探究，发现新知
1.观察表格，找出4和6的倍数。
（1）4的倍数有4，8，12，16，…，48。
（2）6的倍数有6，12，18，24，30，…，48。
2.明确公倍数和最小公倍数的意义。
（1）认识公倍数。
师：在标4和6的倍数时，你们发现了什么？（有些数既是4的倍数，又是6的倍数）
师：能举例说明吗？（如12，24，36，48，这些数既标有“○”，又标有“△”，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数）
师：在数学上把这些数叫作4和6的公倍数。总结一下什么是公倍数。
（公倍数就是几个数相同的倍数）
（2）认识最小公倍数。
总结：12就是4和6的最小公倍数。
质疑：有没有最大的公倍数呢？为什么？（没有，因为一个数的倍数的个数是无限的）
（3）根据数表完成下面的填空。
4和6的公倍数有（ ）。
4和6的最小公倍数是（ ）。
3.提问：刚才我们是用什么方法找公倍数的？（列举法）
4.表示两个数的公倍数。
师：我们可以用什么方法表示两个数的公倍数呢？
（1）课件出示集合图。
（2）让学生独立填写，并说一说为什么这样填写。
（学生独立填写，在汇报时，教师应重点强调填法）
展示答案：
两个集合相交的部分表示4和6的公倍数。
设计意图：这部分的设计是让学生通过例题的学习总结求最小公倍数的方法。同时让学生利用知识迁移，独立填写空白集合，加深学生对公倍数意义的理解。
⊙巩固练习，提升反馈
1.完成教材82页“练一练”3题。
（学生独立思考，明确题意，求出最小公倍数，然后在小组内讨论有什么发现，师生共同总结求最小公倍数的方法）
2.完成教材82页“练一练”4题。
（学生先独立思考，选择自己喜欢的方法求出每组数的最小公倍数，然后汇报，集体订正）
设计意图：通过有针对性的练习，让学生对本节课的知识进行梳理、内化、反思和巩固。
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你都有哪些收获？
⊙布置作业
教材82页“练一练”1、2题。
板书设计
4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
教学内容：
找最小公倍数。（课本第81-82页）
教学目标：
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。
教学重点：
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
突破方法：
由圈数活动开始，找出既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，自然引出公倍数和最小公倍数的概念。
教学难点：
探究找公倍数和最小公倍数的方法。
突破方法：
通过让学生圈出各数的倍数，再找出公倍数和最小公倍数，让学生感受用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数。
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
数字表、彩笔。
教学过程：
一、创设情境
教师谈话：
乐乐就要放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找乐乐爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：
4、
8、
12、
16、20、
24、28爸爸的休息日：
6、
12、
18、
24、30他们共同的休息日：
12、24其中最早的一天：12
二、尝试探讨
几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？
师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）
师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）
我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）
师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？
师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的"休息日”改为“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）
师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）
板书
4的倍数：
4、
8、
12、
16、20、
24、
28、?? 6的倍数：
6、
12、
18、
24、30、?? 4和6的公倍数：
12、
24、?? 4和6的最小公倍数：12教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：
出示集合图
三、深化概念
师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。
请同学们把书翻到81页看例子，填一填师：什么是公倍数？
生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？
生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘
2、乘3所得的积一定是这两个数的公倍数。
师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？
生①：举例：
2、4和5的公倍数是20。
生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？
生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
这就是我们今天要学习的内容。（揭示课题：最小公倍数）师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？生说，师写（列举法）[出示]找最小公倍数
2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11让学生找出每组数的公倍数。
师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？
小组讨论，之后汇报。
生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生：2和6的最小公倍数是6，并不是它们的乘积。
生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6，9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。
师：你们还能发现了什么？
生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。
师总结。
师：你们能举一些这类的例子吗？
请同学们用刚才的发现，求下面各组数的最小公倍数3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8
四、利用最小公倍数解决生活问题，
（1）“五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？”
齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。
（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
五、小结
今天学习了什么内容？什么叫最小公倍数？我们今天学习了求最小公倍数的哪几种情况？怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？
六、布置作业：基础训练相关习题。
板书设计：
一般关系列举法倍数关系较大数特殊关系
互质关系两数的乘积
知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。
能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件。
学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。
学情分析：这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。
教学过程：
一、激趣引入，探究已知
师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。
师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）
师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？
生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
这节课我们就来进一步研究倍数。
二、创设情景，动手操作
1.出示主题图：
师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？
读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？
课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。
2.合作交流，动手操作
我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。
（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学习兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）
师：哪个小组愿意展示？
（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）
预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的.图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）
（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。
（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……
3.归纳总结
通过同学们的展示，你得出什么结论？
边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。
师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。
填完同学，结合预习的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。
预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；
3的倍数有3,6，9,12,15，18，…
公倍数有6,12,18,24…
最小公倍数是6。（板书）
师小结：揭示课题：最小公倍数
4.回顾生活。
如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)
那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)
三、拓展提升、实际应用
1.基础题。
2.综合题。
3.发展题。
4.生活中的应用。
四、课题回顾，布置作业
师：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？
预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。
