八、用字母表示数 1. 用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式 教学内容：教科书第99 100页的例1 例3、＂练一练＂和＂你知道吗＂，第103页练习十八第1 3题。 教学目标： 1．使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。 2．使学生完整地经历用含有字母的的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会用字母表示数的简洁和便利，体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。 3．培养学生用字母表示数的意识和兴趣，进一步产生对数学学习的好奇心。 教学重点难点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。 教学过程： 一、预习案： 1．摆一摆：用小棒摆三角形，摆1个、2个、3个…… 各要几根小棒？你有什么发现？ 2．忆一忆：正方形周长、面积计算公式。 二、导学案： 1．教学例1 出示1个用小棒摆成的三角形，依次提问：摆1个这样的三角形用了几根小棒？摆两个、三个、四个呢？出示乘法算式：2 3,（ ） 3,（ ） 3 提问：在上面的两个括号里各怎样填写?(学生回答后板书)表示什么? 讨论：你也能照样子提出一个问题吗？能提出多少个这样的问题？ 如果摆a个这样的三角形要用多少根小棒呢？你会列式吗？板书：a 3 在这里a可以表示哪些数?3表示什么?a 3呢?所用小棒的根数与摆成的三角形的个数有什么关系?如果用字母b表示摆的三角形的个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？这里的b可以表示那些数？ 2．教学例2。 出示：甲、乙 两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？ 已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50； 已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-( )； 已经行驶了b千米，剩下的千米数是( )-( )。 提问：已经行驶了50千米，剩下的千米数用什么式子表示？ 根据其余两条件，能用式子表示剩下的千米数吗？在课本上填一填。 交流： （1）你是怎样分别写出剩下千米数的两个式子的？ （2）这些式子都表示什么数？数量关系是怎样的？这里哪个数量是不变的，哪个数量是变化的？ （3）这里式子中的字母b可以表示哪些数？（字母可以表示任何变化的数） （4）如果b=120,剩下多少千米？怎样算的？如果b=200呢？（板书算式、结果） 指出：当b的值确定，式子也就有唯一确定的值。（板书：字母的值确定，式子的值也确定） 3．教学例3。 （1）先回忆正方形的周长与面积计算方法。如果正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗? 板书： 正方形的周长：c=a 4 正方形的面积：s=a a 提问：c表示什么?s表示什么?a表示什么? （2）像这里公式中的a 4和a a，还有简便写法，请大家到课本100页看一看，了解含有字母的乘法式子的简便写法。 提问：你看懂了什么? 反馈时强调以下几点： ①.数和字母相乘时的乘号可以写成小圆点（注意小圆点的位置），通常都省略不写，但数必须写在字母的前面。如a 4通常写成4a。字母与字母间的乘号也可写成小圆点，通常也省去不写。如x y通常写成xy。 ②.1与任何字母相乘时，＂1＂可以省略不写。如1 a或a 1都记作a。 ③.在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略，如280-b不能写成280b。 ④.两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。注意2a与a2的区别。提问：2a与a的平方有什么不同? 三、巩固案 1．完成＂练一练＂。 （1）做第1题。让学生在课本上用简便方法改写。 （2）做第2题。先让学生读题，独立完成，后集体交流。 （3）做第3题。 2．做练习十八第1题。让学生用字母式子填写总价。 3. 做练习十八第2题。让学生看图填写路程的米数。 4．做练习十八第3题.学生填写后集体交流。 5.课堂小结。 四、实践案 阅读111页＂你知道吗？＂学生自己读一读。 提问：你知道韦达是一位什么样的人?他为数学界做出了怎样的贡献? 学生说说自己的读后感想。 【教学反思】 2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式 教学内容：教科书第101 102页例4 例6、＂练一练＂，第103页练习十八第4-5题。 教学目标： 1．让学生进一步理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。 2．让学生进一步掌握用字母表示数的方法，增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。 3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。 教学重点：理解用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。 教学难点：把数代入含有字母的式子求值。 教学准备：小棒，挂图。 教学流程： 一、预习案 1.摆一摆：用小棒照样子（数学书101页第一个例题图）摆三角形，思考：每增加一个三角形要多几根小棒？ 2.忆一忆：长方形的周长与面积计算公式。 二、导学案 1．教学例题4 ’ 星期天，小明和表妹一起在玩摆小棒的游戏，看，这是他们摆的小棒。(出示挂图)你会摆吗?你会接着往下摆吗?一起试一试。