死刑判决书下来之后上诉的经过二审宣判，没上诉的高级法院要核准。但都必须再报经最高人民法院核准，核准后7天内执行。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第四十八条 死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
第四十九条 犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。
审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
二、 死刑和无期徒刑区别是什么?
死刑和无期徒刑区别主要有：
1、法律适用不同。死刑的内容是剥夺罪犯的生命,故称为生命刑,由于生命具有最宝贵的剥夺后不可能恢复的价值,死刑成为刑罚体系中最为严厉的刑罚方法,故被称为极刑.而无期徒刑只剥夺犯罪人的自由,属于自由刑中的一种,是自由刑中最严厉的,不是整个刑罚体系中的。
2、处罚后果不同。无期徒刑是剥夺犯罪人终身自由,实行强迫劳动改造的刑罚方法. 死刑是剥夺犯罪人生命的刑罚方法,包括立即执行与缓期二年执行两种情况。
无期徒刑是介于有期徒刑和死刑之间的一种严厉的刑罚。无期徒刑是剥夺犯罪分子终身自由的刑罚方法。无期徒刑的刑期从判决宣判之日起计算，判决宣判前先行羁押的日期不能折抵刑期，无期徒刑减为有期徒刑后，执行有期徒刑，先行羁押的日期也不予折抵刑期。
三、死刑的适用条件是什么
1.死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，即所犯罪行对国家和人民的利益危害特别严重和情节特别恶劣的。《刑法分则》对于可以适用死刑的条文作了严格的限制，如对可以判处死刑的，都规定了“对国家和人民危害特别严重、情节特别恶劣的”、“致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的”、“造成严重后果的”、“情节特别严重”、“数额特别巨大并且给国家和人民利益造成特别重大损失的”等等。
为了限制适用死刑，《刑法》还规定，对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期2年执行，即死刑缓期2年执行的制度。死刑缓期2年执行并不是一个独立的刑种，而是死刑的一种执行方式。判处死刑缓期2年执行的前提同判处死刑立即执行一样，必须是“罪行极其严重”，应当判处死刑的。如果法律没有规定死刑条款，或者所犯罪行不该判处死刑，就不能适用“死缓”。判处“死缓”，是根据案件的具体情况和犯罪分子的悔罪表现等情况确定的。
2.死刑案件判决后，必须经过复核程序核准。刑法规定，死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。这对于保证死刑的正确适用，防止冤案的发生，有重要作用。为了依法及时打击现行犯罪分子，人民法院组织法规定，杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑的案件的核准权，最高人民法院在必要的时候，得授权省、自治区、直辖市的高级人民法院行使。因此，最高人民法院已授权省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院行使部分案件的死刑复核权。对于死刑缓期执行的，既可由高级人民法院直接判决，也可由中级人民法院判决，然后报请高级人民法院核准。
3.死刑的执行程序。根据刑事诉讼法的规定，死刑立即执行的判决，应由最高人民法院院长或者授权的高级人民法院院长签发执行死刑的命令，以便最后把关，防止差错。指挥执行的审判人员，在交付执行人员执行死刑前，应当对罪犯验明正身，并讯问有无遗言、信札，然后由执行人员用枪决或者注射的方法执行死刑。死刑的执行必须在人民检察院派员临场监督下进行。执行死刑应当公布，但不得示众。
所以说， 死刑判决书下来之后必须经过二审宣判，当犯罪分子没有对死刑判决提出上诉的，经过最高院的核准之后，在一个星期之内进行核准执行。如果法院不认为犯罪分子立即判处死刑的，可以对犯罪分子判处死刑缓期执行。
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