数学知识三角形勾股定理公式及证明方法

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　　勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。接下来分享三角形勾股定理公式及证明方法。三角形勾股定理公式1.基本公式在平面上的一个直角三角形中，两个直角...
　　勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。接下来分享三角形勾股定理公式及证明方法。
　　三角形勾股定理公式
　　1.基本公式
　　在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。
　　2.完全公式
　　a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3
　　(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m²的所有小于m的因子}
　　(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m²/2的所有小于m的偶数因子}
　　3.常用公式
　　（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
　　（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整数)。
　　（3）(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整数)。
　　（4）m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数,m>n)。
　　三角形勾股定理证明方法
　　设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
　　其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
　　画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
　　分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
　　∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
　　∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
　　因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
　　因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
　　因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
　　因此四边形BDLK=BAGF=AB²。
　　同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。
　　把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC
　　由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
　　由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。