1、教材地位和作用 ＂线性规划＂这节课是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，是新教材改版之后增加的一个新内容、反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视、在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用、当然，中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生解决实际问题提供了良好素材。 依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点 2、教学目标 （1）知识目标： 会用线性规划的知识解决一些较简单的实际问题； （2）能力目标： 培养学生的观察能力、分析能力和作图能力，渗透化归和数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力、 （3）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣，让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦，同时融入集体荣誉感教育、 3、教学重、难点： 教学重点： 把实际问题转化成线性规划问题，即数学建模、 建模是解决线性规划问题极为重要的环节、一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容、对初学者来说，面对文字长、数据多的应用题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度、解决这个难点的关键是引导学生通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理分析，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来、 教学难点： 1、建立数学模型、把实际问题转化为线性规划问题； 2、寻找整点最优解、线性规划中寻找整点最优解的.问题，教材中提供了利用作图解决问题的方法，这种方法简单方便，学生容易掌握，体现了数形结合的数学思想、教师要引导学生规范地作出精确图形，并从图形中观察出整点最优解、另外，教师在本节课后还可介绍其它一些代数求解方法、 教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下方法与手段 二、教学方法与手段 1、教学方法： 诱导启发、自主探究的互动式教学方法 在教学过程中，教师适当的设置疑问，学生通过自己的努力解决问题，同时教学过程中，应着重学生的动手训练、 2、教学工具： 多媒体课件、实物投影仪、印发准备好的习题纸 多媒体辅助教学的采用： ①由于本课例题文字过长，作图比较复杂，所以采用多媒体辅助教学。既增加课堂容量，提高课堂效率，又直观、生动地揭示图形的变化过程，让学生轻松观察出结果、 ②通过多媒体展示音频、视频，极大的刺激学生的听觉和视觉，吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。 在进行课堂练习时，运用实物投影仪将学生的练习结果展示出来，通过老师的讲解与点评，纠正学生在解题过程中可能出现的错误，规范解题过程，使得课堂上学生们的学和老师的教结合的更加紧密、 为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习，都印在一张习题纸上，课前发给学生、 下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程 三、教学过程设计 本课时讲线性规划在实际生活中的应用、我将教学过程分为例题讲解和课堂练习两部分、在教材例题的框架下，我本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，设计了两道例题、一道练习题、 1、实例1 李咏主持的《非常6 1》是大家很喜欢的娱乐节目，可以说是家喻户晓、利用李咏的MV作为引入和切入点设计一道电视台如何播放节目和广告的例题，引导学生在新鲜感和好奇心的作用下，寻找最优方案，使枯燥无味的应用题显得生趣盎然、极大的调动学生学习的积极性和主动性、 例1：央视为改版后的《非常6 1》栏目播放两套宣传片、其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万、广告公司规定每周至少有3、5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间、电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 设计意图： 让学生学会如何通过列表对纷繁复杂的条件和数据进行整理，从而找出约束条件和目标函数、 教学亮点： 对学生来说，要从题目冗长的文字和繁多的数据中明确目标函数和约束条件是有相当难度的、要解决这个难点关键是引导学生通过列表的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理、刚开始，学生不会列表，教师可以先帮助学生整理条件和数据，列出一个空表，让学生去填，在填表的过程中理清题意，并逐步学会如何列表、 播放片甲 播放片乙 节目要求 片集时间（min） 广告时间（min） 收视观众（万） 具体解答过程： 分析：将已知数据列成下表 播放片甲 播放片乙 节目要求 片集时间（min） 3、5 1
16 广告时间（min） 0、5 1
3、5 收视观众（万） 60
20
解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人、 由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220、 答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多、 简单线性规划应用问题的求解步骤： （教师示意学生观看板书，并给予适当的提示） 1、将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z； 2、找出约束条件和目标函数； 3、作出可行域，并结合图象求出最优解； 4、按题意作答、 2、实例2 我省第十二届运动会11月上旬在我市举行、这是10月29日开幕式文体表演中我校学生的表演，为了这场表演学生从6月底一直训练10月底，训练过程中，同学们克服困难，不怕艰辛，体现了很强的集体荣誉感、 表演过程中需要各种纸花，我用如何制作纸花使得用料最省，设计一道例题，让学生感受到数学来源于实践，服务于生活、使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的情感体验和成功的喜悦、 例2：江西省第十二届运动会在新余市举行，在10月29日晚的开幕式大型文体表演中，新余四中学生参演的映山红方阵表演非常精彩、演出要制作道具纸花，组委会要将甲、乙两种大小不同的彩纸截成A、B、C三种规格的纸片，折成纸花、已知甲种彩纸每张8元，乙种每张6元，每张彩纸可同时截得三种规格纸片的块数如下表所示： A规格 B规格 C规格 甲种彩纸 2
