圆的周长的教学反思
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作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编为大家整理的圆的周长教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
教学内容：
冀教版《数学》六年级上册第六单元一课时
教学目标：
1、知识目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长；能利用圆周长计算公式解决简单的实际问题，发展应用意识。
2、能力目标：通过对圆周长测量方法和圆周率的探索，圆的周长计算公式的推导等数学活动，培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作能力，发展学生的抽象概括和形象思维能力及团队合作精神。
3、情感目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率的伟大成就，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
能利用公式正确计算圆的周长。
教学难点：
理解圆周率的意义，圆的周长计算公式的推导。
教学准备：
课件，直径不同的圆，细绳，软皮尺，直尺，计算器。
教学过程：
一、导入
师：老师给同学们带来了两位老朋友了。（课件出示长方形和正方形）
师：相信大家对长方形和正方形都有很多的了解了，我不让大家介绍了，老师要问同学们两个问题。”
1、什么叫长方形和正方形的周长？
2、长方形和正方形的周长和什么有关？
学生思考后回答：围成长方形四条边长的总和叫长方形的周长，围成正
方形四条边长总和叫正方形周长。长方形的周长和它的长和宽有关，正方形周长和边长有关。
（课件出示圆形）
师：“你对圆形有哪些了解？”
学生能说出圆的各部分名称，直径是半径的2倍，圆有无数条对称轴，对称轴就是圆的直径。
师：那什么是圆的周长呢？
生：围成圆一圈弧线的长度总和叫圆的周长。
师：那你还想知道哪些圆的知识呢？
生：我想知道圆的周长和面积。
师：这节课我能满足你们的一个愿望，我们一起来研究的是圆的周长。
（板书课题）
二、探索新知
1、周长的测量（自主发现、动手操作）
师：利用准备的学具,测量一枚一元硬币的周长，看哪位同学的方法最准确？
学生说出三种方法：绳测法、滚动法、软皮尺测，学生边说边进行演示。
2、圆周与直径的探究
师：在刚才的操作中，我们用绳测、滚动的方法都能测量出圆的周长，但是绳测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到。这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。大家想一想圆的周
长与什么有关系。生“直径。”
师：你们是怎么看出圆的周长和直径有关系？圆的周长跟直径是否存在关系呢？我们一起来研究一下。
3、小组合作探究圆周长与直径、半径的关系。
师：同学们，课前我们分好了四人小组，现在要小组合作了，老师希望每个小组成员都要先听清楚要求再动手去做。
小组合作要求：
1、利用手中的.学具测量物品中圆的周长和它的直径。
2、把测量的数据填入记录单中，用计算器算出圆的周长是它直径的几倍。（得数保留两位小数）
3、观察得到的数据，你发现了什么？
师：哪个小组先汇报？先说说你们采用的方法，再说结果。生：绕线法。生：滚动法。
学生汇报几组数据，教师板书。
师：通过刚才的动手操作，你们发现了什么？哪个组说说？生：圆的周长÷直径=3倍多一些。
师：打开数学书，我们自学83页知识来了解。
学生自学了解了圆的周长总是直径的三倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算的时候只取它的近似值。
（板书：圆周率π）课件出示补充祖冲之小知识窗
早在1500多前，我国古代的数学家祖冲之就精密地计算出圆周率的值在3.—3.之间。这是当时计算出的最精确的圆周率的值，比国外科学家的发现要早1000多年。师：看完这个小知识，你有什么想法？生：祖冲之真伟大，我们的祖先非常的有智慧。师：我们的祖先很聪明，我们更应该发扬光大。师：圆的周长怎么求呀？生：圆的周长=直径×师：板书C=πd谁来说说你是怎么理解的？生：C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，
C=πd师：如果知道半径，应该怎样写？生：C=2πr师：你是怎么想的？
生：在同一个圆里，直径是半径的两倍。
三、实践与应用
1、一面圆镜的镜面直径是40厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米？
2、求圆的周长
（1）r=6
(2) r=10
(3) d=5
3、校园里有一颗大柳树，我想知道柳树的直径，你们有什么办法吗？同学们课下求一求。
四、教师小结
教学目标：
1.使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确的计算圆的周长。
2.通过动手操作，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
3.初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。
4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：正确计算圆的周长。
教学难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。
教具准备：多媒体课件、系绳的小球。
学具准备：塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳
一、以旧引新，导入新课
1.复习正方形的周长。
①复习周长的意义。什么叫周长？（学生汇报后，课件演示周长的意义）。
②复习正方形周长的意义。(课件演示小花狗围着正方形跑一圈正方形的周长闪动红色)要求小花狗所跑路程，实际上就是求这个正方形的什么？
2.揭示圆的周长。
（1）(课件演示小白狗围绕圆形跑一圈圆形的周长闪动黄色)要求这只小白狗所跑的路程实际上又是求这个圆的什么？（圆的周长，揭示课题）你能说说什么叫圆的周长吗？ （教师完成板书，学生读书）
（2）同位用自己带来的圆形实物互相口述圆的周长。
二、探索圆周长与直径的关系
1、动手操作，合作交流。
师问：我们知道了什么叫圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢? 可以用什么工具来测量？
①请同学们拿出你们带来的测量工具，以四人小组为单位，想办法测量你手中圆的周长并做好填表记录，（边量边交流测量方法）让我看哪个小组做得最棒。（教师巡视操作过程）
②请四人小组上台演示操作过程，边操作边说方法。
2、探索圆周长与直径的关系（课件演示填表）
（1）请同学们看屏幕的表格，认真观察比较一下，想一想圆的周长跟什么有关系？
（2）讨论：究竟圆的周长与它的`直径有什么关系呢？
（小组汇报）引出圆周率
任何圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。（板书）
3、揭示圆周率的概念。
（1）师：科学家的大量准确测量和精确计算得出，表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，这个固定不变的数叫什么？请自学99页第二自然段。（叫做圆周率）什么叫圆周率呢？用哪个字母表示。谁能说一说（指导读写π。）
(2)了解圆周率的历史。（课件演示圆周率的历史，对学生进行思想教育和爱国主义教育。）
关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看99页下面小的方字，想：通过看书你知道了什么？ 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率方面做出了什么贡献？这个结果比外国数学家得到这个结果整整早了一千多年,可见我国古代人民的智慧和力量。但随着科学技术发展，外国数学家利用计算机已经计算到小数点后一亿多位，我国现在又落后了。哪我们还有机会超过外国人吗？没错只要我们努力学习将来一定会让中国走在世界前列。
（3）推导圆周长的计算公式。
（1）师：通过刚才的探索，我们已经知道圆的周长与直径的关系了，你能推导出圆周长的计算公式吗？（小组讨论）
（2）学生汇报讨论结果，板书：圆的周长=直径×圆周率
那么要求圆的周长，你必须知道什么？（直径或半径）你会求吗？
4. 应用圆的周长公式，解决简单的应际问题。
出示例1（学生自学并独立完成）。教师检查自学情况，请一名同学上台板演。教师评点。
5看书、质疑
（1）若将例1的直径改为半径，会求它的周长吗？
(2)及时反馈，完成第100页（练一练1、2）。
三、运用新知，解决问题
1.下面的说法对吗？并说明理由。
(1）圆的周长是它直径的π倍。（）
(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）
(3)π=3.14（）
2．解答练习二十一第2题（课件演示）
3.测量一圆形实物直径，计算它的周长。
4、扣展练习
（1）画一个周长12.56厘米的圆
（2）思考题。(课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈)大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗？为什么？
四、总结全课，学生互评。
这节课你学到了什么？谁的表现最佳？
板书设计：
圆 的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
任何圆的周长总是直径的3倍多一些（圆周率）
例1、一块圆形铝片的直径是5厘米，它的周长是多少？
设计理念:
本课教学从学生已有知识出发,将知识同化到学生原有的知识中,激发学生的学习兴趣,为学生提供从事动手操作,合作交流的空间,培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值,进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书 数学》人教版六年级上册第89-91页《圆的周长》
学情与教材分析
本节课是在学生学习长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的,通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识:它们的周长就是围成它一周的长度,这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供知识技能基础。在教法上,以“铺垫孕状——新知探究——新知运用”为主线,又在各个环节中设置由浅入深,由易到难的问题,引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。在学情上,以学生为主体,发挥主全的能动性,经历探究、合作交流、自学等方式自主构建知识。
教学目的
1、理解圆的周长和圆周率的意义,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
2、通过动手实践,自计探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。
3、在探究中体验成功,增强信心。
4、结合圆周率的教学,激发学生的爱国热情。
教学准备
老师:课件、直尺、纸剪的圆、系有小球的绳子两具啤酒瓶、绳子。
学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、课件播放:机器人轿车和跑车在两个赛道上比赛,轿车沿着正方形路线跑,跑车沿着圆形路线跑。
2、想一想
(1)要求轿车所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么?要知道这个正方形的周长,只要量了它的什么就可以?能说出你的依据吗?
(2)要求跑车所跑的路程,实际就是求圆的什么呢?板书课题:圆的周长。
3、从图上可以看出,圆的周长是一条什么线?谁来说说什么圆的周长?
【设计意图:利用课件演示,引导学生逐步认识圆的周长,归纳圆的周长的意义,突出正方形周长与它的边长的关系,加深学生对圆的周长的理解,为后继教学“圆的周长与直径的关系”作学习策略上的铺垫。】
二、引导探索,展开新课。
1、感知、测量:用手摸圆的一周<纸剪的圆>
(1)师演示用直尺测量圆的周长,你觉得怎样?能不能想出一个好办法来测量圆的的周长呢?