(学生独立操作) 提问：在你摆的过程中，你有什么发现?在小组里互相讨论一下。 反馈，重点引导： (1)每次增加一个三角形； (2)每增加一个三角形就多用两根小棒。 下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。 同时板书：摆1个三角形用3根小棒 增加1个三角形后，共用小棒的根数是：3+2 1 (教师引导增加了1个2) 增加2个三角形后，共用小棒的根数是：3+2 2（增加了2个2） 增加3个三角形后，共用小棒的根数是：3+2 3（增加了几个2？） 提问：增加25个，98个，200个……这样的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒总根数吗? (教师相应板书算式) 提问：仔细观察这些算式，它们有什么特点?(都是3加2乘几，只有最后一个数在变化) 揭示：我们可以用字母表示变化的数，像以上这种情况，如果增加a个三角形后，那么求共用小棒的根数该怎样列式呢?板书：3+2 a 提问：a表示什么? 小结：用字母来表示数，这样表达既简洁又明了，这就是我们今天学习的内容，比上一节课学习的内容稍微复杂了一些。 2.做＂练一练＂第1题。让学生根据题意在表格里填写剩下的千克数，后交流怎样填写的。 3.教学例5 引入：小明和表妹在玩游戏时，家里正好来了三位客人，为了表示对客人的欢迎，小明做了以下事情。(分别出示例2挂图和问题) 提问：你能描述一下你刚才所看到的情景和问题吗? 能用一个算式表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁？（可以小组讨论交流） 根据学生回答板书：1100-x-x-x (让学生说说思考过程) 1100—3x(说说3x表示什么?1100—3x又表示什么?) 总结：1100-x-x-x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，1100一3x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去3个茶杯的总毫升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。 比较：这两种算法，你认为哪种比较简单? 求含有字母的式子的值:如果老师告诉你，每杯是250毫升，你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗? 学生独立完成在作业本上。 教师展示学生的作业，并对学生的作业补充，使格式变得规范。把x 250代人1100一3x中，就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。 应该这样书写，边讲述边板书： 当x=250时， 1100-3x =1100—3 250 =1100—750 =350 答：冷水壶里还剩350毫升橙汁。 练习:水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壶中还剩多少升橙汁? 要求学生独立完成，一生板演。 小结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，我们就要按照学过的格式把数代入式子，计算出式子的数值。 4．做＂练一练＂第2题。让学生独立完成，指名板演。 5.教学例6. 出示例6，了解题意。 提问：应该怎样计算这个三角形的面积？（先写公式，再像例5那样把底和高代入公式计算。） 指名板演。 检查交流，针对不规范、不正确的写法、算法讲评，明确应用公式的书写、计算过程。 三、巩固案 1．完成＂练一练＂第3题。 让学生独立完成，教师巡视指导，然后组织学生交流，解决个别问题。 2．完成＂想想做做＂第4题。 学生独立完成后，同桌交流方法，集体订正。 4.全课小结。 四、实践案 完成练习十八第4题、第5 题。 【教学反思】 3.化简含有字母的式子 教学内容：教科书第105页例7、＂练一练＂、第106页练习十九第1-5题。 教学目标： 1.让学生经历化简形如＂ax bx＂的式子方法的探索过程，会化简这样的式子。 2.让学生在用形如＂ax bx＂的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高用含有字母的式子表示数量及数量关系的能力，提高抽象思维的水平。 3．让学生进一步体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。 教学准备：挂图 教学过程： 一、预习案 1．摆一个三角形用3根小棒，摆a个三角形用（）根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆a个正方形用（）根小棒。 2.复习乘法分配律，并简便计算：12 4+88 6 65 5+35 5 25 （4+40） 二、导学案 1.教学例题 （1）出示挂图：小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。 根据题意，提问：摆a个三角形共用了多少根小棒?摆a个正方形共用了多少根小棒?你还能提出什么问题? 学生会提出：他们一共用多少根小棒?小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒? 谈话：你能解答他们一共用了多少根小棒吗? 学生独立思考，再在小组里交流各自的想法。 组织学生在班级中交流，鼓励学生有不同的想法。 学生讨论得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。 提问：你是怎样想到共用7a根小棒的? 引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形是用了7根小棒，那么摆a个三角形和正方形就一共用了7a根小棒。 