但根据人的天性，我们在学习之前，往往会有一个疑问：
微积分能解决哪些问题？
求瞬时速度（导数）
所谓速度，就是我们跑步时候“快慢”的那个速度。
假设，小明沿直线匀速向前跑步，第1秒离出发点3米，第2秒离出发点6米，依此类推。
那么，显然，小明的速度是3米每秒。
之所以如此容易计算，是因为小明是匀速奔跑，距离和时间的关系是：
s = 3t
显然，直线的斜率是很好求的。
然而，如果小明跑步不是匀速直线，而是变速直线呢？比如：
s = t²
那么，距离和时间的曲线就变成了这样：
这时，显然，每一“瞬间”都有一个速度。
但是，怎么计算出这个速度呢？
另外，更基础的是，如何定义“瞬间”呢？
本专栏会给出答案。
求位置（不定积分，或称为反求导）
这个问题是上文求瞬时速度的逆问题。
假设，已知小明沿直线跑步每时每刻的速度是：
v = t²
那么，如何计算小明每时每刻的位置（起跑时t = 0，起跑点s = 0）。
本专栏给出了答案。
求里程、求面积（定积分）
这个问题与以上的问题有微妙的差别和联系。
同样，假设，已知小明沿直线跑步，每时每刻的速度是：
v = t²
那么，小明在5秒至6秒间跑了多远？
这个问题等效于求一个曲边图形的面积，本专栏也会为大家深入剖析。
求弧长
所谓弧长，听起来高大上，通俗地说就是“线段的长度”。
比如，对于函数：
y = 3，x≥0
其函数图像是一条水平的射线。
那么，假设我们要计算0≤x≤1这一段的弧长：
不用算了，显然，弧长s=1。
又例如，对于函数：
y = 3x，x≥0
其函数图像是一条倾斜的射线。
假设，我们要计算0≤x≤1这一段的弧长：
也很显然：
s² = 1² + 3²
因此：
s=√10
上面两个例子之所以这么好算，是因为它们都是“直”的。
但是，如果线段是“弯”的呢？比如，对于函数：
y = x²，x≥0
假设，我们要计算0≤x≤1这一段的弧长：
怎么算？它是弯的啊。
微积分可以算这种弯曲的弧的长度，本专栏将给出方法和背后的原理。
求质量
假设一根铁丝，密度不是均匀的，即有的部分比较“致密”，比如铅；而有的部分比较“轻盈”，比如塑料。
那么，如果已知每一处的密度，如何求其质量？
这就是“曲线积分”的概念，本专栏也会介绍。
近似平方
假设，我们手上没有计算器。
现在需要笔算：
1.02334² = ？
如果直接计算，似乎比较复杂、比较耗时。但是，如果用微分，我们就可以直接看出近似的结果。
口算开方
又比如，1附近的开方运算：
如果直接计算，也是比较复杂。
但是，我们可以用微分简化计算，直接看出结果。
总结
微积分的应用远不止这些，还有梯度、旋度、散度等多元函数微积分中的概念，都是非常精彩的。
如果感兴趣，无论你是高中生还是本科生，无论工科生还是文科生，都能从本专栏的实例中获益，微积分将为你提供另一个看待世界的角度。
订阅本专栏，一起开始这段轻松而又富有内涵的数学之旅吧！微积分从此不再是一个冰冷的名词。
