内径是直径还是半径（六角螺母国标尺寸）

　　内径是直径还是半径（六角螺母国标尺寸）22 08:47·数学思想一．概念描述
　　现代数学：关于半径，《数学辞海》是这样定义的：圆的半径见圆。
　　关于直径，《数学辞海》中是这样定义的：直径见＂弦＂。我们先来看看弦的定义。弦，圆周上的一种特殊线段，指连接圆周上任意两点的线段。过圆心的弦称为直径，直径是半径的二倍，它是最长的弦。
　　从以上定义中我们可知，半径和直径都是线段。半径的两个端点一个在圆心， 一个在圆上。直径要过圆心，并且两个端点都往圆上。
　　小学数学：小学数学教材中大多是这样定义半径和直径的：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。这样的定义通俗易懂，比较符合小学生年龄特点和认知规律。
　　二．概念解读
　　半径与直径的概念是两个非常重要的概念。对这两个概念形成正确清晰的认识，将会深化对圆的属性的理解。如同一圆中半径都相等，这实际上可以看作圆的本质属性（圆是定点等于定长的点的集合）。任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆是—个任意旋转对称图形。半径与直径决定了圆的大小。在面积与周长的计算中也要经常用到半径和直径。此外，这两个概念在解决实际问题或几何推理证明中也被广泛地使用。如果学生把半径与直径搞混，或是对二者的关系没有清晰的认识，将会直接导致学生在解决与圆有关的问题时出现错误。
　　三．教学建议
　　(1)抓住学生的认知起点，在动手操作中动态认识半径与直径
　　由于半径与直径的重要性，教材都十分重视通过画一画、折一折、量一量等活动将＂静态＂的概念＂动态＂化，使学生在动手操作中学习有关半径与直径的知识。
　　很多老师在圆的认识中，为了让学生感悟、理解半径和直径的特征及它们之间的关系，花赞了大量心血，奉献出了很多精彩纷呈的案例。其中贲友林老师有关＂半径、直径＂的一段教学，非常富有特色。他依据学生的认知起点和规律，在学生已有经验的基础上，引导学生建构对于＂半径、直径＂的认识。
　　贲老师在课上先组织学生将圆规两脚之间的距离确定为3厘米，并在纸上画下这个圆，从而认识了圆心。学生还知道要想了解这个圆有多大，可以量它的直径。紧接着，贲老师提出一个问题：＂那什么叫直径呢，＂学生凭借前面的学习活动，用自己的话说了r对直径的理解。有的认为直径是＂从一个点向中心引一条直线＂。有的认为直径是＂从一个边缘画到它的对面＂。还有的认为直径是＂把圆对折形成的一条线＂。这时，贲老师发现学生虽然心里明白，但是用语言表述却有困难。于是，他让大家尝试着用笔在圆里画出一条直径。在展示自己画的直径时，学生自然地提到＂从圆的一端到另一端，而且通过圆心＂。在此基础上，贲老师顺势引导学生发现直径是一条通过圆心的、两个端点在圆七的线段。
　　对于半径与直径的学习，学生并不都是一张白纸，他们对所学知识有着一些模糊的、似是而非的认识，贲老师正是抓住了孩子们的这一认知起点，在学生无法用语言表述清楚时，适时的让学生动手画出自己心中的半径和直径，并在此基础上进行展示交流，引导学生逐步打磨提升自己的经验，澄清错误认识，从而建立起正确清晰的数学概念。这样的学习就像呼吸一样自然。
　　(2)围绕圆的本质属性教学半径与直径
　　半径与直径是＂圆的认识＂中的两个重要概念。围绕这两个概念有这样一些知识点，比如，同一圆中所有的半径都相等，所有的直径也都相等；圆有无数条半径和直径；同一圆中直径是半径的两倍；半径决定圆的大小；直径是圆内最长的线段。这么多知识点，如果不能围绕圆的本质属性，单纯地一个一个地教，恐怕整堂课就会犹如一盘散沙。比如，在教学圆有无数条半径、直径时，老师们一般都会让学生画一画或者折一折，看看在规定的时间内谁画的多或折的多；然后再让学生思考，如果没有时间限制，你会画出或折出多少条半径和直径；进而引导学生得出圆有无数条半径和直径的结论。如果就此止步，那么老师实际上只是把半径和直径单纯地当作两个知识点进行教学，而没有深化对圆的本质属性的认识。有的老师在引导学生得出这一结论后，马上引发学生思考＂为什么圆会有无数条半径？＂，从而使学生明白正是由于围成圆的曲线上是由无数个点组成的，所以连接圆心与圆上任意一点的线段（半径）才有无数条。再比如，教师可以结合学生画圆的过程，让学生体会到同圆中所有的半径都相等。
　　四．推荐阅读
　　(1)《变与不变---我的＂圆的认识＂教学再实践》（翁逸蓉，《小学教学（数学版）》，2011年第10期）
　　该文列举分析了以往有关＂圆的认识＂的一些做法，并思考如何删繁就简，根据学生已经知道的和应该知道的以及难以理解的地方，来重新设计这节课。
　　(2)《如何提高小学数学课堂的有效性---＂圆的认识＂教学实录与评析》（张抗、陈家梅，《小学教学参考（数学）》，2011年第1期）
　　该文提供了一节颇具实效性的＂圆的