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科普下线面垂直可以推出面面垂直吗线面垂直怎么证明面面垂直

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  有以下情况:“必须有两条相交直线都平行平面所以线面平行不能直接推出面面平行;只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可所以线面垂直可以直接推出面面垂直”
  知识拓展
  直线与平面垂直定义:如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直那么这条直线与这个平面垂直是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法在处理实际问题过程中可以先从题设条件入手分析已有的垂直关系再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系从而架起已知与未知的“桥梁”
  判定定理
  如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直那么这条直线与这个平面垂直
  注意关键词“相交”如果是平行直线则无法判定线面垂直需要相交的原因见下文
  反证法
  设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直则l⊥面S
  假设l不垂直于面S则要么l∥S要么斜交于S且夹角不等于90
  当l∥S时则l不可能与AB和CD都垂直这是因为当l⊥AB时过l任意作一个平面R与S交于m则由线面平行的性质可知m∥l

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