(2)利用学具操作,用不同方法测量圆的周长。
(3)想一想:用这些方法测量圆的周长有什么共同特点?
[设计意图:本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系。”]
2、合作研究:圆的周长与直径有什么关系?
(1)猜一猜:(老师拿出一个一端系有小球的绳子,手执另一端并不停地转动形成一个“圆”),你们还能利用刚才的方法测量出这个圆的周长吗?圆的周长可能与它们有关?
(2)比一比:同桌合作,用绕圆一周的彩带跟学具的圆的直径比一比,看它们有什么关系?
(3)算一算:小组合作,量出圆的周长和直径,算出圆的周长和直径的比值。
【学情预设:由于测量有些误差,其结果有所不同,可让学生通过争辩来统一认识】
(4)、议一议:计算结果有不同,你发现了什么?
(5)、得出结论:通过以上活动,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?
【设计意图:本设计从学生实际出发,通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动,让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样,学生获取的关非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想方法,是一种探究的品质】
3、认识圆周率
(1)揭示圆周率的概念
这个3倍多一些的数,是个固定不变的数,称之为圆周率。圆周率一般用字母∏表示。
指导读写
(2)指导阅读第90页方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史,介绍近代大于圆周率的研究成果。
4、推导圆的.周长的计算方式
(1)问:已知一个圆的直径,该怎样计算它的周长?板书:C=∏d,学生任意挑选一个圆片的直径,计算出它的周长,然后跟测量的结果比比看,是不是差不多?
(2)问:告诉你一个圆的半径,会计算它的周长吗?怎样计算?板书:C=2∏r
(3)问:转动木条形成的圆的周长你会求吗?
(4)小结:要求圆的周长,一般需要知道它的直径或半径。
【设计意图:本设计通过学习自主的“探究—发现”,进一步理解周长与直径的关系,理解圆周率的意义。通过问题的层层深入,圆的周长公式就推导而出。】
三、初步运用,巩固新知
1、辨析、判断<课件>
(1)圆的周长是它直径的3倍多一些 ( )
(2)圆的周长是它直径的3.14倍 ( )
(3)圆的周长是它直径的∏倍 ( )
2、教学例1 <课件>
(1)在生读题后,问:求这张圆桌的周长是多少米?实际上是求什么?
(2)学生尝试,反馈评价。
3、完成第91页中间的“做一做”。
【设计意图;通过判断题的判断,加深了学生对圆的周长和直径间关系深刻认识,并有一个正确的认识。对桌面周长的计算,培养了学生对知识运用的能力,了解了数学与生活的联系业务,让学生获得不同程度的成功体验】
四、全课总结、
1、请学生说说收获。
2、回放两车比赛的课件;算一算,哪辆车跑的路程长?
3、生活中的数学
师演示;把两个啤酒瓶捆扎在一起。啤酒瓶的直径是T厘米,如果只扎一圈,至少要多少厘米绳子?(接头处不算)
设计思路
着名教育学家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”。本设计求为学生创设“探究——发现”的空间,让学生在操作中感悟,在探究中发现,在交流中升华。
一、在操作中感悟。
教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程,
是一种“再创造”的过程,在这个过程中,实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系”。
二、在探究中发现
儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发,通过量一量、想一想、猜一猜等活动,让学生在亲身经历数学知识的操究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样学生获取的并非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想、方法,是一种探究的品质。
三、在经历圆周率的研究历史中,渗透数学文化和数学思想。
在教学设计中,学生通过动手实验,得出圆的周长和直径的比值,进而介绍祖冲之的研究成果,最后,介绍看守代关于圆周率的研究成果。在这个过程中,使学生经历了圆周率的研究史,渗透数学文化和数学思想方法。同时,使学生产生情感的共鸣、丰富学生的情感体验,发展学生的情感、态度和价值观。
四、在实践中体会到知识的价值
在教学设计中,让学生用知识解决生活中的实际问题,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值,进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。
作者简介:
郑蓉,现任教于浦城县新华小学,1971年出生,大专学历,小学高级教师,担任校数学教研组组长,县学科带头人。
一、教材分析
“圆的周长”是人教版第十一册第四单元的教学内容。它是研究曲线图形的开始，也是今后学习圆面积及圆柱、圆锥等几何知识的基础。
教材从生活情境入手，先让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，从而引出圆的周长的概念。接着引导学生思考怎样用不同的方法测量圆的周长，在实践中逐渐体会到有些圆不能测量出周长，怎么办？在此基础上，探索圆周率，并归纳总结计算公式、运用公式解题。为了有效内化计算公式，教材安排了相应的变式应用练习。
笔者以为，本教材有以下特点：一是层次分明、思路清晰、逻辑性较强；二是特别重视实验操作，突出直观教学，让学生在丰富的感性认识的基础上学习新知；三是注重培养学生的实验探究、归纳总结和发现规律的能力；四是通过圆周率的介绍，渗透了爱国主义教育。
二、学生分析
学生在三年级上册已经学习了周长的一般概念，熟练掌握了长（正）方形周长的计算方法。教材直观的情境导入，让学生理解圆周长的概念会很容易。学生已具备测量圆周长的基本技能，关键是圆的周长与什么有关，有什么样关系学生难以想到；或者容易受长方形、正方形周长公式影响，以为圆周长与直（半）径也一定成整数倍关系。这就需要教师适当引导、点拨，通过组织学生进行测量、计算、比较分析等探究活动，找出规律，总结特征。
三、学习目标
知识与技能：理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式。
过程与方法：通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
情感态度价值观：通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育
其中教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长计算方法。
四、教学过程：
（一）复习铺垫
1.复习圆的认识。
2.出示长方形、正方形及几个不规则图形，让学生指一指它们的.周长，明确其计算结果用的是长度单位。
以上两步同时进行，为理解圆周长的含义做好铺垫。
（二）教学新知
1.在情境中内化概念
（1）具体感知圆周长的概念。
出示情境图（小蚂蚁在正方形和圆形路口爬行），谁能说说小蚂蚁走哪条路近一些？
说明，小蚂蚁走过的路程实际上就是圆的的周长。
师生共同小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。
（2）板书课题。
2.在探究中理解公式
（1）设疑激思
鼓励学生用不同的方式测量圆的周长。
用绳测和滚动测量法，测量自己的学具圆获圆形实物的周长。
学生测量了这些圆的周长以后，教师进一步提问：“要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？如学校的圆形花坛。”如果学生说用卷尺绕花坛一周进行测量，教师可以举出更多的圆的例子，如空中划出的圆形，引导学生寻求更为一般化的方法。
学生猜想圆的周长是否也有计算公式时？
激思：圆的周长与什么有关？与直径到底有什么关系？
（2）操作填表
同桌两人一组，正确测量学具圆（实物）的周长和直径。并逐一汇总填表。
再次操作：修正自己的测量结果。
（3）比较发现
分别引导学生竖向和横向看表格，比较找规律，计算圆周长和直径的比值，最后比较、分析、归纳出圆周长是直径的3倍多。
（4）归纳总结
介绍圆周率和祖冲之的故事。
推导公式：圆周率=圆周长/直径；推出圆周长＝圆周率×直径，圆周长＝2×圆周率×半径。
几下字母公式。
3.在运用中强化公式
教学例1独立解题。
练习：口头列式并讲算理，巩固公式。
（三）巩固练习（图略）
基本练习。判断题，直接求周长。
变式练习。在边长4分米的正方形内化画一个最大的圆，再求周长。
综合练习。求阴影部分的周长。
五教学反思
1课前预设的学生活动太少，数学上没有从活动中探究新知；
2课前对学生原有任职的单位太简单，没有具体到学生。
一、教学内容：
圆的周长计算方法与应用
二、教学目的：
1.使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单的计算。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
三、教学重点：
1.理解圆周率的意义。
2.推导出圆的周长的计算公式并能够正确计算。
四、教学难点：
理解圆周率的意义。
五、教学过程：
(一)创设情境，引入新课
1、用多媒体出示：龟兔赛跑路线图。
第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗?
2、师问：a.小乌龟跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
3、师：今天我们就来研究圆的周长。并出示课题。
(二)引导探究，学习新知
1.推导圆的周长公式
(1)学生讨论
a.正方形的周长跟什么有关系?有什么关系?
b.你认为圆的周长和什么有关系?
(2)猜测
看图后讨论：圆的周长大约是直径的几倍?为什么?
小结：通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2～4倍，那到底是多少倍呢?你有什么好办法吗?
(3)动手操作
a.以小组合作学习方式进行实践，1人拿学具、1人测量、1人记录、1人用计算机算出周长与直径的比值。师：拿出老师为你们每个小组准备的学具，大家相互配合测量它的周长与直径，然后算出周长与直径的比值。
师：看哪一组配合好，速度快，较精确。开始!
b.汇报小结。
师：用实物投影展示整理的表格。
师：引导学生观察，看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大约是直径的三倍多一些?
2.认识圆周率、介绍祖冲之
(1)我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。π≈3.14
(2)介绍祖冲之
3.归纳圆的`周长公式
(1)怎样求周长?若我们用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示?
师板书：C=πd
(2)圆的周长还可以怎样求?由于d=2r则：C=2πr。师板书：C=2πr
师问：圆的周长分别是直径与半径的几倍?
