集合的含义及其表示教学设计

　　教学目标：
　　1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
　　2．使学生初步了解＂属于＂关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
　　3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．
　　教学重点：
　　集合的含义及表示方法．
　　教学过程：
　　一、问题情境
　　1．情境．
　　新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
　　2．问题．
　　在介绍的过程中，常常涉及像＂家庭＂、＂学校＂、＂班级＂、＂男生＂、＂女生＂等概念，这些概念与＂学生 ＂相比，它们有什么共同的特征？
　　二、学生活动
　　1．介绍自己；
　　2．列举生活中的集合实例；
　　3．分析、概括各集合实例的共同特征．
　　三、数学建构
　　1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的`全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
　　2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．
　　3．集合的表示方法：
　　另集合一般可用大写的拉丁字母简记为＂集合A、集合B＂．
　　4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
　　5．有限集，无限集与空集．
　　6．有关集合知识的历史简介．
　　四、数学运用
　　1．例题．
　　例1 表示出下列集合：
　　（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．
　　小结：集合的确定性和无序性
　　例2 准确表示出下列集合：
　　（1）方程x2―2x－3=0的解集；
　　（2）不等式2－x 0的解集；
　　（3）不等式组 的解集；
　　（4）不等式组 2x－1 －33x 1 0的解集．
　　解：略．
　　小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
　　（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
　　例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
　　（1）{(x，)| x  = 3，x N， N }
　　（2）{(x，)| = x2－1，|x | 2，x Z }
　　（3）{| x  = 3，x N， N }
　　（4）{ x R | x3－2x2 x=0}
　　小结：常用数集的记法与作用．
　　例4 完成下列各题：
　　（1）若集合A { x ax 1 0} ，求实数a的值；
　　（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
　　小结：集合与元素之间的关系．
　　2．练习：
　　（1）用列举法表示下列集合：
　　①{ x x 1 0}；
　　②{ x x为15的正约数}；
　　③{ x x 为不大于10的正偶数}；
　　④{(x，) x 2且x－2 4}；
　　⑤{(x，) x {1，2}， {1，3}}；
　　⑥{(x，) 3x 2 16，x N， N}．
　　（2）用描述法表示下列集合：
　　①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}
　　五、回顾小结
　　（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
　　（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
　　（3）集合的元素与元素的个数；
　　（4）常用数集的记法．
　　六、作业
　　课本第7页练习3，4两题．