展开与折叠（正方体）教学问题

　　缘起：
　　在西安活动时，香港冯振业教授在报告中提到的一个案例，香港小朋友学习《正方体展开图》的情况，他呈现了一组照片(如下图)，并介绍说孩子能从图中发现了一些规律。在以往自己的教学经历中，没有上过接触过这样的内容，对这项内容产生了兴趣。于是，当在这学期的教材中发现这个内容时，竟有种如获至宝的感觉，就把这一节课定为自己磨课的课题。于是，在课前课后有了一些思考，在此与大家交流，期待分享大家的思考!
　　前测：
　　为了更好了解学生在这一知识的起点，我利用周末时间布置学生完成以下作业：
　　“找出正方体纸盒(至少三种)，剪出其展开图。思考：从这些展开图中，你能发现什么吗？”布置这个作业的目的，是想把剪开展开图的操作过程提前在课前完成，把课堂上更多的时间用来组织学生交流探究。
　　第二天检查学生的完成情况，大部分学生都能按要求剪出正方体的展开图，而且一些同学能从自己制作的展开图发现了一些规律。比如：
　　杨杨：我发现展开图有很多种，但不可能排列得象一条线。
　　挺衍：六个完全一样的正方形不一定能围成正方体。
　　知易：我发现有4个连成直线，其它地方（左右）多出2块。
　　余安阳：展开图都占三列，四行。
　　文雄：我发现它们都是四格竖式或四格横，另外两格并列，中间夹四格中的任意一格。
　　徐鸣远：正方体的图是4个直线，正方形两边各一个正方形。
　　孙睿：总的来说，其实只有两种。
　　王镔璜：我发现了正方体展开图都是6个小正方形组成的，而且6个小正方形的面积相等，但是六个完全一样的正方形不一定都可以围成正方体。
　　黄歆：无论什么结果都必须横排竖排都有方块。
　　可以说，这些说法比较零碎，也不一定准确、规范，但却可以看出学生是认真在思考的，也可以看出学生其实对规律已有一些比较模糊的感觉。
　　课前思考：发现规律的环节要不要在课堂中呈现？
　　可以说，这是我考虑最多的一个问题。
　　在教材网站上有《如何把握“展开与折叠”的教学要求？》一文，里面是这样说的：
　　教材第16页安排这一内容的主要目的是通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识；在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
　　这部分内容对学生的空间观念要求比高，有些学生会感到困难，建议教师充分利用教材附页中的材料，帮助学生操作、思考、判断，逐步发展学生的空间观念。教师还可以让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不同，展开的形状也可能是不同的。虽然不要求学生掌握多种剪开的方法，但教师应借助这些展开图引导学生进行交流，发展学生的空间观念。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，这时教师可以适当地进行指导。教学过程中，在实物操作的基础上，教师要引导学生“闭上眼睛想象实物展开或折叠的过程”，促进学生建立表象，帮助学生理解并发展空间观念。
　　需要注意的是，在教学中有的教师给出了十一种展开图，并让学生总结、记忆十一种图形的特点，用以判断什么样的图形能折叠后围成正方体，什么样的图形不能围成正方体。对此我们认为要求过高，因为这里展开图只是用于发展学生空间观念的载体。在学生交流时，可以通过展示多种展开图让学生观察，但不宜让学生作为知识点来记忆。因为形式化地记忆、识别并不能真正起到发展学生空间观念的作用。
　　我反复品读着这段话，考虑着要不要引导学生发现规律。如果引导学生发现规律，担心学生会直接运用规律判断一个展开图是否能折叠成一个正方体，这对学生发展空间观念无疑是无助的，背离了本课的教学目标；但从前测中了解到孩子已能从自己剪开的展开图发现了一些比较零碎的规律，如果能在课堂上组织他们交流，发现更多规律，是否更能体现把操作与思考结合起来呢？
　　反复权衡，难以取舍，最后决定在预案中保留这个环节，在学生交流展开图后引导学生从图中发现规律。但对这环节的处理是学生能发现多少就说多少，教师不做小结。
　　当然，更多的是带着一种实验的心态做的决定。
　　《展开与折叠（正方体）》教学预案