(三)巩固应用，强化新知
1.求下面各圆的周长。
1)d=2米2)d=1.5厘米
2.求下面各圆的周长。
1)r=6分米2)r=1.5厘米
3.判断题
(1)π=3.14 ( )
(2)计算圆的周长必须知道圆的直径( )
(3)只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。 ( )
4.选择题
(1)较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率。
a大于b小于c等于
a大于b小于c等于
5.课堂反馈
你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗?为什么?
6.实践操作
请同学们，画一个周长是12.56厘米的圆，先以小组为单位讨论：画多大?如何画?再操作。
(四)课堂总结，梳理知识
师：通过这堂课的学习，你有什么收获?你还有什么问题吗?
反思：
“圆的周长”是周长概念的一次扩展。为了使学生对周长的概念有一个较为完整的认识，让学生在获取知识的同时学会思考、学会合作。为此设计了两个以学生自主活动为主的学习环节。
1.动手实践，探究圆周长的测量方法。
怎样测量圆的周长呢?首先让学生在教师提供的学习材料——圆片、细绳、直尺中开动脑筋自主地选择解决问题的材料，接着让学生亲自动手实践，探究解决问题的方法。
当学生通过“看——想——做——悟”等一系列活动，探究出解决问题的方法后，抑制不住兴奋的心情，在小组内自觉地展示交流。同时，教师需要引导学生在全班交流中形成共识。
学生在动手、动脑、动口，调动多种器官参与学习的过程中，不仅自己求出了问题的答案，体验了自主获取知识的快乐，而且在探究的过程中，加深了对圆的周长概念的理解，并为以后探究圆的周长公式打下基础。
在这个活动中，让学生按合作学习的要求，以小组合作学习为主要形式来测量大小不等的圆的周长和直径的长度，并通过计算求出周长除以直径的数值，进行汇报、总结。
学生在经历了观察、思考、合作的学习过程，会发现无论大圆、小圆，其周长除以它的直径的商总是三倍多一些的特征后，教师及时引导学生实现知识的迁移。
在测量、计算、比较中，使学生理解了圆周率是周长除以直径的商，而且从知识的深度和广度上体验了周长与直径的关系。
一、教学内容：圆的周长计算方法与应用
二、教学目的：
1．使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
三、教学重点：
1．理解圆周率的意义．
2．推导出圆的周长的计算公式并能够正确计算．
四、教学难点：理解圆周率的意义．
五、教学过程：
一、 创设情境，引入新课
1、用多媒体出示：龟兔赛跑路线图。
第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗？
2、师问：a．小乌龟跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？
3、师：今天我们就来研究圆的周长。并出示课题
二、引导探究，学习新知
（一）推导圆的周长公式
1．学生讨论
（1）正方形的周长跟谁有关系？有什么关系？
（2）你认为圆的周长和谁有关系？
2．猜测
看图后讨论：圆的周长大约是直径的几倍？为什么？
小结：通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—4倍，那到底是多少倍呢？你有什么好办法吗？
3．动手操作
（1）以小组合作学习方式进行实践，1人拿学具、1人测量、1人记录、1人用计算机算出周长与直径的比值。
师：拿出老师为你们每个小组准备的学具，大家相互配合测量它的周长与直径，然后算出周长与直径的比值。
师：看哪一组配合好，速度快，较精确。开始！
（2）整理并填写表格。单位：厘米
测量对象
圆的周长
圆的直径
周长与直径的比值
（3）汇报小结。
师：用实物投影展示整理的表格。
师：引导学生观察，看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些？
（三）认识圆周率、介绍祖冲之
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．
π≈3.14
2．介绍祖冲之
（四）归纳圆的周长公式
1．怎样求周的长？若我们用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？
师板书：c＝πd
2．圆的周长还可以怎样求？由于d=2r 则：c＝2πr
师板书：c＝2πr
师问：圆的周长分别是直径与半径的几倍？
三、巩固应用，强化新知
（1）求下面各圆的周长．
1．d＝2米 2．d＝1.5厘米
（2）求下面各圆的周长．
1．r＝6分米 2．r＝1.5厘米
（二）判断题
1．π＝3.14 （ ）
2．计算圆的周长必须知道圆的`直径. （ ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长． （ ）
（三）选择题
1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．
a 大于 b 小于 c 等于
a 大于 b 小于 c 等于
（四）课堂反馈
你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗？为什么？
（五）实践操作
请同学们，画一个周长是12.56厘米的圆，
先以小组为单位讨论：画多大？如何画？再操作。
四、课堂总结，梳理知识
师：通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第11——12页“圆的周长”。
【教学目标】
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
【教学重、难点】
1、探索发现圆的周长与直径的关系；
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
【教具、学具准备】
1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。
2、课件1：阿凡提与国王比赛A、B。
课件2：圆的周长与直径的商的关系。
课件3：祖冲之有关资料。
【教学设计】
一、创设情境
师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）
50米
师：同学们看，比赛开始了——紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？
生：国王的小花驴获得了胜利
师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？
师：说说你是怎么想的？
生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。
师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？
生：量一量就知道了，
师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？
师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。
得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二、自主合作，探究新知
（1）发现测量圆的周长的不同方法
师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。
师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）
师：把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）
生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，
生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。
生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，
生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以
2、就可以求出圆的周长。
师板：线绕、滚动、拉直化曲为直
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
生：不行，圆太大了，测量不出来！
师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？
生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来
师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢？
生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大，所以周长也就越大，
师：有道理！那大家来猜一猜，周长和直径有怎样的关系？
生：周长是直径的2倍，生：他们一样长，生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍，（4倍）（3。5倍）
师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢？怎么才能知道？
生：动手量一量，算一算，
师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的.三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工，选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。
生：实物展台交流。
师：大家仔细观察分析，看能发现什么？
圆的周长
（厘米）
圆的直径
（厘米）
周长与直径的商
（保留两位小数）
生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样，但圆的周长和直径的商都是三点几。
生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些，
师：看来大家的发现都一样，那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律？（课件直观展示三倍多一点）
生：圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些。
师：说得真好。圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些。这是个固定不变的数，！你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合，
师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率，用字母∏表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）
师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，
生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，
师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？
看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之）
师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？
生回答、师板书：C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
三、拓展练习，实践应用
（1）计算跑道的周长。
师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）
（2）判断。
（３）巩固练习：
A、1、判断并说明理由：π=3.14（）
2、选择正确的答案：
大圆的直径是1米，小圆的直径是1厘米。那么，下列说法正确的是：（）
a、大圆的圆周率大于小圆的圆周率；
b、大圆的圆周率小于小圆的圆周率；
c、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
B、做P12下面T1：填表
T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。
四、拓展练习课后延伸
师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛
同学们想不想看看新跑道是什么样子
师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。
师：请同学们课后去研究。
【微课简介】
《圆的周长公式推导》一课是小学数学新人教版六年级上册的一个知识点，适用于对圆的各部分名称已有初步认识并将学习计算圆的周长公式的学生学习。在这个知识点学习中，学生应用互动软件《圆的工具》辅助学习，通过小组合作的探究活动，对比、分析、概括出圆的周长与直径、半径的关系，推导出圆的周长公式。
【教学背景】
数学是一门需要思维的学科，在学习过程中，有些学生会出现囫囵吞枣的现象，知其然而不知其所以然。圆的周长公式推导是关于圆的知识学习中的一个重难点，理解圆的公式推导过程是帮助学生学习圆周长公式的关键。由于本班学生已经是六年级的学生，在平时的训练中体现出良好的信息技术能力，于是将公式推导这一部分设计为学生应用互动学习软件，在预设的任务中以同桌俩俩合作和四人小组合作的方式进行探究式的学习活动。这样的自主学习活动更注重于学生学习内容的获取过程，让学生在学习过程中自主、积极地去探究，通过“再发现”、“再创造”，建构数学模型，从而对所获得的知识有更深刻的理解和掌握，并灵活应用所学知识解决实际问题，充分体现了“授之以鱼不如授之以渔”的教学理念。而现代化技术的运用，则让学生在有限的时间里经历数学建构的过程，关注到学生的个体差异，为学生的学习创造了良好的环境，提高了学习效率，获得较好的教学效果。
【教材分析】
圆的周长公式推导是小学数学六年级上册的一个知识点。为了突破这个知识的重难点，应用学习互动软件《圆的工具》辅助学生进行探究活动，让学生自主探究圆周长与直径的关系，推导出圆的周长公式。学生在这一活动中，用交互工具建构数学模型，应用对比、分析、概括等去解决问题，在合作探究中获得能力发展。
【学情分析】
本班学生是六年级学生，具有良好的信息技术能力，在学生的知识系统中，对于圆的各部分名称有了初步的认识。在此基础上，本节课的学习任务是要学生借助学习软件，在给出的任务和要求中自主探究完成实验活动，从而归纳出圆的周长计算公式。
【教学目标】
推导并总结出圆周长的计算公式。
【教学重难点】
推导出圆周长的计算公式。
【教学方法】
以引导探究为主的探究法。
【学习环境与资源】
1、学生分组，每一组至少有一台联网的计算机。
2、探究工具软件《圆的工具》
3、学生探究活动纸
【教学过程】
这一环节主要是进行实验探究，构建模型。
一、出示实验任务，提出实验要求。
1、把用来记录探究数据的学生活动纸分发给学生。
2、介绍实验软件：圆的工具
3、出示探究活动一的任务：
二、学生应用软件开展数学实验
1、同桌合作，轮流进行操作和记录；
【软件使用说明】
2、四人小组进一步协作整理数据，发现规律；
学生应用软件探究圆的周长和直径的关系，将相关数据填入活动报告单，小组进行汇报交流，获得结论。
当学生在完成作业纸时，根据需要可引导学生。例如，当问“圆的直径和周长之间有什么样的关系？圆的周长和直径的关系会不会随着周长的变化而变化”时，引导学生通过观察、对比、分析、归纳出圆周率是固定的一个数值，从而对圆周率有一定的认识，并推导出圆的.周长计算公式。并让学生讨论并归纳：“根据圆的半径和直径的关系，如何用半径算出圆的周长？”
这样的过程将探索圆周率的过程简单化，借助现代化技术提高了课堂效率，丰富了学生对圆的认识和理解。
3、组间分享：通过组间的汇报，相互补充各组的发现，阅读相关资料，了解圆周率。
三、建构数学模型
1、通过实验和交流，发现圆的周长和直径的倍数关系，能用直径或半径计算圆的周长。
2、学会按顺利整理数据的实验方法。
【教学总结】
圆的周长公式推导过程在教学中一直是个难点，以往都是让学生拿着圆形物体进行直径、周长的测量，从数据中去寻找周长与直径的关系。这样的操作过程既耗时又费力，且容易出现测量误差导致计算结果出现较大的差距等情况。因此，在设计这节课的时候，我采用了计算机软件的模拟操作，使得整个操作过程的数据精确化，学生借助计算机操作获得的一系列数据，既能获得活动探究所需的数据，又能节约很多操作时间，从而使得整节课的重心放在数据搜集、整理和分析上，学生在一系列精确的数据中获得感知，从而顺利推导出圆的周长公式，实现高效课堂的教学目的。
教具、学具准备：
多媒体课件、直尺、细绳、圆片、学生准备生活中的圆形物品等。
教学过程：
一、 认识圆的周长
1．情境导入。
师：同学们，看过《米老鼠和唐老鸭》吗？
师：今天钱老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂，咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好？
（生齐鼓掌！）
师：看，米老鼠和唐老鸭在跑步，唐老鸭沿着正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢？（屏幕动画显示）
2．迁移类推
师：（让学生自由发言后说明）究竟它们谁跑得路程长？如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗？
（1）师：谁来说说要求唐老鸭所跑的路程，就是求什么？（就是求正方形的周长。）
（2）师：谁再来说说什么叫正方形的周长？你会求正方形的周长吗?