教学内容：
五年级第二学期第三单元“公倍数与最小公倍数”
教学目标：
1、理解公倍数与最小公倍数的意义。
2、会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）
3、会求存在互质和倍数关系的两个数的最小公倍数。
4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。
5、经历探求新知的过程，体验发现问题、解决问题的快乐。
教学重点:
理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用短除法求两个数的最小公倍数。
教学难点:
理解两个数的公倍数与最小公倍数必须包含它们的公有质因数以及它们各自独有的质因数。
教学过程:
一.揭示课题：
1、说出下面每组数的.最大公约数：
4和9 18和24 13和39 10和12
2、我们学习了公约数和最大公约数的那些知识？
我们主要是从它们的含义、方法、特殊关系来进行探讨的。（板书）
求两个数的最大公约数都有哪些方法？（板书：例举法、分解质因数、短除法）
3、今天我们一起来研究两个数倍数之间的关系。
出示课题：公倍数与最小公倍数
二、探求新知
通过大家的自学，你认为这节课我们应该从哪些方面进行研究比较合理？
我们试着从这三方面来进行研究。
1、研究含义。根据你的理解，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？还有其他理解吗？下面我们通过具体的例子来进一步理解。
练习：3的倍数有：
5的倍数有：
3和5公有的倍数有：
其中最小的一个公有的倍数是
练习：6的倍数9的倍数
6和9公有的倍数
6和9最小的公倍数是（），6和9有没有最大的公倍数？为什么？
小结：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
2、我们已经了解了什么是最小公倍数，那么怎样求最小公倍数呢？
以30和40这两数为例。说说你准备用什么方法求他们的最小公倍数？
（集体练习，指名板演。）
（1）交流反馈例举法。
（2）交流反馈分解质因数法。
练习：
30=2×3×5 m =2×2×3×5
42=2×3×7 n=2×3×3×5
用分解质因数法怎样来求几个数的最小公倍数？
（3）为了简便，通常求最小公倍数用短除法。你是怎样理解这个短除算式的？
分别提问：各个数表示什么意思？怎样用短除法求几个数的最小公倍数？
练习：用短除法求24和36的最小公倍数。
对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？
小结：我们根据题目的难易，有时需要灵活的方法。
练习：求下列各组数的最小公倍数。
20和30 7和9 5和8 6和12 3和24
交流反馈：
3、互质关系倍数关系（板书）
具有互质关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？
具有倍数关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？
看书，我们的结论和书上的一样吗？
三、练习反馈
1、任意选择两个数组成一组，并说出它们的最小公倍数。
13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12
2、判断：
（1）两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（）
（2）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）
3、应用
有一袋果糖，无论分6人，还是分5人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？
四、总结评价
通过自学和交流反馈，你有什么收获？
教学内容：
教学目标：
1、使学生理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、使学生会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、使学生初步掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
使学生掌握求两个数最小公倍数的方法。
教学难点：
运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学过程：
（一）复习导入，初步感受
1、复习
师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？生：3的倍数有3、6、9、12、15……。师：2的倍数呢？
生：2的倍数有2、4、6、8、10……。师：3和2的最小倍数都是几？生：都是他们本身。
师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？
生：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号。 2、导入新课（板书课题）（二）教学新课1、出示课件教学新课
师：下面请同学们用△圈出妈妈的休息日，用○圈出爸爸的休息日（学生操作圈数）
师：妈妈的休息日有哪几天？（4，8，12，16，20，24，28）它们都是（）的倍数。（4的倍数）
师：爸爸的休息日有哪几天？（6，12，18，24，30）它们都是（）的倍数。（6的倍数）师：他们共同的休息日有哪几天？（12，24）它们都是（）和（）共同的倍数。（4和6共同的.倍数）
师：谁能为4和6共同的倍数取个名字？（4和6的公倍数）师：在4和6的公倍数中，最小的一个是几？谁来给它取个名字？（12日，最小公倍数）
2、反思总结，归纳方法。
师：请同学们回顾一下，刚才我们通过找“共同休息日”的方法。谁能说说怎样求两个数的最小公倍数？
（1）先分别找出两个数的倍数；（2）再找出两个数的公倍数；
（3）其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
2、试一试
师：让学生顺序写出4和8的几个倍数，他们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
师：那么，有没有最大公倍数呢?（师生共同讨论）（三）练习
1、教材第68页的做一做。 2、找出下面各组数的最小公倍数
2和6 4和8 3和4 8和9
（四）总结收获
师：通过今天的学习你有什么收获？
师（小结）：今天不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，还掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。
（五）当堂检测：
练习十七的第2题、第4题。
教学内容：
教材第88、89页的内容及第91页练习十七的第1、2题。
教学目标：
1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3．培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义
教学难点：
自主探索并总结找最小公倍数的方法。
教学具准备：
多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。
教学方法：
小组合作谈话法
教学过程：
一、创设情景，生成问题：
前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。
二、探索交流，解决问题
1、在数轴上标出4、6的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。
2、引入公倍数。
（l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。
（2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？
（3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。
（4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）
说说看，什么叫两个数的公倍数？
3、用集合图表示。
如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。
4、引人最小公倍数。
学生汇报后问：
（1）为什么三个部分里都要添上省略号？
（2）4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？
（3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）
4的倍数6的倍数
4，8，
16，20，…
12，24，
4和6的公倍数：
5、引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。
（1）操作探究。
学生任意选择操作方式。
①用长方形学具拼正方形。
②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的`长和宽有什么关系？
（2）反馈并揭示意义。
①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm
②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。
③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？
④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。
思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？（最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）
⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。
三、巩固应用，内化提高
（1）画一画，说一说。
小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？
引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。
（2）完成教材第89页的“做一做”。
学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。
（3）独立完成教材第91页练习十七的第2题。
（4）完成教材第91页练习十七的第1题。
指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。
四、回顾整理、反思提升。
通过今天的学习，你有什么收获？
本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。
教学目标
1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。
2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。
3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。
教学过程
一、再现原有知识结构
1、用短除法求30与45的最大公约数
独立完成，一人板演，集体订正。
师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？
（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）
二、构建新的知识结构
1、揭示课题
今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）
2、明确意义
师：你认为什么是最小公倍数？
生1：两个数公有的最小的倍数。