谈话：3a+4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形一共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些?(指名回答)把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3a+4a化简吗? 学生说出化简过程，教师板书： 3a+4a =(3+4)a =7a 提问：3a+4a=(3+4)a的依据是什么?（运用了乘法分配律或依据乘法运算的意义）。 谈话：以后你们在计算时，可以把中间一步省略(在上式的第二行加虚线框)，直接写成：3a+4a=7a。 我们以往学过的整数的运算律也适用含有字母的式子，因为字母表示的就是数。 （2）．出示问题：小芳比小华多用了多少根小棒? 学生独立列式解答，并交流 如果学生只列出算式4a一3a，应让学生化简。 三、巩固案 1．完成＂练一练＂。 学生看图填写后交流怎样填写的。 2．做练习十九第1题。 学生直接填写结果，后交流结果，并选择两道说说怎样想的。 3.做练习十九第2、3题。 让学生先思考每个（ ）里应该填怎样的式子，再填写。 4．小结。 四、实践案 完成练习十九第4、5题。 【教学反思】 4．用字母表示数练习 教学内容：教科书第106——107页练习十九第6——13题。 教学目标： 1.通过练习，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。并且巩固用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系以及有关的计算公式，学会求字母式子的值，并且能够正确的化简形如＂ax bx＂的式子。 2.通过练习，使学生进一步体会用字母表示数的价值，巩固求含有字母式子的值的方法。 3.培养学生初步感受数学的抽象性和概括性，感受数学的力量，培养学习数学的兴趣，主动的参与到学习活动中来。 教学重点：掌握用字母表示数的方法 教学难点：能够正确的化简形如＂ax bx＂的式子 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课。 同学们，前几节课，我们学习了用字母表示数，今天我们首先一起来回顾一下我们以前学的知识。谁还记得怎样用字母来表示数？ （生回顾知识，自由回答，引出复习内容。） 二、巩固练习，加深理解。 1.完成第7题。 学生独立完成后交流哪几组两个式子一定相等？为什么？ 2.做练习十九第8题。 （1）让学生根据运算律在 里填写字母或数。 （2）化简下列式子。（口答） 6x+x= 8y-3y= 2a+2.5a= 0.7b-0.3b= 3. 做练习十九第9题。 同桌讨论用c表示周长，每个三角形周长的字母式子怎样表示，试着写出来。 交流：这3个三角形周长的字母式子是怎样写的？（依次板书字母公式） 追问：都是求三角形的周长，为什么表示的式子不一样？ 4. 做练习十九第10题。 （1）同桌说说第（1）题里式子表示的意义。 （2）让学生根据条件分别计算含有字母式子的值。（指名板演） 三、实践应用，拓展延伸。 1.求三角形的面积。 让学生独立求练习十九第11题三角形的面积，要求先列出公式再计算。 2. 做练习十九第12题。 学生独立解答，教师巡视解答情况。 交流：这道题里要注意什么问题？（统一单位） 让有错的学生订正。 四、本课小结，畅谈收获。 同学们，今天我们复习了用字母表示数，你都有什么收获？ 五、布置作业： 完成练习十九第6题，第11题后两个图形的面积计算，第13题。 【教学反思】 5.钉子板上的多边形 教学内容： 五年级上册第108 109页的活动。 教学目标： 1. 使学生探索并初步发现钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系，体会用含有字母的式子表示上述关系的价值。 2. 使学生经历探索过程，体会归纳思想，感悟发现问题、提出问题过程的魅力。 教学过程： 预学案 1、在钉子板上围一个面积是6平方厘米的多边形，并在钉子板的替代品——点子图上画出这个多边形。 2、同桌互相检验画的多边形，是否面积是6平方厘米。说说你是用什么方法检验的。 指出：这节课，我们用点子图作为钉子板的替代品。一起来研究多边形的面积与边上的钉子数有什么关系。 二、导学案一 用自己喜欢的方法找出课本第108页上的四个图形的面积，并完成下面的表格。 数一数，算一算，每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 学生回答，完成下面的表格。 图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 ① 2
4
② 3
6
③ 3.5 7
④ 4
8
组织学生观察、比较表格中的数据，交流：有什么发现？ 在学生回答＂多边形的面积 多边形边上的钉子数 2＂ 的基础上，进一步指出：如果用n表示多边形边上的钉子数，用s表示多边形的面积，那么这个发现如何表示？ 板书：s n 2。 组织学生联系之前呈现的其他图形，验证、质疑：s怎么不等于n 2？ 引导学生再观察之前的4幅图：这4幅图还有什么共同的特点？ 完善＂发现＂：多边形的面积与多边形边上的钉子数有关系，与多边形内部的钉子数也有关系。如果用a表示多边形内部的钉子数，当多边形内只有1枚钉子，即a 1时，s n 2。 三、导学二 1、观察多边形内部有两枚钉子的图形，收集数据，填写表格。 2、观察表格中的数据，小组讨论：多边形的面积和边上的钉子数有什么关系？ 观察表格中的数据，小组讨论：多边形的面积和边上的钉子数有什么关系？ 全班交流，揭示规律：当a 2，s n 2 1。 四、实践拓展一 画3个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子 数a=3. 学生小组活动：画图形，收集数据，验证猜想。 全班交流。 五、实践拓展二 你能根据今天课上研究内容，概括出钉子板上的多边形的面积与边上的钉子数的关系吗？ 【教学反思】