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科普下三角形外心是什么交点

  关于到现在三角形外心是什么交点这个话题,相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧,因为这个话题也是近期非常火热的,那么既然现在大家都想要知道三角形外心是什么交点,小编也是到网上收集了一些与三角形外心是什么交点相关的信息,那么下面分享给大家一起了解下吧。
  知识拓展
  设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2.
  性质1:(1)锐角三角形的外心在三角形内;
  (2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;
  (3)钝角三角形的外心在三角形外。
  (4)等边三角形外心与内心为同一点。
  性质2:∠BGC=2∠A
  性质3:∠GAC+∠B=90°
  证明:如图所示延长AG与圆交与P(B、C下面的那个点)
  ∵A、C、B、P四点共圆
  ∴∠P=∠B
  ∵∠P+∠GAC=90°
  ∴∠GAC+∠B=90°
  性质4:点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:
  (1)向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC)。
  或(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC。
  性质5:三角形三条边的垂直平分线交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。外心到三顶点的距离相等。
  性质6:点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。

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