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中考数学复习指导:初中数学易解易错题举例

初中数学易解易错题举例

   初中数学中有许多题目,其求解思路不难,但在解题时,很容易出现这样或那样的错误.下面举几个例子,剖析易错原因.

   例1  已知26=a2=46,求a+b的值.

   错解  ∵26=64,

   ∴26=82=43.

   ∴a=8,b=3.

   ∴a+b=11.

   简析  一个数的平方等于64,这个数应该是+8或-8.

   正解 ∵26=64,由a2=64,得

   a=8或-8,又由43=64,得b=3,

   当a=8,b=3时,a+b=11.

   当a=-8,b=3时,a+b=-5.

   例2  已知(2a-1)a+2=1,求a的值,

   错解  当2a-1=1时,a=1;

   当2a-1≠0,且a+2=0时,a=-2,

   ∴a=1或-2.

   分析  1的任何次幂都是1;

     -1的偶数次幂是1;

   任何不等于0的数的0次幂等于1.

   错解中漏掉了第二种情况.

   正解  当2a-1=1时,a=1;

   当2a-1≠0,且a+2=0时,a=-2;

   

当2a-1=-1,且a+2为偶数

时,2a=0.a=0.

   综上,a=1或-2或0.

   例3 若分式方程

=a无解,求a的值.

   错解  

=a,

   x+a=a(x-1),

   x+a-ax+a=0.

   (1-a)x=-2a,

   x=

 

  此时,当x=1时,原方程产生增根,无解,

   即

=1,

   2a=a+1,

   a=-1.

   ∴a的值为-1.

   简析  等式两边同时除以的数或整式不能为0,所以本题应该分类讨论.

   正解

  

=a,

   x+a=a(x-1),

   x+a-ax+a=0.

   (1-a)x=-2a.

   当1-a=0时,原方程无解,此时a=1.

   当 1-a≠0时,x=

    据前文,知a=-

1.

   综上,a的值为1或-1.

   例

4 如果函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点,求m的值,

   错解  由题意,b2-4ac=0,

   即36-8m=0,m=

   简析  由题目已知条件不能确

定此函数一定为二次函数,所以应该分类讨论.

   正解  当m=0时,原函数为一次函数y=-6x+2,与x轴只有一个交点(

,0);

   当m≠0时,原函数为二次函数,由前文,知m=

综上,m=0或

例5  函数y=

中自变量x的取值范围是(    )

   错解  由x+2≥0且x≠0,得x≥-2,且x≠0.

   简析  忽视了(x+2)0有意义的条件是x+2

≠0.

   正解  由x+2 >

0且x≠0得,x>-2且x≠0.

      例6  关于x的方程x2+

+2k-1=0有实数解,求k的取值范围.

   错解  由题意,

  

-4(2k-1)≥0,

   解得k≤1.

   简析  忽视了

有意义的条件是3k+1≥0.

正解  由题意,得

解之

,得-

≤k≤1.

   例7  已知(x2+y2)

2+2(x2+y2)=15,则x2+y2=_______.

       错解  ∵

       ∴

       ∴

       简析 忽视了

是非负数.

       正解 ∵

       ∴

       ∴

       ∵

是非负数

       ∴

       例8  关于x的不等式4x-a≤0的正整数解是1和2;则a的取值范围是_______.

   错解  由4x-a≤0,得4x≤a,x≤

   ∵原不等式的正整数解是1和2,

   ∴2<

<3,

   ∴8<a<12.

   简析 

可以等于2.

   正解  由4x-a≤0得,4x≤a,x≤

   ∵原不等式的正整数解是1和2,

   ∴2≤

<3,

   ∴8≤a< 12.

   例9  若一个三角形的三边都是方程x2-12x+32=0的解,则此三角形的周长是_______.

   错解  由x2-12x+32=0,得

   x1=4,x2=8.

   故此三角形周长为

   8+8+4=20,或4+4+8=16.

   简析 4、4、8不能构成三角形;同时,这样的三角形也可能是等边三

角形.

   正解  由x2-12x+32=0,得

   x1=4,x2=8.

   当此三角形有两条边相等时,相等的两边只能是8,周长为8+8+4=20

   当此三角形有三条边相等时,周长为8+8+8=24或4+4+4=12.

   ∴此三角形的周长是12,24或20.

   例10  当m为何值时,关于x的方程(m-2)x2-(2m-1)x+m=0

有两个实数根.

   错解  由题意,

   (2m-1)2-4m(m-2)≥0,

      ∴m≥-

      简析  由题目条件可知这是一个一元二次方程,所以要保证二次项系数不为0.

正解  由题意,

∴m≥-

,且m≠2.

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