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科普下偶函数的性质有什么

  关于到现在偶函数的性质有什么这个话题,相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧,因为这个话题也是近期非常火热的,那么既然现在大家都想要知道偶函数的性质有什么,小编也是到网上收集了一些与偶函数的性质有什么相关的信息,那么下面分享给大家一起了解下吧。
  偶函数
  一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。
  偶函数性质
  1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x),如y=x*x;y=cosx。
  2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。
  3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。
  例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函
  数。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2
  偶函数运算法则
  1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
  2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
  3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
  4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
  5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
  6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
  7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2。
  8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。
  9、当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。
  10、在对称区间上,被乘函数为奇函数的定积分为零。

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