　　教学内容：北师版教材第十册第二单元《展开与折叠（正方体）》
　　教学目标： 1、通过动手操作，知道正方体的不同展开图，加深对正方体特点的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。3、适当引导发现规律，激发学习数学的兴趣，渗透研究方法的学习，体会学科的价值。
　　教学重点：经历展开与折叠的活动过程，发展空间观念。
　　教学难点：判断一个展开图能否折叠成正方体。
　　教学准备：课件、实物
　　教学过程：
　　一、谈话引入
　　（课前让展开与折叠的动画过程进行自动播放）
　　师：刚才我观察到很多同学都被课件上的动画吸引了，谁能用描述一下这个正方体的状态。(展开与折叠)对了，象这个正方体可以展开、又可以重新折叠，那其它正方体是不是也可以这样呢？它的展开与折叠又有什么规律吗？这就是我们这节课要研究的问题。(引入课题)
　　二、探究正方体的展开与折叠
　　（一）检查学生准备情况
　　师：为了让我们的课堂有更多时间交流探讨问题，老师让你们在课前找出正方体，并剪出了它们的展开图。现在请你们拿出来，准备好。
　　用手指比出你准备的展开图数量。（进行表扬）
　　（二）观察想象
　　1、现在，请你们拿出一个正方体的展开图，观察一下：展开图的各个面是什么形状？为什么？各个面的边与正方体的棱有什么联系？
　　2、现在请同学们拿着正方体展开图，重新折叠起来，再慢慢展开，想象着：正方体的每个面跑到哪去了？相对的面跑到哪里去了？要注意，这里的操作不要太快，要认真地想象。你是否在认真地想象，老师是可以从你的状态看出来的。
　　自己的操作完毕与同桌互换再进行操作。
　　3、把相对的面用相同的符号标出来。
　　4、刚才是边操作边想象，现在老师要提高要求了，让你看着展开图想象折叠的过程，看着正方体想象展开的过程。(学生看、想--课件演示。重复两遍)
　　5、小组交流
　　师：课前同学们准备了各种正方体的展开图，现在我们在小组里进行分享。
　　请注意：1、检查这些展开图是否均是正方体的展开图。
　　2、选择两个其他同学的展开图进行展开与折叠的过程。
　　3、统计出小组里共有几种正方体的展开图（重复的不算），评选出优秀作品。
　　学生小组里交流，师巡视参与。
　　6、推荐展示。
　　各小组推荐优秀作品进行展评，注意把学生的作品作为考验学生观察能力及空间观念的载体。
　　师：请观察这些展开图是否都能折叠成正方体？有没有重复的情况？
　　引导学生观察、评价，表扬优秀作品。
　　7、故设“陷阱”。
　　师：老师这里还有两个作品，跟这里面的都不同，也放到这里吧。
　　（老师增添两个错例，不做提示，看看学生是否能观察出。如果不行，老师再做提示。最后，对错例进行操作验证。）
　　师：这个同学的作品本想滥宇充数一下，没想到逃不过你们的火眼金睛。
　　拿掉错误作品，表扬优秀作品。
　　(右图包括11 种正确的展开图，3种错例，课堂中视学生出现情况而进行教学。)
　　8、探究规律。
　　师：看着同学们这么多的优秀作品，老师很高兴，同时也产生了一个问题。这些正方体的展开图中，它们是否存在什么规律呢？
　　学生思考后回答，老师提醒注意倾听，提出反驳意见。
　　(学生思考后回答，由于不是基本要求，不需要引导学生说得很完整，只要能用自己的语言表述即可,可让学生课后进行研究。)
　　9、课外延伸
　　师（出示图）：这是一位香港小朋友在学习正方体展开时的作品，是不是跟我们很相似呢？他们的数学学习比较注重动手实践，这也是我们正在加强的方面。我们班有不少同学有台湾、香港甚至国外的亲朋好友，我建议你们可以请他们带些他们那边小朋友的学习课本，我们可以取长补短，这样我们就能学到更多知识。
　　三、课堂练习
　　1、右图是一个正方体展开图，请填出相对的面。(见下图1)
　　1 --（ ） 2--（ ） 3--（ ）
　　学生完成后，让他们思考“是怎么想的？”
　　师：你能不能看着它想象一下折叠的过程。
　　2、拓展题。(下图2)
　　一个正方体六个面上分别写着a、b、c、d、e、f，根据下图摆放的三种情况，判断每个字母对面各是什么？
　　四、反思小结
　　这节课学到这里，你能不能作个自我评价，有什么收获？有什么困惑？