（围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。）
师：知道边长×4的含义吗？（正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。）指名说。
（3师：要求米老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（圆的周长）
师：很好！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，愿意吗？
（板书课题：圆的周长）
（4）师：我们已经知道，圆是由一条曲线围成的平面图形，这条曲线的长就是圆的周长。
师：谁能概括一下，什么叫做圆的周长呢？小组讨论后指名答。
（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长）
师：（出示一教具圆片）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？指名学生边演示边说。谁再来说说。
3．实际感知
师：请同学们拿起圆形纸片，小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
二．测量圆的周长
1．师：正方形、长方形的周长很容易尺量计算，大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗？（不方便）
师：（出示教具圆片）那有什么办法呢？在小组内讨论一下。量出一号圆的周长，并把数据填写在实验报告单相应的表格中。听明白了吗，开始。（小组活动）
2.小组汇报：（预设）
（1）师：哪个小组愿意来汇报？
方法一：用线绕
师：谁来与老师配合绕给同学们看看？
（师生合作用绕线的方法去测量圆周长）
师：这样绕了以后，怎么就知道了圆的周长呢？（生说明）
师：（课件补充说明）用线绕圆一周以后，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是什么……？（圆的周长）
（2）师：除此以外，还有别的方法吗？
方法二：把圆放在直尺上滚动一周。
师：（课件演示）请看大屏幕，在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么……？（圆的周长）
（3）师：现在老师给你一个圆，你会测量它的周长呢？（会。）
师：真的吗？谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师：有什么感觉？（不方便！）
师：那你可以把它搬下来滚动呀！
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长，有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
三、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
1．猜测
师：正方形的周长与它的边长有关，周长是边长的4倍，圆的周长是否也与圆内某线段长有关系呢？（半径、直径）
2．验证
师：谁知道圆的大小是由什么来决定的吗？(半径或直径)
师：圆的周长是不是和直径有关呢，请同学们来观察几个圆。（媒体演示）
师：哪个圆的直径最长？哪个圆的周长最长？哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？
师：你感觉到了吗？
师：这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？
（圆的周长与直径有关系。）
师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？这个问题要同学们自己去发现。现在请小组内相互分工一下，每位同学测量一个圆片的.直径，并计算出你那个圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中。
（生实际测量、计算、填表）
3．展示汇报
师：哪一个小组愿意来汇报你们的数据。
师：从他们汇报的数据看，同学们发现了什么吗？（商都是三点一几）
师：也就是每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。其他小组的也是这样吗？
4．揭示规律
师：这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些！
屏幕出示图3：
师：在这三个圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长也是它直径的3倍多一些。如果再换成其它的圆来度量或者计算的话，同学们还会发现，它们每一个圆的周长仍是它直径的3倍多一些。谁可以用一句话来概括圆的周长与它直径的关系？
（圆的周长总是它直径的3倍多一些）
师：这就是圆的周长与直径的关系。这个表示3倍多一些的数，其实是一个固定的数，我们称它为圆周率。圆周率用字母"π" (读pài)表示。
5．介绍小知识。
师：讲到圆周率，我们不得不提到祖冲之。（媒体介绍祖冲之及圆周率的有关知识，增强了感染力，使学生受到良好的爱国主义教育。）
五、揭示圆的周长计算公式
师：圆的周长总是直径的π倍，想要知道这个圆的周长，其实我们只要测量出什么就可以了？
（测量出它的直径）
师：那么已知这个圆的直径该怎样求它的周长呢？（用直径去乘圆周率）
师：说得不错！（课件演示并教学用字母表示公式C=πd的过程）
（板书：C=πd）
师：如果已知圆的半径r，可以怎样计算圆的周长呢？你是怎样计算它的周长呢？你是怎样想的？
（板书：C=2πr）
练习：（屏幕显示）现在你能裁定米老鼠和唐老鸭谁跑的路程长了吗？
学生独立计算。汇报：唐老鸭跑的路程更远。
六、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题.
1. 教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）
(课件出示)
（1）学生独立完成，汇报，弄清列式的依据。
（2）小结：已知直径求周长可直接套用公式。
2．通过媒体演示指导学生完成"做一做"作业。
饭店的门口竖着一个大钟，它的分针长30厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少？
小结：已知半径求周长只要先用半径乘以2求出直径，再乘以圆周率，写成公式是：C=2πr.
