等比数列的概念教案

　　初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面是小编为你带来的《等比数列的概念》教案，希望对你有所帮助。
　　【教学目标】
　　知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
　　能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
　　情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
　　【教学重点】
　　等比数列定义的归纳及运用。
　　【教学难点】
　　正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列
　　【教学手段】
　　多媒体辅助教学
　　【教学方法】
　　启发式和讨论式相结合,类比教学.
　　【课前准备】
　　制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
　　【教学过程】
　　【导入】
　　复习回顾：等差数列的定义。
　　创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
　　1． 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
　　2． 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15 0.9 ,15 0.92 ,15 0.93 ,…，15 0.95。
　　3． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000 1.05,10000 1.052,…,10000 1.0512.
　　学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
　　【新课讲授】
　　由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的.定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
　　等差数列:
　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式： an+1-an=d
　　等比数列:
　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式： an?1
　　an?q
　　知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实
　　例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
　　在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.
　　例题一
　　判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．
　　(1) 1, 4, 16, 32．
　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.
　　(3) 1,－10,100,－1000,10000．
　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.
　　(5) a, a, a, a, a.
　　讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
　　用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二
　　求出下列等比数列中的未知项:
　　(1) 2, a, 8;
　　(2) -4, b, c, ?;
　　? 已知数列 2, x, d, y,8．是等比数列
　　①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．
　　②求未知项d.
　　通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，
　　也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
　　练习
　　判断下列数列是等差数列还是等比数列？
　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .
　　引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n
　　证明数列{bn}是等比数列.
　　由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数
　　列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。
　　【课堂小结】
　　由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。
　　1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
　　2.等比数列公比q 0,任意一项都不为零.
　　3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.
　　【作业】
　　1.书p48. No.1,2; a