标准差符号（样本标准差符号）

　　标准差符号（样本标准差符号）
　　所有接触质量工作的人，相信都对休哈特控制图并不陌生。休哈特告诉我们，只要超过±3倍标准差的，可以判定为异常值，需要查找是否有特殊原因造成不稳定波动。
　　自从通用电气的前CEO杰克·韦尔奇在全世界大力推广六西格玛，近年来六西格玛在企业中可以说是蓬勃发展。很多人在初学的时候，会听到老师说，所谓的六西格玛，就是过程中的波动足够小，能在＂单边＂公差容纳6倍标准差，这就叫做六西格玛。
　　很多人就纳闷了，这两者到底有什么区别呢?
　　为了回答这个问题，我们得先搞清楚两个概念，＂标准差＂以及＂正态分布＂。
　　· 正 · 文 · 开 · 始 ·
　　首先讲什么是标准差，大家看看下面两组数字：
　　1 3 5 7 9
　　3 4 5 6 7
　　这两组数字的平均值都是5，那么哪组数字的波动比较大呢?明显是上面那组。那么我们该用什么数字来描述每组数字间的＂离散程度＂呢?
　　我们第一步就是考虑每一个点跟中间值的差距，并进行累加再平均。但结果就是：
　　为了抵消掉正负值的影响，我们使用平方后再相加，然后再除以个数，这个值我们称之为＂方差＂，我们计算这两组数据的方差如下：
　　但这是平方后的结果呀。所以我们得再重新给他们开根号，这样算出来的数值，我们就叫他＂标准差＂，用希腊字母σ 表示(发音叫做西格玛Sigma)，可以代表每个数字跟平均值分别去比较后再统计出来的偏差程度。常见缩写为 S (整体标准差)或者是 σ (样本标准差)。
　　做为给小白看的科普文，标准差的完整公式我就不放了，这边先知道标准差怎么来的就行了。
　　需要提醒的是，这里是5个数字，底下除以5。但实际在应用的时候，比如工厂中的抽样，计算标准差的时候要写n-1，比如从所有产品中抽取10去推算总体的标准差，底下就要除以9。至于为什么，这篇先不讲，有兴趣的朋友可以去研究。(下方链接慎入)
　　为什么样本方差的分母是 n-1？
　　上面是一级小白科普，接下来进入第二级
　　随著时代的进步，我们可以用数学的方法去抽样或是统计各种数据。比如我们可以抽样调查中国男子平均身高，并算出平均值以及标准差。如果你现在去抽查一家集团公司1000位男性身高，并将统计数字画成直方图。不意外的话，大概会长这样：
　　虽然上图的数据是我瞎掰的，不过相信跟我们一般人的常识也八九不离十。从中可以看出平均值是169公分，七成左右的人大约坐落在163-175之间，特别高或特别矮的人虽然也有，但人数随之递减。
　　聪明的你大概也发现了，上图右手边还计算出标准差是5.9，上面我说的163-175大约刚好是在一倍标准差的区间。
　　关于这个神奇的现象，在200多年前，德国数学家高斯就发现了，他将这种自然界中普遍存在的分布，叫做正态分布。
　　关于正态分布我们再看一下下面这个影片。只要数量足够多，小球通过下方随机的碰撞，最后落在下方的状态也符合正态分布。
　　为了纪念高斯的成就，德国人特地将高斯的头像，还有他提出的正态分布的图形公式放在德国的钱币上。
　　通过高斯提出的正态分布的计算，我们可以推算出，不同的标准差，在正态分布的图形中的位置及出现概率。
　　上图可以看出，在正态分布中，±1σ、±2σ、±3σ下的概率分别是68.3%、95.5%、99.73%。
　　将这个数学模型与上面的身高分布进行对照，是不是很有意思呢。你也可以再想想看生活中还有哪些正态分布呢。
　　第三级来啦，要进入重点了
　　时间继续往后推移，到了1924年，美国的休哈特博士提出了世界上第一张控制图，并将其应用在工厂的生产线上。
　　休哈特认为，当你的参数数据符合正态分布的情况下，99.73%的数据应该是在三倍标准差之内的(详见上一小节)。
　　一旦你的数值超过了三倍标准差，你就该有警觉了，这种小概率事件是正常波动或是有特殊原因造成的呢? 你的生产过程是否处于稳定状态呢? 通过控制图的绘制，您可以去检验该过程的稳定性并进行即时监控。
　　如果我们把三倍标准差之间的数据波动，当成是我们公司的过程能力。而客户给的上下公差规格线当成是客户要求。这客户要求比上过程能力的比值，我们一般称之为过程能力指数Cp。
　　当规格线与±3标准差重合时，Cp值等于1，如果你的过程能力愈强，产品波动愈小，标准差愈小，则Cp值愈大，可能到达1.33或1.67等等…
　　扯远了，关于过程能力指数，不在本文章的探讨范围，有兴趣的朋友，可以阅读本公众号的逗比系列，里面有相当多探讨。
　　回到控制图来，你需要知道的是，控制图中讲的±3倍西格玛(标准差)，指的仅仅是过程数据在符合正态分布情况下，99.73%的波动范围。与合格率或公司能力无关。(除非加入客户规格线进行比较)
　　最后讲讲六西格玛
　　在20世纪末，摩托罗拉公司进行了一系列的质量改进活动。通过一系列的改进步骤，逐步减少产品的不良率，即尽可能的减少生产过程中的不稳定因素，将产品的标准差不断缩小。
　　举个例子来说，如果我们人工去包饺子，包100个可能会有大有小，但如果通过机器自动化包饺子，基本可以让饺子的大小尺寸固定在一个范围内。随著你的机器愈精密或优化其它干扰变因(比如面粉的比例)，你的饺子大小尺寸的标准差将愈来愈小。
　　在1987年，摩托罗拉首先提出六西格玛的概念，也就是当产品的标准差足够小，小到在公差范围内能容纳±6倍标准差，那么产品几乎可以做到0缺陷。(注：在正态分布中，超过6倍标准差的概率是0.000000001 , 即0.001ppm。)
　　六西格玛是一个目标，至于怎么做到六西格玛，就需要一系列的六西格玛方法论了。