五、总结，质疑，看书内化。
师：同学们，通过这节课学习你有哪些收获呢？谈谈这节课的体会与感受。
六、巩固练习。
1．判断。
（1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。
（2）π=3.14。
（3）半径的长短决定圆周长的大小。
（4）同圆中,周长是直径的π倍。
2．一个圆形牛栏的半径是12米。要用多长的铁条才能把牛栏围上3圈（接头处忽略不计）？
3．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转动多少周？
4．求半圆的周长：d=6厘米（图略）
教材版本：《义务教育课程标准实验教科书 数学》
教学内容：六年级上册第四单元第57页
教材分析：圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。教材关于“圆的周长”这一内容，安排在六年级上册第四单元。教材创设了一个“天坛”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过研究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。
学情分析：学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过顺迁移探索发现新的知识，并运用新知解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主张和看法。学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解答实际问题。
教学目标：
1、使学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。
4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学要点分析：
教学重点：学生已经建立了周长的概念，对圆的周长也积累了丰富的感性经验。因此，关于什么是圆的周长，学生比较容易理解。圆作为一种曲线围成的图形与学生头脑中熟悉的直线段围成的图形差别比较大，因此探究圆的周长计算公式是本节课的教学重点。
教学难点：在探究圆的周长计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是让学生经历圆周率的产生过程，因此本节课充分放手让学生经历圆周率的探究过程，是本节课的教学难点。
教学过程:
一、开门见山，揭示课题
师：大家请看，这是什么图形？（课件出示课本57页天坛情景图）
生：圆形。
师：我们已经认识了圆，今天这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题：圆的周长）
（评析：学生已储备了较丰富的圆形物体的表象，对周长的概念也较容易理解；再者，本节课学生探究的时间较长，四十分钟的课堂学生要经历前人历尽艰辛推导圆周长计算公式的历程；为保证把过程性目标落实到位，在课的起始阶段，开门见山，迅速集中学生的注意力，把他们的思维带进特定的学习情境中。）
二、探索交流，解决问题
1、圆的周长含义
师：请大家想一想，什么是圆的周长？谁能指着圆说一说。
生：圆一周的长就是圆的周长。
师：（指圆）我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2、自主探究求圆的周长的方法
师：怎样求圆的周长呢？下面我们借助学具圆片来研究。
大家请看，这是一个圆形纸片，你有办法知道它的周长吗？请小组同学商量好方法后，合作求出每个圆片的周长，并把结果记录在表格中。
（小组活动，教师巡视。）
师：哪个小组先来介绍你们的方法？
生1：我们是用绳子绕圆片一周，然后量出绳子的长度，就得到了圆片的周长。
师：还有那个小组也用到了这个方法？
（全体学生都举手）
师：噢，都用到了，看来是个不错的方法。还有不同的方法吗？
生2：我们先在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，就量出了圆片的周长。
师：这个办法怎么样？
生：很好。
师：同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：
多媒体演示，师生共同描述：可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长。
还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长。
师：这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？
生：直线。
师：是直直的线段。在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。（板书：转化）
（评析：根据学生的学习经验和已有的知识，引导学生自主探究方法，合作测量圆的周长，既强化了学生对圆的周长意义的理解，又为后面探索圆周率打下基础。在测量交流的过程中，体会了“化曲为直”的数学思想，经历了用数学思想方法解决数学问题的过程，学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。）
师：同学们已经会用测量的方法求圆片的周长，真棒！大家请看，（课件出示）这是北京天坛公园的回音壁（图），它有一道圆形围墙；这是被称为“天津之眼”的摩天轮（图），它的框架也是圆形的，你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗？
生：不能。
师：为什么呢？
生1：我们没有那么长的绳子，更不可能用滚动的方法。
生2：就算我们有足够长的绳子，可是量起来太困难。
师：看来用测量的方法也能解决，可是太麻烦，那有没有简便的方法呢？
生：计算。
（评析：创设情境，感悟“围”“滚”测量圆的周长的局限性，切实体会计算圆的周长的必要性，使下面的学习有了驱动力。我们说，要以学生为主体，其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。）
3.探究圆的周长计算公式
（1）探究发现圆周率的取值范围
师：怎样计算圆的周长呢？
师：大家回想一下，以前我们学过长方形、正方形的周长计算，计算长方形的周长需要知道它的"长和宽，计算正方形的周长需要知道它的边长，那么大家想一想，计算圆的周长需要知道什么呢？也就是说圆的周长和谁有关呢？
生：直径和半径。
师：能说说你的理由吗？
生：因为圆的直径和半径决定圆的大小。
师：我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，圆的直径和半径越短圆越小，那圆的周长就越短。看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，那大家来观察，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？
（大多数学生茫然，教师加以引导）
师：我们知道长方形的周长是它长、宽之和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长和直径是怎样的关系呢？
生：倍数关系。
师：请大家观察，你认为圆的周长是直径的几倍？
生：圆的周长是直径的2倍多。
师：能说说你是怎样想的？
师指图继续让生说。
生：直径把圆平均分成了2份，半个圆周的长比直径长，圆的周长是直径的2倍多。
师：通过刚才的交流，我们达成共识，圆的周长一定比直径的2倍多，（板书：2倍多）那会比几倍少呢？或者接近几倍呢？
（评析：借助已有的知识获取新知，是最高的教学技巧所在。当老师提出“怎样计算圆的周长？”这一问题时，学生感到茫然。老师引导学生回忆长、正方形的周长计算，让学生类比猜想并形成了假设：计算圆的周长需要知道什么？周长和直径有什么关系？沟通了知识间的联系，促成了迁移。）
生猜并说理由。
师：看来同学们找不到合理的依据，为了研究方便，老师给每小组提供一个圆形图片，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同研究这个问题，好吗？
（老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片，各小组进行充分的操作研究，老师参与小组活动。）
师：我发现每个小组都有自己的想法了，哪个小组先来说一说？
生1：（拿着自己研究的成果介绍）我们小组又画了一条直径，把圆等分成了四份，发现圆的周长应该是直径的四倍左右。
生2：我们小组在圆的外面画一个正方形，我们发现正方形的边长和圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，圆的周长比正方形的周长短，所以圆的周长比直径的4倍少。
师：同学们真聪明，知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近几倍呢？
生：想。
师：大家看，刚才这小组把圆等分成四份，发现圆的周长是直径的4倍左右，我们借助这种思路，再继续等分下去看能发现什么？大家看（多媒体演示：把圆等分六份）现在把圆等分成了几份？
生：六份
师：圆周角平均分成了6份，那这一个角是多少度呢？
生：60度。
师：这一个三角形是什么三角形？（课件闪烁一个三角形）
生：等边三角形。
师：那么这一条边就等于圆的半径，这一段弧和这一条边比，谁长？（课件闪烁一段弧和对应的一条边）
生：弧长。
师：也就说这一段弧比圆半径长，那圆的周长比圆半径的几倍多？
，《圆的周长》教学实录与评析
生：6倍多。
师：比圆直径的几倍多？
生：3倍多。
师：圆的周长比直径的3倍多一些，到底是几倍呢？有什么办法知道？
（评析：使学生经历知识的产生与形成的过程非常重要，以上外切正方形、分割圆等方法正是阿基米德、刘徽等数学家研究圆周率时所使用的，学生萌生并运用这些方法进行研究，正是我们所追求的“大数学观”。在提出问题—形成假设—猜想推理—形成结论的过程中，学生对知识的理解更加透彻，情感、态度、价值观的培养更加有效。借助课件演示，使学生感受到了极限思想。）
（2）计算圆周率的近似值
师：刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格，找到每个圆的直径，填在第三栏，并用计算器算出周长除以直径的商，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数。
（小组活动，教师巡视。）
（各小组完成后，老师把各组的表格依次放在展台上。）
师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长除以直径的商，你又有什么发现？
生：都比3大。
生：圆的周长除以直径的商都是3点几。
生：都在3.2左右。（板书：3.2倍左右）
师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些，这也证明我们刚才推理的结果是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是3.1415926……，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）用一个希腊字母π来表示。（板书：π）。
师：一起读。（板书pài）
师：我们看，刚才同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢？
生：测量不准确，有误差。
师：很会分析问题。我们计算的商都不一样，是因为测量有误差造成的。只要测量方法正确，测量过程仔细，是可以减小误差的。
（3）介绍圆周率的历史
师：有关圆周率的历史，你想了解一下吗？
（多媒体演示，教师介绍。）
师：在我国，有关圆周率的最早记载是20xx多年前的周髀算经，当时的解决方案是测量，人们发现圆的周长总是直径的3倍多。和我们刚才测量计算的结果是一样的。
魏晋时期伟大的数学家刘徽首先采用“割圆术”得出了较精确的圆周率的值。我们刚才把圆周等分成了2份，发现圆的周长是直径的2倍多，等分成4份，发现周长是直径的4倍左右，等分成6份，发现周长比直径的3倍多一些，刘徽一直把圆等分成192份，得到了圆周率的近似值3.14。
继刘徽之后，我国南北朝时期有一位伟大的数学家和天文学家，他继续研究圆周率，并做出了杰出的贡献，你知道他是谁吗？
生：祖冲之。
师：对，祖冲之。他计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。你有什么感想？
生：祖冲之很伟大。
师：是啊，我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。
师：虽然如此，人们对圆周率的研究远没有结束。随着数学技术的发展，现在人们已经用计算机将圆周率计算到小数点后12411亿位。
师：有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。
（评析：让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合刘徽、祖冲之研究圆周率取得的伟大成就，激发学生的民族自豪感。）
（4）推导圆周长的计算公式