1
1
乙种彩纸 1
2
3
今需要A、B、C三种规格的纸片各15、18、27块，问各截这两种彩纸多少张可得所需三种规格小纸片，且花费最少？ 设计意图：讲解如何运用网格法处理整数最优解问题、 教学亮点： 在图解法求解过程中，学生发现：直线l最先经过的可行域内的点A（3、6，7、8）并不是最优解，因为A（3、6，7、8）不是整点、此时，绝大部分学生都认为最优解可能是（4，8），引导学生计算花费为80元、 教师设置疑问：既然可能是（4，8），那么可能是（3，9），此时花费为78元；也可能是（2，10），此时花费为76元，……，难道花费最少的点就一定最优解吗？ 问题提出后，学生自主思考发现：既然满足题意的点是可行域内的整点，那么最优解是可行域内使得花费最少的整点、所以网格法求解思路呼之欲出，先通过网格寻找整点，然后平移直线，观察出整数最优解、 例题讲解中的教学反馈与设计： 在学生回答问题过程中，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予表杨、及时鼓励与肯定学生在探究过程中的努力，提高学生学数学、用数学的信心、 具体解题过程： 分析：将已知数据列成下表 甲种彩纸 乙种彩纸 所需张数 A规格 2
1
15
B规格 1
2
18
C规格 1
3
27
彩纸单价 8
6
解：设需购买甲种彩纸x张、乙种彩纸y张，共花费z元； z=8x+6y 由图解法可得：当x=3，y=9时，zmin=78、 答：应购买3张甲种彩纸、9张乙种彩纸，可使花费最少！ 同样，归纳此类问题求解思路：（结合例题1、例题2可归纳得） 确定最优整数解的方法： 1、若可行域的＂顶点＂处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2、若可行域的＂顶点＂不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范、 通过两道例题的讲解后，学生对如何用线性规划知识解决生活的一些简单问题有了一定的认识 3、课堂练习 设计意图：为了巩固课堂内容，提高学生动手作图能力，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，以便及时矫正，我设计了如下练习环节、 随着北京2008奥运的临近，北京奥运场馆建设如火如荼、20xx年9月，奥运主场地国家体育场＂鸟巢＂主体钢结构安装完成，标志着＂鸟巢＂从图纸变成现实、20xx年奥运期间，清华大学计划安排志愿者到国家体育场去进行志愿活动，如果你是组织者，你怎么安排前往过程？运用这样一个悬念设计一道安排人员调运使得花费最少的练习题，点燃学生积极思考、动手练习的热情、 练习：北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（＂鸟巢＂）进行志愿活动、清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人、前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元、请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？ 练习过程设计： 课堂练习期间，要求学生立刻动手求解出最后结果，这是相当有难度的、为了引导学生动手，分解难点，我将学生练习分为三部分： （学生在习题纸上作答、画图） 1、 练习列表理解题意 这道题条件和数据比较多，学生一下子拿到，感觉无从下手，不会列表、为了引导学生列表，我把表格的大致轮廓给出来、 小巴 大巴 思考片刻后，请学生回答、 2、练习通过表格寻找约束条件和目标函数 首先可将学生分为三组，分组讨论，各组竞争、教师进行巡视，对学生列式中出现的错误进行个别指导； 然后从三组中选出一位在列式过程出现典型错误的结果，用投影仪展示，教师讲解、点评、 典型错误： ①对题意理解不透，忽略了校车在前往过程中可以走多次，题目中给出的成本是每次的成本； ②有同学忽略了校车中大巴和小巴的辆数限制； ③学生的解答过程：设变量、列约束条件、目标函数，书写很随意，不规范和工整、 教师可对上述典型错误进行针对性讲解、 3、练习画图，寻找整数最优解 首先为了画图更好操作，习题纸上已画好网格和坐标系、学生练习画图，教师进行巡视，对学生画图中出现的错误进行个别指导； 然后把寻找一个完成的一般，但暴露出了学生画图中出现典型错误的结果进行讲解、点评、 典型错误： ①做图不规范，不用尺规做图，画不出可行域，找错最优解； ②画错直线； ③求可行域的顶点时，有同学仅仅简单的从图上观察出，似乎是（1，4），从而认为它是最优解，实际上这个点并不是整点、 课堂练习中教学反馈与评价： 在练习过程中，对学生回答问题、列式、动手画图等方面的亮点进行表扬，其中的不足之处，指出后要及时鼓励，使学生爱数学，愿意学数学、 具体解题过程： 解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元； z=240x+180y 由网格法可得：x=2，y=4时，zmin=1200、 答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少、 4、回顾与小结 请同学们相互讨论交流： 1、本节课你学习到了哪些知识？ 2、本节课渗透了些什么数学思想方法？ （引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结） 知识： 1、把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法、建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关、（链接到例题 1，进行具体实例回顾） 2、求解整点最优解的解法：网格法、网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形、（链接到例题2，进行具体实例回顾） 思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题、 为了巩固课堂内容，布置如下作业： 5、布置作业