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柯西不等式的变体——减号柯西不等式

他的问题是:请问这里使用的是什么不等式?1:柯西不等式

读者朋友们都知道二维的柯西不等式.

(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.

取等条件是ad=bc.

证明起来也容易.

方法1:用向量法证明——数量积小于模长乘积

方法2:用代数法证明——展开作差

从证明过程能够看出,取等条件是ad=bc.2:减号柯西不等式

这个朋友问到的不等式长这样:

(a^2-b^2)(c^2-d^2)≤(ac-bd)^2

老实说,和柯西不等式关系不大,只是和柯西不等式长的神似——把加号全部换成了减号,同时不等号反向了.

如果一定追根溯源的话,它是Aczel不等式的简单形式,不管了.

证明也不难.

从证明过程能够看出,取等条件依然是ad=bc.

既然和柯西不等式长的这样像,取等条件也一样,不妨叫做——减号柯西不等式吧.

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