师：现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。π是一个固定的数，知道了直径，怎样计算圆的周长。
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
师：如果用字母C表示，那么C=？
（板书：C=πd）
师：知道了圆的直径，你会计算圆的周长，知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？
（板书：C=2πr）
师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？
生：直径或半径。
师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：3.14）
（评析：通过前面的探究，学生明确了圆的周长与直径的关系，进而引导学生推导圆的周长计算公式，水到渠成，深化了学生的思维。）
三、实践应用，内化提高
师：现在老师告诉你天坛回音壁的圆形围墙的直径是65米，这个摩天轮的圆形框架的半径是55米，现在你能求出它们的周长吗？
（学生独立尝试，教师巡视。）
师：谁来介绍你的计算方法？
生读题，集体订正。
（评析：利用探究得出的公式解决前面提出的实际问题，使学生体会到计算公式的简洁、实用，培养了学生解决问题的能力。）
四、回顾整理，反思提升
师：今天这节课你有什么收获？
生1：我学会了计算圆的周长。
生2：我了解了圆周率的历史。
师：这些都是大家知识上的收获，我们在获取这些知识时，通过观察圆的图形，做辅助线、等分圆等方法，首先确定了圆周率的取值范围，又通过测量计算找到了圆周率的近似值，我们还自己推导出了圆周长的计算公式，同学们真是太棒了。
（评析：数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，不仅引导学生回顾了本节课学到的知识，还与学生一起回顾了解决问题的策略、方法，并对学生所做出的成绩给予情感上的激励。）
创新特色：
1、把基本活动经验和基本数学思想方法纳入本节课的重要教学目标。
数学教学不仅要重视“双基”，即基础知识和基本技能，而且要重视获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基本思想和基本活动经验。圆的周长这节课的设计充分体现了这一理念。本节课设计了三次探究活动。第一次探究，在“怎样求圆形纸片的周长？”这一问题的引领下，让学生利用手中的学具自主探究方法，学生根据已有的知识经验，联想到“用线围”和“在直尺上滚”的测量方法。然后教师用问题“这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？”启发学生体会“化曲为直”的数学思想。第二次探究，学生已观察得出圆的周长是它直径的2倍多之后，启动问题“那会比几倍少或接近几倍呢？”学生独立思考却找不到合理的依据，感到困惑的时候，老师为每小组提供一个圆的图片，让各小组发挥集体的智慧，共同研究。第三次探究，学生已经通过观察、讨论等方法发现了圆的周长比直径的3倍多，4倍少，老师再问“那究竟是几倍呢？用什么方法才能知道？”启发学生想到计算的方法，然后请各小组在前面测量的基础上，算出圆的周长除以直径的商并观察有什么发现，得到圆周率的近似值，同时也验证了前面的推理。在三次探究活动中，学生利用已有的知识经验，基于对知识探求的欲望，主动进行操作、猜想、验证、思考与交流，经历了知识的产生与形成的过程，积累了解决数学问题的经验，获得了解决数学问题的方法。
2、促进知识的迁移
“为迁移而教”。迁移的前提是知识间存在着联系，我们要善于研究知识间的联系，促进知识的迁移，使原有的知识同化新知识。圆的周长与长、正方形的周长计算存在着联系，计算都需要一定的条件，周长与条件之间都存在倍数关系。本节课在设计时，采取了并列结合的学习方式，步步深入，使学生借助已有的知识经验，探求新的知识。
3、把数学教学看作一个整体。
本节课增加了学生猜想计算圆的周长需要什么条件，及探究圆的周长与直径倍数的取值范围，探究占用了较多的时间。四十分钟的课堂，要做到面面俱到是很困难的，让学生经历探究圆周率的过程，推导出圆的周长计算公式，这对学生来说是个了不起的收获。本节课把“使学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式，”作为主要目标，因此压缩了练习的时间，把练习放在下一节，让练习课成为新授课的延伸。
3、充实、完善了教学目标。
把数学看作大数学，本节课的教学，学生不是在别人提示下通过测量计算得到的圆周率，而是引导学生借助已有的知识经验，调动学生的智慧，使学生经历前人研究圆周率的过程、所运用的方法，培养了学生的研究意识、探究能力以及数学学习的情感，而这一切，比单纯获得一个公式更为重要。因此本节课的教学目标中我们增加了“使学生经历圆周率的产生与形成过程”这一重要内容。
教学内容：
冀教版六年级上册第四单元
教学目标：
1.回顾并梳理圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。并通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.在运用圆的周长和面积公式的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，进一步发展空间观念。
3.能运用解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。
4.感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长、圆面积问题；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。
教学重点：
在探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步发展空间观念。认真审题，分辨求周长或求面积。
教学难点：
能探索解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。提高分析问题和解决问题的能力。
教学流程：
一、炫我两分钟
大家好！今天的炫我两分钟由我来为大家主持。同学们，一提到圆，我们就会想到一个伟大的人物，他在数学上的伟大成就是关于圆周率的计算。祖冲之在前人成就的基础之上，经过刻苦钻研，求出 在3.1415926与3.1415927之间。之后我们在计算中为了方便，一般只取它的近似值，即
同学们，这节课我们共同来梳理第四单元圆的周长和面积。在我们合作梳理之前我要考考大家关于3.14的口算如何。
出示口算题目。
随机评价。
相信我们都是有智慧有思想的人，我要为你们点赞（动作）。
二、组内交流，完善梳理
教师组织学生小组合作学习，引导孩子梳理圆的周长的知识。而后学生尝试像老师这样梳理，在组内交流自己的梳理过程，然后小组内形成共识，确立发言任务，师深入其中一个小组进行指导。
【设计意图：通过小组合作学习，让每个学生都参与其中，都有所收获。通过组内交流，相互补充、相互完善，使知识呈现会更全面、更精练，知识梳理更有条理、更科学化。】
三、小组合作交流。
组内交流尝试小研究。
出示小组合作交流建议：
1、组长组织本组成员有序进行交流。
2、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。
3、把自己梳理知识时遇到的疑问向大家请教，也可以考考大家自己积累的易错题。
4、再次确认发言顺序，准备全班交流。
【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。】
四、班级交流，提升梳理
1、小组汇报，按照本单元三个知识模块分别找三个小组进行汇报。汇报时既要汇报典型题的解法，又要重点说明本组梳理的每个知识点的易错题。在小组汇报成果后，其他学生质疑或作以评价。
2、师结合学生的汇报进行引导完善，帮助学生梳理单元知识点，同时，教师可以举出一些实例，强化学生对易错、易混知识的掌握。
【设计意图：分层次交流尝试小研究的内容，做到层层递进，有利于学生扎实掌握本单元知识。】
3、完善自己设计的知识树，说明自己是怎样想的，其他学生加以评价，教师予以学生肯定或激励。教师挑选好的思维导图进行展示，评价好在哪里。
师总结：无论哪种形式的思维导图，只要能清楚的、有条理的表示出本单元的知识网络就是一幅好的思维导图。
【设计意图：单元梳理课的重点在于“梳理”，本单元知识公式很多，学生既可以尝试小研究作业单作为知识梳理的结构图，也可以自己设计本单元知识网络图，形成个性知识树，目的只有一个即提升学生知识整理能力，形成知识网络。】
五、应用拓展
结合练习做相应题目，巩固易错易混知识。
（一）基础题
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）。 （ ）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）
2、一个圆的周长是25、12米，它的`面积是多少？
3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
（二）拓展提高
1、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
2、公园里有一圆形花坛的周长是50.24米,花坛周围是一条环形小路,小路宽2米,这条环形小路的占地面积是多少?
3. 一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?
【设计意图：习题设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。】
六、个人整理
经过本课时的学习，你有哪些收获呢？
【设计意图：反思是成长的催化剂，本环节让学生自由畅谈收获，自我评价，互相评价，有利于提高学生回顾、反思所学知识的水平，不断完善自己的知识网络体系。】
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”，练习十八第1~4题。
教学目标
1、使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。
2、使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。
3、结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学习数学的兴趣。
教学过程
一、操作导入
谈话引入，并指名说说怎样测量圆的直径。
每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体（圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆）。
学生独立测量圆的直径，比一比谁量得最精确。
组织交流。
[思考：量直径是上一节课的内容。在教学新知之前进行复习，意图有两点：一是因为直径与周长的关系是本节课的主要研究内容，量直径能为研究圆周率和推导圆的周长公式服务；二是让学生练习比较精确地测量直径，为接下来比较精确地测量圆的周长做必要的准备。]
二、揭示课题
谈话：今天这节课我们一起来研究圆的"周长。（板书课题：圆的周长）
三、自主探索
1、出示圆形铁环。
谈话：这是一个用铁丝围成的圆，谁上来指一指这个圆的周长？（学生指出圆的周长）同桌讨论一下，什么是圆的周长？（引导学生概括圆的周长的含义）
提问：你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗？
学生动手尝试测量。（可能会想到把铁丝剪开、拉直，再测量铁丝的长。）
指名介绍方法，并上台进行测量演示。
2、出示一元硬币。
提问：你能测量这枚硬币的周长吗？
指名说说方法，学生动手测量。
3、猜测联系。
提问：对于刚才这几种测量圆周长的方法，你有何评价？
谈话：回忆一下，我们以前是怎样求长方形、正方形的周长的？
引导：是啊，用绕线法和滚圆法测量圆的周长比较麻烦，测量的结果也不够准确，我们应该寻找更简便的计算圆周长的方法。那么，圆的周长与它的什么有关系呢？（与直径的长短有关）
追问：圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢？（学生提出各种猜想，也可能会提出圆的周长等于直径的3、14倍）
谈话：大家能提出不同的猜想，这很好！不过猜想只是猜想，圆的周长与直径到底有什么关系，还需要我们进一步研究与验证。
4、研究验证。
出示活动要求：
（1）每个同学选择一个圆形物体，分别测量它的直径和周长，并计算圆的周长除以直径的商。
（2）把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里（表格略）。
学生活动后，以小组为单位，组织汇报。
提问：通过对实验结果的分析，你有什么发现？
小结：其实，圆的周长总是直径的3倍多一些，而且这个倍数是一个固定不变的数。我们把圆的周长除以直径的商称为圆周率。一般情况下，人们用字母π表示圆周率。它是一个无限不循环小数，它的值等于3.1415926……为了计算方便，我们取它的近似值3.14。（板书：圆周率π）
谈话：关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢！请同学们打开书本，读一读第120页下面的“你知道吗”。
