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初中数学中考偏难压轴题专项(3)

初中数学中考偏难压轴题专项(2)

Jeason_Lan

 

题号

一、综合题

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评卷人

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一、综合题

 

(每空? 分,共? 分)

 

 

1、如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(4,3),经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若∠AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点,是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由.

2、如图①,在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,2),B(﹣2,0),C(0,2),D(2,0)四点,动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合),设运动时间为t(秒).

(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式;

(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为BC的中点时,若△PAM≌△PBM,求点P的坐标;

(3)当M在CD上运动时,如图②.过点M作MF⊥x轴,垂足为F,ME⊥AB,垂足为E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;

(4)点Q为x轴上一点,直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,使得△HOK为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

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3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,PQ2=y.

(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围:     ;

(2)当PQ=3时,求t的值;

(3)连接OB交PQ于点D,若双曲线y=(k≠0)经过点D,问k的值是否变化?若不变化,请求出k的值;若变化,请说明理由.

4、已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(﹣2,0).直线y=﹣mx﹣m(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若n=﹣5,且△CPQ的面积为3,求m的值;

(3)当m≠1时,若n=﹣3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式.

5、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根(BC>AB),OA=2OB,边CD交y轴于点E,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动,运动的时间为t(0≤t<6)秒,设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S.

(1)求点D的坐标;

(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

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(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使△BEP为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

6、如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,BH⊥AB于点B,点M是BC的中点,连接FM并延长交BH于点H.

(1)如图①所示,若∠ABC=30°,求证:DF+BH=BD;

(2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点M与点D重合),猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

7、如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣x﹣2经过点A,C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.

①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;

②作点B关于点C的对称点B",则平面内存在直线l,使点M,B,B′到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)

8、在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.

(1)观察猜想

如图1,当α=60°时,的值是  ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ° .

(2)类比探究

如图2,当α=90°时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.

(3)解决问题

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当α=90°时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.

9、模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:

(1)建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y=;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=﹣x+.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第   象限内交点的坐标.

(2)画出函数图象

函数y=(x>0)的图象如图所示,而函数y=﹣x+的图象可由直线y=﹣x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=﹣x.

(3)平移直线y=﹣x,观察函数图象

①当直线平移到与函数y=(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为   ;

②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

(4)得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为   .

10、如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣x﹣2经过点A,C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.

①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;

②作点B关于点C的对称点B",则平面内存在直线l,使点M,B,B′到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)

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