【教学回放】 一、创设问题情景，提供生活原型： 1、（课件出示书P22，例4情景图及相关的数学信息） 教师：你从图中获得哪些信息？ 学生：养鸡场左边有50间鸡舍，右边有30间鸡舍，每间鸡舍有75只鸡。求养鸡场一共有多少只鸡？ 2、你能用几种方法解答？请列式计算。学生各自独立计算。生口答出示： （50+30） 75 50 75+30 75 =80 75 =3750+2250 =6000（只） =6000（只） 3、仔细观察这两道算式，你有什么发现？（左右两边算法不同，但得数相同） 4、每种算法，先算什么？再算什么？结果怎样？结果相等，我们可以怎样连接这两个算式？ 板书：（50+30） 75=50 75+30 75 二、引导抽象概括，建立数学模型 1、算一算：（3+2） 35 3 （4+6） （13+12） 4 3 35+2 35 3 4+3 6 13 4+12 4 2、每组上下两个算式有什么关系？（相等） 得出： （3+2） 35=3 35+2 35 3 （4+6）= 3 4+3 6 （13+12） 4 = 13 4+12 4 3、观察四个等式，每个等式都有几个数组合而成？（3个数） 等式的左边和右边各有什么相同点和不同点？由此你发现了什么规律？ 学生1：等式的左边是两个数的和与一个数相乘，等式的右边是两个数分别与同一个数相乘，再把积相加。 学生2：运算顺序不同，有的数使用了两次。 4、引导概括。 教师：你能用语言来叙述你发现的规律吗？（先在小组说一说） 教师：能用字母a、b、c表示这个规律吗？ 板书：（a+b） c=a c+b c 小结：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 三、进行拓展衍生， 1、拓展规律。 教师：今天我们学习都是将两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。由此你是否得到新的猜想？ 猜想一：三个数的和乘一个数，是否等于这三个数分别去乘这一个数，再把三次乘得的积相加？ 猜想二：两个数的差乘一个数，是否等于这两个数分别去乘这一个数，再把两次乘得的积相减？ …… 怎么知道你的猜想是否正确？学生选择其中的一个感兴趣的猜想进行验证？ 2、实践运用： 学习了乘法分配律，你觉得有什么用？能举例说明吗？ 【案例透视与反思】 1、创设问题情境，提供生活原型。 数学建模是从现实生活中的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。上课开始，出示养鸡场的画面，为学生提供一个完整、真实的问题背景，以此为支撑物启动教学，使学生产生学习的需要；从身边具体的情境中提出问题，让学生认识到问题的价值性。同时弹性的问题设计又促进了学习共同体中成员间的互动、交流，驱动学习者进行自主学习。让数学贴近现实生活，从而使 生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。 2、引导抽象概括，建立数学模型。 数学建模最关键的一步是建立适合问题的数学模型。下面结合本案例谈谈数学建模的方法和步骤。第一，解读信息，弄清实际问题。包括了解问题的实际背景知识，从中提取有关的信息，明确要达到的目的。在学生完成算一算三组算式后，通过观察、比较，发现了每组两道算式相等的关系。第二，简化信息。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出概括。在教学中，教师有意识地引导学生观察四个等式，看这些等式的左边、右边各有什么相同点，由此你发现什么规律。第三，抽象成数学模型。将已知条件与所求问题联系起来，将文字语言翻译成数学语言，将生活问题抽象成数学问题，即用字母来表示乘法分配律。 在这个过程中，教师引导学生经历了比较——发现——得出结论这样的探索过程。让学生运用所学知识，观察、分析、讨论、建模、解决实际问题，使学生能够透过纷繁复杂的现象抽象、概括其本质，尝试将具体问题转化为数学模型，建立了一个问题解决的数学模型，通过对实际问题的信息进行分析处理，提出必要的假设，并进行数学的抽象与概括，从而建立起某种特定的数量关系，利用相关的`知识使问题得到解决，形成数学建模思想。 3、拓展衍生，激活数学模型。 学习是学习者个体主动的建构过程，包括同化和顺应两个过程。教学不能无视学生原有的＂认知结构＂，要把学生的知识经验作为学习新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中＂生长＂出新的知识经验；要注重学生对知识理解的差异性，有差异才有交流和探索的必要，学生根据已有知识经验理解新知识的差异性是一种宝贵的学习资源。在探究建模中，需要学生自己去再次提出模型的假设，通过运用建立的解决问题的数学思维模型，同时在建模的过程中创生出新的规律，原有的求解的方式多种多样，目标可以有不同的层次，结论也常常需要在多次反复中得到或修正。数学思想是数学的灵魂，而建模思想又是数学思想领域中不可分割的一部分，它的应用可以实现理论与实际的相互转化。 学生学习数学建模方法需要经历一个长期的、不断积累经验、不断深化的过程。需要教师在数学教学的实践中结合数学知识的教学反复渗透建模方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重视数学模型的应用，引导学生用数学模型来描述身边的自然现象和社会现象。当然，要使学生能灵活应用数学建模的方法解决问题，不可能通过一节课或一两个例题的讲述就能完成，需要教师有计划、有步骤的分步实施，才能收到水到渠成的效果。