提问：读了这段介绍，你知道了什么，有什么感想？还想知道些什么？
提问：为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差？
[思考：量铁丝围成的圆、一元硬币、塑料胶带等圆形物体的周长，是看似简单、重复的操作，但实际上不断激起了学生思维的浪花。第一次量铁丝围成的圆的周长，几乎所有的学生都能想到将铁丝围成的圆剪开、拉直成一条线段再测量，在操作中充分感受了“化曲为直”的数学思想。量一元硬币的周长，则不能直接剪开、拉直，而必须采用绕线法或滚圆法，这在引导学生灵活解决问题的同时，又使学生感受到实际测量得到周长的方法并不方便，从而产生探究圆周长计算公式的心理需求。在此基础上，再让学生分组自由选择圆形物体测量周长，探究圆的周长和直径的关系，激发了学生参与学习活动的积极性。]
5、推导公式。
提问：根据圆周率的意义，怎样求圆的周长？（板书：圆的周长=圆周率×直径）
提问：如果用C表示圆的周长，怎样用字母表示圆周长的计算公式呢？（板书：C=πd）
谈话：你能运用圆周长的计算公式解决一些实际问题吗？
出示“试一试”。
学生独立解决后，组织反馈。
四、练习巩固
1、判断下面的说法是否正确。
（1）圆周率等于3.14。
（2）圆的周长总是直径的π倍。
学生判断后，让学生说一说自己是怎
样想的。
2、一个圆形木桶的外直径是4.8分米，在它的外面加一道铁箍，这道铁箍长多少米？（接头处忽略不计）
让学生说一说题目的意思，再独立解答。
3、地球赤道的半径约是6278千米，绕赤道走一圈有多少千米？
先让学生估计地球赤道的周长，再独立计算。
五、课堂总结（略）。
教学内容
北师大版小学数学六年级上册教材第9页~第11页。
课前思考
本节课的教学目标非常明确：利用学具合作探究圆的周长的测量方法，发现圆的周长与它的直径之间的关系，从而推导出圆的周长计算公式；能运用公式解决一些简单的数学问题。以此教学目标为指导，为了能抓牢学生的注意力，激发起他们主动参与课堂活动的兴趣，课堂上李老师组织学生积极利用圆片、卷尺、绳子等学具进行探究，使教、学具在数学课堂上的作用得以体现。
课堂写真
(教师利用课件出示两种自行车图片,学生观察。)
师：你会选择哪一辆参加我校组织的自行车比赛呢？
生：第一辆。
师：为什么选择第一辆自行车呢？
生：因为它的轮子大，跑得快。
师：为什么它跑得快呢？
生：因为它滚一圈的长度长。
师：对！轮子大，滚一圈的长度也就长。我们把车轮滚动一圈的长度就叫作它的周长。那么这两款自行车车轮的周长到底是多少呢？谁能帮助我们解决这个问题？
生：我们可以通过测量的方法得到车轮的周长呀！
师：你的反应很快。那么如何测量呢？这是需要我们思考的问题！下面就请同学们小组合作，利用小圆片及其他学具探究圆的周长吧！
（学生开始讨论，操作学具，2分钟后，每个小组都有了各自的测量方法。）
[分析] 李老师从学生的生活出发，利用多媒体课件出示自行车的车轮让学生首先明确“圆的周长”的意义，接着引导学生思考如何得到圆的周长。在学生想到测量方法时，李老师又鼓励学生用手中的学具探究测量圆的周长的方法。在她的主导作用下，学生积极主动地参与了学习，给这节课开了一个好头。
师：哪个小组愿意先来晒一晒你们的测量方法？
生：我们第一小组先来。我们组是在圆形纸片的边缘标一个起点，然后把它放在直尺上，让这个起点对准零刻度，最后把纸片沿直尺滚动一圈，就得到它的周长了。
师：嗯！这是个不错的方法，但请同学们思考：如果有一个很大的"圆形游泳池，要测量它的周长，我们能把它放在直尺上滚动一圈吗？
[分析] 让学生操作学具展示自己的测量方法，锻炼他们的动手能力，有了学具的参与，学生用事实说明了问题。同时也促进了他们的合作能力和语言表达能力。接着，李老师又提出了新的问题，为后面的课程做铺垫。
生：下面请听一听我们第二小组的方法。我们小组是用绳子绕圆片一周得到它的周长，所以我们也可以用绳子绕圆形游泳池一周，再测量出绳子的长度，不就测量出了圆形游泳池的周长了吗？
（说完，大家为第二小组的同学们鼓起了掌。）
师：大家对你们的方法已经做出了肯定，这个测量方法的确很棒！
（此时，第二小组同学们的脸上露出了得意的笑容，就在这时，老师拿出一根绳子，绳子的一端系着一个小球，接着将绳子在空中旋转起来。）
师：同学们请看，小球走过的路线是什么形状呢？
生：是一个圆形。
（这时，教师转向第二组的同学并提问。）
师：如果想得到这个圆的周长，还能用你们小组的这种绕线测量的方法吗？
生：不能。
[分析] 第二小组同学们利用绳子、直尺等学具创设了“绕线法”解决了问题后，李老师再次提出了质疑，这次的问题更难解决，也让同学们进一步意识到测量方法的局限性。
师：第三小组的同学，你们有什么好方法？
（第三小组派代表发言。）
生：我们可以把系有小球的绳子放在纸片上，固定一端，拉紧绳子，旋转一周，用笔描画出小球的运动路线，然后将这个圆剪下来，再利用之前同学们说的滚动或者绕线的方法测量出这个圆的周长，不就解决了这个问题吗？
（同学们听完后，恍然大悟，都夸赞第三小组的同学聪明，此时的他们心里美滋滋的。）
师：你们组的想法很有创意，但大家有没有想过，这个小球的运动方式就好比公园里巨大的摩天轮，如果要得到摩天轮的周长，这个方法还可行吗？
生：不可行。
师：看来，用测量的方法得到圆的周长具有一定的局限性，而且测量中也存在误差，数据不够精确，我们还要像研究长方形或正方形的周长那样，找到一个科学普遍的公式来计算圆的周长。
生：圆的周长与什么有关？有怎样的关系？
师：请利用你们手中的学具合作探究吧!
（同学们通过操作学具，经历测量、填表、计算、观察等活动，终于发现了圆的周长是它的直径的3倍多一些。再结合教材推导出了圆的周长计算公式，心中的成就感和自豪感油然而生。）
[分析] 同学们带着心中的疑惑去探究，目的明确，再加上小组合作，合理的分工，充分利用学具，让每一个学生都有事可干，教室里气氛活跃而井然有序。经过学生自己的努力，他们终于发现了圆的周长与它的直径之间的3倍多一些的关系，也推导出了圆的周长计算公式。
课后解读
数学课堂中应用教具、学具，能锻炼学生的动手操作能力和思维能力，使他们对知识有更深刻的认识和理解。本节课李老师就是利用教具学具紧紧抓住了学生们的注意力，让他们通过一系列的操作活动积极主动地获取了新知，让学生在“玩”中学、“学”中玩，使大家印象中枯燥的数学课变得活跃起来。
教学过程
设计意图
课堂活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长
（一）激发兴趣
这天，我们还来学习有关圆的知识。老师要先给大家讲一个故事。（边讲述边课件演示）小黄狗和小灰狗比赛跑，两只小狗都从同一点出发，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
师：那小灰狗所跑的路程呢？（师根据学生的回答板书课题：圆的周长）
师:圆的周长又指的是什么意思？
生：圆一周的长度，叫做圆的周长。（师板书：围成圆的曲线的长）
师：请同学们闭上眼晴：“想像”，圆的周长展开后，会怎样？
生：一条线段。
师：请同学们拿出老师发给你的圆形橡筋，并剪断，看看成什么？
学生齐答：也是一条线段。
3.动手体会：每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
课堂活动二：动手操作，引导探索
（一）讨论圆周长的测量方法
1、讨论方法：下面，老师要请各学习小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量圆的周长。测量完后，相互交流一下，有几种方法？（学生讨论，动手测量）
2、反馈：哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长？
（学生说出三种方法：绳测法、滚动法、软皮尺测，老师进行演示）
3、小结各种测量方法：（板书）
转化
曲直
4.创设冲突，体会测量的局限性
在刚才的操作中，我们用绳测、滚动的方法都能测量出圆的周长，但是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长的？同学们请看（老师甩动绳子系的小球，构成一个圆）小球的运动构成一个圆，又比如（老师演示摩天轮），你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗？
这说明用绳测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到。这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。研究圆的周长首先应思考圆周长跟什么有关系。
（二）讨论正方形周长与其边长的关系
要探讨圆的周长到底与什么关系？先探讨正方形周长与其边长的关系
（课件出示一个表格）
正方形
边长
周长：边长
1、
1cm
2、
2cm
3、
3cm
我的发现：正方形的周长与它的边长的比值是（）。即正方形的周长是它的边长的（）倍。（多媒体显示）。
（三）探讨圆的周长与直径的关系
1、请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想，圆的周长跟什么有关系？（多媒体教具演示：圆的周长与它的直径长短有关）
提问：你们是怎样看出圆的周长和直径有关系？
小结：圆的直径越长，它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。
圆的.周长跟直径有关系。有什么关系呢？圆的周长跟直径是否存在着倍数关系呢？下面我们来做个实验。小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好报告单，第四栏可用计算器。
《圆的周长》实验报告单
实验目的：找出圆的周长与直径之间的关系。
实验材料：3张圆形纸片、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器。
测量的物品
周长（C）
厘米
直径（d）
厘米
周长与直径的
比值（C/d）
圆形纸片1
圆形纸片2
圆形纸片3
我们的发现：
（学生测量、计算、填表，在展示台出示结果）
请一组同学上台展示表格，师询问：从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？
学生汇报结论：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。（师板书）
师：那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看屏幕，仔细观察。（多媒体教具演示：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。）
板书
师根据课件演示介绍圆的周长都是直径的3倍多一些圆周率
课堂活动三：认识圆周率、介绍祖冲之
师：表扬全班同学。圆的周长到底比它的直径的3倍多多少呢？那里，我给同学们讲一个古代数学家祖冲之测量圆周率的故事。
（1）多媒体课件介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。早在20xx年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”的说法，意思是圆的周长是它的直径的3倍，约1500年前，我国伟大的数学和天文家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲数学家要早1000年左右.此刻世界上最大的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。我们确实就应为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。之后瑞士的数学家欧拉用希腊字母∏代表圆周率。(板书:：∏).圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限小数参加计算是不方便的，故通常将∏取两位小数。(板书π≈3.14)
（2）谈感想，理解误差。
看完这段资料，“读了这则故事，你有何感想？”
生1：我要向祖冲之爷爷一样努力学习，做一个对人类有贡献的人。
生2：我们组刚才测量时不够细心，今后我们要向祖冲之爷爷学习，做一个细心的人。
课堂活动四：总结圆的周长公式
1、刚才我们透过实验可知：圆周率是怎样得出来的呢？
根据小组学生回答教师板书：
圆周率=圆的周长÷直径==π是一个固定的值
2、由此我们可知，如果明白直径如何求周长呢？
教师板书：圆周长=直径×圆周率
如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？
教师板书：C＝πd
3、圆的周长还能够怎样求？
教师板书：C＝2πr
4、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
课堂活动五：课堂反馈
一、决定．
1．Π=3.14（）
2．圆的周长是它的半径的∏倍。（）
3.圆的直径越大，它的圆周率就越大。（）
4．只要明白圆的半径或直径，就能够求圆的周长。（）
5.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）
三、实践操作
2.电脑课件出示主题图。如果圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？。(让学生独立完成，群众订正)
