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永一切隔数形数焉数 ， ， —— 远体莫离形少无能与 联 忘分结数形分形 华系 几家合时时作本 罗莫 庚分 离 何万百难少两是 代事般入直边相 数休好微觉飞倚 统 依 第一章：集合与函数 第二章：基本初等函数 第三章：函数的应用 第一章：集合与函数 第一节：集合 集合的含义与表示 一、请关注我们的生活，会发现……… 1、高一（9）班的全体学生：A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2，4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目} 如何用数学的语言描述这些对象？？ 二、集合的定义与表示 1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其 中的元素用逗号分割。 2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来 判断是否为一个集合。 讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家 2、1，2，2，3这四个数字 3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合{a，b，c，d}与{b，c，d，a}是同一个集合吗？ 三、数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z！ 整数集 Q： 有理数集 R： 实数集 2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ） 若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA，读作“元素m不属于集合A。 例如：1∈N， -5 ∈ Z， Q 1。5 N 四、集合的表示方法 1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法 注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。 例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1，4｝｛（1，4）｝ 2、描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式 为：{ x p(x) } 例如：book中的字母的集合表示为：A=｛xx是 book中的字母｝ 所有奇数组成的集合：A={x∈Rx=2k+1， k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈Rx=2k， k∈Z} 注意：1、中间的“”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。 思考：1、比较这三个集合： A={x ∈Zx10}， 必修一数学课本B={x ∈Rx10} ， C={x x10} ； 例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1，1}或{1，-1}。 (2)描述法：{xx2-1=0，x∈R}或{XX为方程x2-1=0的实数解} 2、两个集合相等 如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。 例：集合A={xx为小于5的素数}，集合A={x ∈ R(x-1)(x-3)=0}，这两 个集合相等吗。 五、集合的分类 根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类： 1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集 合称为空集，记为 ，注意：不能表示为{}。 2。无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集 练习题 1、直线y=x上的点集如何表示？ x+y=2 2、方程组 的解集如何表示？ x-y=1 3、若{1，a}和{a，a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？ 集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ⑴ A={1，2，3} ， B={1，2，3，4，5}； ⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合， B为这个班学生的全体组成的集合； ⑶ 设C＝{xx是两条边相等的三角形}，D={xx是等腰三角形}。 一、子集和线、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集。 读作：A包含于B，或者B包含A 可以联系数与数之间的“≤” BA 2、线、空集： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，并规定：空集是任何集合 的子集，空集是任何非空集合的线、补集与全集 设AS，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集， 记作CSA ，即CSA ＝｛xx∈S，且xA} 如图，阴影部分即CSA。 S A 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时集合S看作一个全集，通 常记作U。 { 例题、不等式组 2x-10 3x-6 0 的解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们 分别表示在数轴上。 思考！ 1、CUA在U中的补集是什么？ 2、U＝Z，A=｛xx=2k，k∈Z}， B={xx=2k+1，K∈Z}，则CUA＝＿＿＿， CUB＝＿＿＿＿。 练习题 1、下列命题： 重点考察对空集的理解！ (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有两个子集； (3)空集是任何集合的线)若 A，则A 。其中正确的有( ) A。0个 B。1个 C。2个 D。3个 2。设x ，y R，A {(x，y) y - 3 x - 2}，B {(x，y) y x - 3 2 1}， 则A，B的关系是 ______。 3。已知A {x 2 x 5}，B {x a 1 x 2a 1}，B A， 求实