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科普下数学最难的领域是哪个数学的分类有哪些

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  每个阶段当然就有所不同小学乘法难中学多元多次方程难高中是几何函数、导数、圆锥曲线立体几何或是排列组合大学积分、微分、卷积难研究生理论都需要推导
  数学的分类有哪些
  1分析:包括数学分析实变函数泛函分析复分析调和分析傅里叶分析常微分方程偏微分方程等;2数论:包括初等数论代数数论解析数论数的几何丢番图逼近论模形式等;
  3代数:初等代数高等代数近世(或抽象)代数交换代数同调代数李代数等;
  4几何:初等几何高等几何解析几何微分几何黎曼几何张量分析拓扑学等;
  5应用数学:这里面的分支太多了例如概率统计数值分析运筹学排队论等
  数学中最复杂的领域
  一个正方形有旋转90度的倍数的对称性和沿4条不同的反射轴反射的对称性数学家把这种对称性抽象出来构建了一种抽象的数学结构叫做 群正方形对应的即是8阶的二面体群
  不同的群之间有所谓的群同态(你可以理解成一种保持结构的映射)把所有的群放在一起连同他们之间所有可能的同态构成了一个新的结构叫做 范畴
  群本身是一种抽象的数学结构但数学家们却开始研究“结构的结构”他们把一类数学结构本身作为对象来研究这些对象构成的新的结构这种思路也是一种非常有趣的思路就是以抽象的事物为基石去构造“抽象之上的更抽象”我认为是数学、理论计算机科学、逻辑学、分析哲学独有的一种抽象思维
  范畴和范畴之间又可以定义函子函子和函子之间可以定义自然变换关于函子、自然变换有一个非常有名的定理又被认为是范畴论中第一个有实质内容的定理即所谓的Yoneda lemma
  范畴是20世纪上半叶搞出的结构来源于代数拓扑和同调代数;新世纪的数学又有所谓的“无穷范畴”——比普通的范畴论在复杂度抽象性方面又高了好几个层次;限于水平我就不胡说八道误导大家了这个只有专门做higher algebra这一块的人可以讲清楚但可以肯定只有熟悉范畴论基础知识的人才能继续学习无穷范畴
  其实也不一定非得在代数学的领域才能出现这种抽象结构即使在微分几何这种相对具体的领域我也可以考虑两个流形之间的光滑映射全体这也是一个新的流形当然是无穷维的但是考虑他的一个子集比如紧黎曼流形的等距映射全体这就成了一个紧流形、紧李群对学数学的人来说引进这样的事物是非常自然的事情但是对学自然科学或者实验学科的人来说这种思维其实已经比较抽象比如我有学物理的同学他可以理解SO(3)是3阶正交矩阵全体但是他很难把SO(3)当成一个抽象的群来考虑他永远需要通过具体矩阵元的方式来理解矩阵群而不是通过群运算群结构本身来认识一个抽象的群大部分普通人还是需要经过系统的训练才能慢慢培养抽象的数学思维的所以非科班的数学爱好者也不必操之过急不要一开始就来刚 无穷范畴先从“本科级别的抽象”来慢慢做起

椭圆周长公式(椭圆公式)椭圆周长公式(椭圆公式)必背数学公式高中必背数学公式圆的公式1圆体积43(pi)(r3)2面积(pi)(r2)3周长2(pi)r4圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(a,b)是圆嫦娥怎么画最简单漂亮(嫦娥和玉兔怎么画既简单又漂亮)嫦娥怎么画最简单漂亮(嫦娥和玉兔怎么画既简单又漂亮)马上就要当中秋了,中秋节比较典型的象征有嫦娥玉兔月饼,还在上学的同学们老师会布置画一些关于中秋节简笔画的作业,就拿嫦娥来说,嫦娥月饼特点(特色月饼有哪些)月饼特点(特色月饼有哪些)中秋来临之际,国内各地月饼早已上架许久。我国月饼品种繁多,按产地分有京式月饼广式月饼苏式月饼台式月饼滇式月饼港式月饼潮式月饼徽式月饼衢式月饼秦式月饼甚至日月饼的简笔画(月饼怎么画简单又漂亮)月饼的简笔画(月饼怎么画简单又漂亮)儿童中秋节月饼简笔画第一步画一个椭圆形的波浪形图案第二步在第一步画好的圆形下边再画半圈波浪线,如图第三步画出条纹第四步如图,再围绕图形进行描边第月饼简笔画(月饼图案大图)月饼简笔画(月饼图案大图)儿童中秋节月饼简笔画第一步画一个椭圆形的波浪形图案第二步在第一步画好的圆形下边再画半圈波浪线,如图第三步画出条纹第四步如图,再围绕图形进行描边第五步月饼的上海社保调整(2021年上海社保基数是多少)上海社保调整(2021年上海社保基数是多少)202108181039万年保人力资源上海和北京一样,都是大家向往生活的大城市,大上海是我国东方国际大都市,无论是生活水平还是薪资待遇,公交卡余额查询(公交卡余额怎么查询)公交卡余额查询(公交卡余额怎么查询)很多人经常用的东西,每天乘坐公交车常常会用的到,公交公司也为了让大家携带方便从以前的卡片式又推出了钥匙的挂件式,如今科技的突飞猛进,又出现了手机怎样去眼袋皱纹(怎么消除眼袋纹)怎样去眼袋皱纹(怎么消除眼袋纹)今天我们聊聊眼部皱纹。50岁以上的人眼睛衰老主要体现在眼尾下垂,眼部的皱纹变多,眼袋变深。虽然说这些东西都是因为地心引力,而且皱纹和眼袋不可逆,但是怎样消除眼袋皱纹(怎样去皱纹眼袋最好的方法)怎样消除眼袋皱纹(怎样去皱纹眼袋最好的方法)今天我们聊聊眼部皱纹。50岁以上的人眼睛衰老主要体现在眼尾下垂,眼部的皱纹变多,眼袋变深。虽然说这些东西都是因为地心引力,而且皱纹和眼袋电脑不能播放视频(电脑视频文件无法播放)电脑不能播放视频(电脑视频文件无法播放)载并安装最新版本的AdobeFlashPlayerIE。AdobeFlashPlayer的安装过程是自动的,请耐心等待完成。2。打开浏览器并为什么电脑看不了视频(电脑有flash还是看不成视频)为什么电脑看不了视频(电脑有flash还是看不成视频)202101121812小白系统1。下载并安装最新版本的AdobeFlashPlayerIE。AdobeFlashPlayer
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