问题2：小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
（学生完成后，让学生打开课本64页例1对照，反思自己的解答过程）
（注：评析问题2时，能够推荐学生用估算来解答。）
3.解答开始的问题
这天我们学习了圆的周长的计算方法，此刻我们来帮忙小黄狗和小灰狗算一下它们跑的路线，看看小灰狗为什么会赢，小黄狗为什么会输。
小黄狗跑的路线是正方形的周长，小灰狗跑的路线是圆的周长，动手算一算，谁跑的距离远？
10米
四、拓展延伸
看，小黄狗和小灰狗又要比赛了，这一次小灰狗沿大圆跑一圈，小黄狗沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。
课堂活动六：全课总结，反思评价
1、同学们，这天我们一齐研究了圆的周长，下面我们来谈一谈本节的收获。
2、评价自己小组合作学习的表现如何。
课外活动:家庭作业
1、基本练习：完成课本第64页做一做第1、2题。
2、提高练习：完成课本第65页练习十五第2、3题。
3、操作练习：画一个周长是12.56厘米的圆。
板书设计：
利用了生动的课件创设了教学情境，激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举两得；而且，动画的演示过程，很好地展示了圆周长的概念，并透过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了周长的概念，为后面的学习奠定了基础。
感知动作同人的心理活动是密切联系的，动作记忆保留的时间更长久。小学生在其数学思维活动中，视觉映象起着相当重要的作用，如果透过活动强化问题解决前的感知动作思维，有利使记忆以动作效果来储存。透过让学生把圆形橡筋剪断，使学生感知化曲为直的概念。为下面探索圆的周长做好铺垫。
利用学生好奇、好动的特点，引导学生小组合作，测量归纳出圆的周长的方法，不失时机地表扬小组的合作精神，让学生初步感受到成功的喜悦。
教师抓住时机，甩动绳子系的小球，构成一个圆，演示摩天轮，让学生感受到用绳测、滚动的方法并不能测量出所有圆的周长，就应找到一种既简单有能准确计算圆的周长的方法，进而引导学生研究圆的周长与直径的关系。
透过填写正方形的周长与它的边长的关系，为下面的探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。因为学生在记忆正方形的周长时，只是记正方形的周长是4个ａ相加的和，很少说是正方形的周长是边长的4倍。上表的填写对于中下生的小组合作起了一样板的作用。
透过直观的演示学生很快就找到了圆的周长和直径有关系。
《数学课程标准》提出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一环节，引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长，求出比值，对所收集的信息进行分析处理，在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些，并透过课件演示验证了结果。使学生在探索新知的过程中，由知识的理解者转变为知识的发现者和创造者，不仅仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。
那里引出故事，在帮忙学生增长知识的同时，自然在对学生进行了爱国主义教育，使学生产生对数学知识一往情深的志趣。
本环节的设计，实现由具体到抽象，由物化到内化，理解计算公式。透过转化，从而完成新知的生成。
透过辨析让学生巩固圆周率是常数的认识，加深对圆周率的理解。
操作练习设计紧扣课题，从解决基本练习到解决主题图中实际问题，使学生认识到，数学来源于生活，也服务于生活，对新知识有了更深一层的认识，巩固新知，发展了潜力。
透过解答课前导入的问题，让学生体现多层次，多角度的练习，培养了学生的思维和解决问题的潜力，更能促进学生把知识和技能转化为智力、潜力。
在解决了开始的问题后，紧跟着变化题目的图，让学生能感知当大圆的直径等于另外两个小圆的直径和时，大圆的周长等于这两个小圆的周长和。是对圆周长公式的综合应用。
让学生谈收获，能够自我认识、总结课堂的表现与认识掌握程度，最后回忆新知、巩固新知，体验成功的喜悦。
课外作业题目体现层次性，注重基础知识的巩固和基本技能的运用。
围成圆的曲线的长
圆的周长
（实物测量方法）
转化
圆周率
字母表示π≈3.14
曲直
圆的周长总是它的直径的3倍多一些
圆周率=圆的周长÷直径=＝π是一个固定的值
圆的周长=直径×圆周率
字母表示：C=πd
C=2πr
一、教学目标：
1. 让学生知道什么是圆的周长，《圆的周长》教学设计及反思。
2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3. 经历推导圆周长计算公式的过程，初步理解和掌握圆的周长计算公式，并能进行正确计算。
4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力；在探究中体验成功，增强信心。
5. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育
三、教学难点：理解圆周率的意义。
四、教学准备：老师:课件、直尺、一元硬币、水桶、易拉罐、纸剪的圆、绳子等
学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。
五、教学过程：
（一）、认识圆的周长
1．情境导入。
师：同学们，看过《米老鼠和唐老鸭》吗？
师：今天黄老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂，咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好？（生齐鼓掌！）
师：米老鼠和唐老鸭在跑步，唐老鸭沿着正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢？
2．迁移类推
师：（让学生自由发言后说明）究竟它们谁跑得路程长？如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗？
（1）师：谁来说说要求唐老鸭所跑的路程，就是求什么？（就是求正方形的周长。）
（2）师：谁再来说说什么叫正方形的周长？你会求正方形的周长吗?（围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。）
师：知道边长×4的含义吗？（正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。）指名说。
（3）师：要求米老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（圆的周长）
师：很好！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，愿意吗？（板书课题：圆的周长）
每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
师：谁能概括一下，什么叫做圆的周长呢？小组讨论后指名答。
（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长）
师：（出示一教具圆片）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？指名学生边演示边说。谁再来说说。
3．实际感知
师：请同学们拿起圆形纸片，小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
（二）．测量圆的周长
1．师：正方形、长方形的周长很容易尺量计算，大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗？（不方便）
师：（出示教具圆片）那有什么办法呢？在小组内讨论一下。量出一号圆的周长，并把数据填写在实验报告单相应的`表格中。听明白了吗，开始。（小组活动）
2.小组汇报：（预设）
（1）师：哪个小组愿意来汇报？
【方法一：用线绕
师：谁来与老师配合绕给同学们看看？
（师生合作用绕线的方法去测量圆周长）
师：这样绕了以后，怎么就知道了圆的周长呢？（生说明）
师：（课件补充说明）用线绕圆一周以后，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是什么？（圆的周长）（2）师：除此以外，还有别的方法吗？
【方法二：把圆放在直尺上滚动一周，教学反思《《圆的周长》教学设计及反思》。
师：（课件演示）请看大屏幕，在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么？（圆的周长）
（3）师：现在老师给你一个圆，你会测量它的周长呢？（会。）
师：真的吗？谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师：有什么感觉？（不方便！）
师：那你可以把它搬下来滚动呀！（生齐笑）
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长，有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
（三）、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
1．猜测
师：正方形的周长与它的边长有关，周长是边长的4倍，那么圆的周长跟它的什么有关呢？
2．验证
师：谁知道圆的大小是由什么来决定的吗？(半径或直径)
师：圆的周长是不是和直径有关呢，请同学们来观察几个圆。（媒体演示）
师：哪个圆的直径最长？哪个圆的周长最长？哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？
师：你感觉到了吗？
师：这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？（圆的周长与直径有关系。）师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？
师：刚才，大家都对圆的周长与直径成什么关系进行猜测，下面，我们就通过动手实验来检验大家的猜测是否正确。
①测量计算。
让学生拿出课前准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写下表。
②汇报、展示。
让学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。
③观察、发现。
让学生观察、比较表中的数据，想一想：通过观察和比较，你发现了什么？通过全班交流，引导学生初步发现：圆的周长总是直径的3倍多一些。（板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）
（3）介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
①揭示圆周率的概念：表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。能用式子来表示吗？请试一试。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）
②介绍圆周率的表示字母π及其读写法。
③介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感，同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
（四）总结圆周长的计算方法。
1、根据圆周长与直径的关系，
你能推导出圆的周长计算公式吗？指名回答，
引导学生归纳：圆的周长=直径×圆周率（板书：圆的周长=直径×圆周率）能用字母表示吗？（板书：C=πd）师：如果已知圆的半径r，可以怎样计算圆的周长呢？板书：C=2πr）2、回应新课引入的情境，即时练习。
师：现在，你能求出谁的路程长吗？为什么？
（五）、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题.
1. 教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2.练习题
板书设计
圆的周长测量：滚动法 绳测法
规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式：圆的周长=直径×圆周率C=πdC=2πr
教学反思：
圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“∏”是如何来的，都是值得学生研究的问题。因此，教学中，我着力与培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算公式。因为是自己操作的所得，再加上我在课堂中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事，所以学生对“∏”的含义就理解得特别透彻，也学得有兴趣。在测量过程中，学生量的数据可能误差有点大，应尽可能把误差减少，课堂应培养学生的动手能力，善于思考和发现。
