数学知识三角函数化简公式推导

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　　三角函数化简公式是对复杂的三角函数进行简化，使三角函数变为简单的。下面小编整理了三角函数化简公式推导，供大家参考。
　　三角函数化简公式
　　三角函数和差化积公式
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　三角函数积化和差公式
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　半角公式
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　倍角公式
　　sin(2α)=2sinα·cosα
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
　　三角函数万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
　　两角和公式
　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
　　三角函数化简技巧
　　1、统一名：其中包含齐次化切，以及切化弦。
　　2、统一角：单角转倍角，倍角转单角。
　　3、降幂：但不能违背统一角的原则。
　　4、遇到特殊角拆。
　　5、边转角，角转变。
　　6、归一原则。
　　7、配角原则。
　　三角函数化简公式的推导
　　设tan(A/2)=t
　　sinA=2t/(1+t^2)
　　tanA=2t/(1-t^2)
　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
　　推导第一个：(其它类似)
　　sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
　　=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]
　　分子分母同时除以cos^2(A/2)
　　=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]
　　化简：
　　=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
　　即：
　　=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)