一、如何证明老人立遗嘱时神志清醒
事先到医院进行检查并保留证据。如果老人本身是完全民事行为能力人，身体情况正常，这时所立遗嘱，如果有人提出异议，该提出异议的一方有义务举证，老人当时可能存在神志不清的情况。当然，遗嘱受益的一方如果出于安全起见，提前做些准备，也算更稳妥。为证明老人神志清醒，通常可以提供立遗嘱那段时间老人医院检查证明。或通过录像、在场人见证等方式证明老人当时状态。再想安全些，最好去公证处办理公证遗嘱。
二、遗嘱应该怎样执行
所谓遗嘱的执行，是指在遗嘱发生法律效力以后，为实现遗嘱人在遗嘱中对遗产所作出的积极的处分行为以及其他有关事项而采取的必要行为。换句话说，遗嘱的执行是为了实现遗嘱内容所进行的必要的行为。
遗嘱继承是由设立遗嘱和遗嘱人死亡两个法律事实所构成，它分别具有设立效力和执行效力。设立遗嘱符合上述法律规定的有效条件，即受到法律的保护，具有设立效力。遗嘱人一旦死亡，他所设立的遗嘱即具有执行效力，由继承人按照遗嘱的内容继承遗产。遗嘱人可以在遗嘱中嘱托继承人中的一人或数人执行遗嘱;如果没有此项嘱托，则全体继承人以平等地位参与遗嘱的执行。为了保障未成年的继承人和不在继承开始地点的继承人的利益，遗嘱人可以嘱托继承人以外的其他个人或者组织充当遗嘱执行人，负责执行遗嘱。遗嘱执行人通常是遗嘱人所信赖的、能体现遗嘱人意愿的无利害关系人，他在执行嘱托任务时，继承人无权对遗产进行处分。
(二)编制遗产清册，并予宣布;
(三)继承人或其他人对遗嘱没有争议时，把遗产按遗嘱的要求进行处理。
遗嘱一般由遗嘱继承人来执行。但是根据我国《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)第一千一百三十三条的规定，遗嘱人也可以指定遗嘱执行人，负责执行遗嘱。也就是说，遗嘱执行人既可以是法定继承人，也可以是法定继承人以外的人。为什么要规定法定继承人以外的人可以作为遗嘱执行人。这是因为遗嘱的执行，直接与遗嘱继承人、利害关系人执行遗嘱难免会有偏向从而引起纠纷，尤其是当遗嘱继承人有数人，或者遗嘱的内容涉及到将财产遗赠给国家、集体和其他公民时，依靠法定继承人或利害关系人自己去处理，往往易生弊端。为了妥善解决这一问题，保护遗嘱人利益和遗嘱继承人、受遗赠人及其他利害关系人的利益，我国《中华人民共和国民法典》规定了遗嘱执行人制度。遗嘱执行人一般以公正、有亲友担任为宜。
遗嘱执行人负责保管遗产，并有权提起关于排除妨害继承的诉讼以及参与有关的诉讼活动。如果遗嘱人生前没有指定遗嘱执行人，或者执行人拒绝接受，或者执行人不称职，则可以由全体继承人参加执行遗嘱;也可以由利害关系人申请，由人民法院指定或撤销遗嘱执行人。
继承人员在继承遗产时，应出示设立人设立的遗嘱，最好由当地的公证机关办理公证。遗嘱应详细的说明继承人员和继承财产范围，同一继承人之间应协商继承财产的数额，无法协商的可以诉讼到当地的人民法院，要求解决继承纠纷。
