等式和它的性质

　　教学设计示例
　　一、素质教育目标
　　（一）知识起学点
　　1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．
　　2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
　　3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．
　　（二）能力训练点
　　通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．
　　（三）德育渗透点
　　从特殊到一般的思维方法．
　　（四）美育渗透点
　　等式的两条性质体现了数学的对称美．
　　二、学法引导
　　1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
　　2．学生学法：演示实验 等式性质 巩固练习．
　　三、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．
　　2．难点：利用等式的两条性质变形等式．
　　3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．
　　（2）利用性质变形时，对＂等式两边＂的理解．
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教具学具准备
　　投影仪或电脑、自制胶片、简单实物．
　　六、师生互动活动设计
　　师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
　　七、教学步骤
　　（－）创设情境，复习导入
　　教师在上课开始时，给出如下的数学关系
　　（出示投影1）
　　； ；
　　； ；
　　；
　　师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答＂相等关系＂后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．
　　教师和学生一起完成一个演示实验：
　　两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等．
　　（二）探索新知，讲授新课
　　教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．
　　即：4 4．
　　提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？
　　学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答．
　　师总结等式的性质：
　　由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．
　　由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
　　提出问题：①4 4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗？
　　②第二结论中所说除数可以是零吗？
　　学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．
　　教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的＂等式性质＂
　　【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：
　　①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．
　　②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．
　　③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．
　　④零不能做除数或分母．
　　（三）尝试反馈，巩固练习
　　【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．
　　（出示投影2）
　　1．判断：已知等式 ，下列等式是否成立？
　　① ；② ；③ ；④ ．
　　2．若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．
　　【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．
　　（出示投影3）
　　1．从 能不能得到 呢？为什么？
　　2．从 能不能得到 呢？为什么？
　　3．从 能不能得到 呢？为什么？
　　4．从 能不能得到 呢？为什么？
　　学生活动：分组抢答．
　　【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．
　　（出示投影4）
　　例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
　　1．如果 ，那么 ；
　　2．如果 ，那么 ；
　　3．如果 ，那么 ．
　　【教法说明】分析：
　　1题从已知的一边入手， 怎样变形就得到 呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？
　　2题观察等式的右边怎样由 变形成5（两边加上 ），即原来两边都加上 ，根据等式性质1．
　　3题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
　　巩固练习：（出示投影5）
　　练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
　　1．如果 ，那么 ；
　　2．如果 ，那么 ；
　　3．如果 ，那么 ；
　　4．如果 ，那么 ；
　　5．如果 ，那么 ．
　　学生活动：分组讨论回答．
　　【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式．
　　师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．
　　【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．
　　（四）变式训练，培养能力
　　我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．
　　（出示投影6）
　　利用等式的性质解方程：
　　（1） ； （2） ；
　　解：等式两边都乘以 2 解：等式两边都加上 7得
　　得
　　等式的两边都除以5
　　得 ．
　　【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程
　　（出示投影7）
　　已知： 、 都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．
　　（1）如果 ，那么
　　这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．
　　（2）如果 ，那么 ．
　　这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．
　　【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意＂互为＂问题的有关概念语言．
　　（五）归纳小结
　　师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：
　　1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．
　　2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据．
　　八、随堂练习
　　1．填空题
　　（1）将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质______．
　　（2）将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到 ，这是根据等式性质____________；
　　（3）将等式 的两边都____________得到 ，这是根据等式性质_____________；
　　（4）将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质________．
　　2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式
　　（1）如果 ，那么 ；
　　（2）如果 ，那么 ；
　　（3）如果 ，那么 ；
　　（4）如果 ，那么 ；
　　（5）如果 ，那么 ．
　　3．判断下列变形是否正确
　　（1）由 得到 ．（ ）
　　（2）由 得到 ．（ ）
　　（3）由 得到 ．（ ）
　　（4）由 得到 ．（ ）
　　（5）由 得到．（ ）
　　（6）由 得到 ．（ ）
　　九、布置作业
　　1．课本第186页习题4.1A组，4.（6）（7）（8）；
　　2．课本第187页B组3．
　　十、板书设计
　　十一、参考答案
　　1．（1）加3，1； （2）2， ，2； （3）减去 ，1； （4）除以 ，2．
　　2．（1）2； （2）－3； （3） ； （4） ； （5） ，3．
　　3．
　　作业答案
　　4．（6） ； （7） ； （8） ；
　　B组 3．① ，零； ② ，是1．