师：说的很好，你很会扩写。（生笑）
生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。
生说完师出示，齐读。
（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）
3、探讨求法
出示：求4与5的最小公倍数。
师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？
生1：用短除法。（师板书：短除法）
师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？
生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）
生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）
其余学生露出惊奇与赞同的表情。
师：你们认为他的方法怎样？
生4：很简单。
生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。
师：看来你的方法不能完全成立。
生3：很多时候我的方法是对的。
师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？
师：还有其他见解吗？
生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）
师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？
该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）
2 × 10 20
3 × 20 40
60 120
生（很多）：永远求不出来。
生6茫然
师：你的方法很有创意，但是……
生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。
师：行吗？
生：行！
师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。
学生独立完成，一人板演。
4的倍数：4、8、12、16、20……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4与6的最小公倍数是12
集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？
学生独立完成，一人板演。板书如下：
4的倍数 6的倍数
4 8 6 18
16 20 12 24 30
… …
↑
4与6的最小公倍数
师：对吗？
生（齐答）：对！
师皱眉：仔细看一看。
生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…
师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）
生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。
师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。
生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）
2× 4 6 ←只用6乘
3× 4 12 ←只用4乘
12 12
师：恭喜你！你终于研究出来了。
生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）
生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？
小组讨论
生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。
师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？
生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）
师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）
4= 2 ×2
6= 2 × 3
4与6的最小公倍数是2×2×3=12
独立完成练习十五第一题
提问：为什么用2×3×5×7？
师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。
出示例2：求18与30的最小公倍数
小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）
公有的质因数→ 2 18 30
公有的"质因数→ 3 9 15
3 5 ←互质数
师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？
做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。
独立完成，说说解答过程。
（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学习情感是学生自主学习的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学习情感。3、师生平等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动平台，共同发展，才能真正实现教学相长。在平等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学习的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学习始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学习的参与者、反思者。）
三、巩固新的知识结构
练习十五第二题前4题 第三题 第四题
四、小结
谈谈这节课的学习感受
五、作业 练习十五第二题后4题
教学目标
知识目标
理解公倍数、最小公倍数的概念。
能力目标
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法
情感目标
培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
重点
理解公倍数、最小公倍数的概念。
难点
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程
教学预设
个性修改
目标导学
复习激趣《最小公倍数》教学设计目标导学《最小公倍数》教学设计自主合作《最小公倍数》教学设计汇报交流《最小公倍数》教学设计变式训练
创境激疑
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和86和1113和2617和51
2．求30和42的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
合作探究
二、教学过程
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。
（2）采用列表的"方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。
（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？
①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2
②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
3、教学例3：
一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？
（2）独立思考问题并在纸上画一画。
（3）小组讨论，找出问题的答案。
解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。
思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
拓展应用
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
总结
今天你有什么收获？
作业布置
72页10、12题
板书设计
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
教学目标：
1.学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2.通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3.在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学难点：
用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程：
一、游戏导入
同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。
师：想一想，他们为什么站起来两次？
生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。
师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。
设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。
二、自主探索
（一）公倍数和最小公倍数的概念
1.回忆学习方法
师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？
生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的.一个因数就是这两个数的最大公因数。
师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。
2.自主探究
学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。
3.汇报交流
学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）
4. 小结概念，课件演示集合图。
12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。
（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。
（1）学生独立完成，全班交流。
（2）学生交流方法有：
①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。
例如：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8的倍数：8，16，24，32，40，48，……
6和8公倍数：24，48，……6和8的最小公倍数：24
②用集合图表示也很清楚。
③6的倍数中有哪些是8的倍数呢?或者8的倍数中有哪些是6的倍数呢?
师：这么多方法，你喜欢哪一种？
通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
练习：18和24 15和25
三、课堂练习：
找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10
交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。
你能举个例子吗？
四、独立作业：
数学书71页2题
五、课堂小结：
师：今天学习了什么知识？你有什么收获？
生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。
