比例尺的意义及应用教学设计

　　教学目标
　　（一）知识教学点
　　感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。
　　（二）能力训练点①培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；②在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；
　　③辩证唯物主义的初步渗透
　　教学重点 比例尺的应用。
　　教学难点 比例尺的实际意义。
　　教学过程
　　一、设置教学情境，感受比例尺
　　（一）画画比比
　　1、 估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？
　　请你估计一下黑板的长和宽。
　　2、 丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3。5米，宽1。5米）
　　3、 画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）
　　4、 质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）
　　[评析：＂照样子画黑板＂是同学们美术课上再熟悉不过的举动，但以此为本节课的开始，让学生在不知不觉中体会到了比例尺，实为教者的匠心之笔！]
　　5、挑两个黑板图（一个画得不像一个画得较像）出示：
　　a) 评价：①谁画得更像一点？
　　②分析图A画得不像原因可能是什么？（长和宽缩小的比例不一样。）
　　b) 师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。(屏幕显示)
　　图上长7厘米，长缩小：350 7=50 图上长5厘米，长缩小：350 5=70
　　宽1。5厘米，宽缩小：150 1。5=100 宽2。5厘米，宽缩小：150 2。5=60
　　c) 点拨：从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大（即比例失调），所以看上去画得不像；而图B长和宽缩小的比例接近，所以看上去画得较像。
　　[评析：实践出真知！让学生分析画得＂像与不像＂使学生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激发学生学习比例尺的兴趣。]
　　（二）再画再比
　　1、想一想怎样画得更像？（长和宽缩小的比例要保持相同。）
　　2、课件展示准确的平面图：
　　3、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍？
　　图上长3。5厘米缩小：350 3。5=100 宽1。5厘米缩小：150 1。5=100
　　4、小结:当长和宽缩小的倍数相同时，黑板的.平面图就十分逼真!由此可见，为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。（板书：比例尺）
　　[评析：从画黑板——提出问题到＂比比谁画得像＂——分析问题再到＂如何画得更像＂——解决问题。教者均是置学生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意义，体现了数学的生活性。]
　　二、结合实际，理解比例尺
　　（一）说一说
　　①讲授：课件中的长方形是按缩小100倍来画的，我们就说这幅图的比例尺是1﹕100。
　　②谁来说说比例尺1﹕100表示什么？（图上距离是实际距离的一百分之一；实际距离是图上距离的一百倍；图上距离1厘米表示实际距离100厘米等等）。
　　③图A、图B长和宽比例尺各是多少？分别表示什么？
　　小结：一幅图一般只有一个比例尺，当长和宽的比例尺不一样时，所画黑板就会失真。
　　④用自己话说说什么叫做比例尺？怎样计算比例尺？
　　小结：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；比例尺通常写成前项是1的比。
　　（二）算一算
　　①下图是我校附近的平面图（屏幕同时显示），新华五村菜场距我校直线距离约300米，可在这幅图上只画了3厘米，这幅图的比例尺是多少？
　　评讲：你是如何算得？结果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？
　　②从1﹕10000这一比例尺上，你能获取那些信息？
　　板书：图上距离是实际距离的一万分之一；实际距离是图上距离的一万倍；图上距离1厘米表示实际距离10000厘米等等。
　　[评析：比例尺是一个实用性很强的知识点，教师在帮助学生理解比例尺意义时，运用实例让学生＂说一说＂、＂算一算＂，口脑并用，从多角度多方位理解比例尺的实际含义，为下面多种角度计算实际距离、图上距离打下知识准备。]
　　三、联系实际，应用比例尺
　　（一）求图上距离
　　1、还是在这幅图上，现在要标上区委，估计一下我校离区委直线距离有多远？（400米）你看在这幅图上要画多长？
　　①独立思考，试试看，如感觉有困难小组内小声讨论。
　　②评讲：你是怎么想的？还可以怎么算？你觉得要注意些什么？
　　方法一：400米=40000厘米 方法二：400米=40000厘米
　　40000 10000=4（厘米） 40000 1/10000=4（厘米）
　　方法三：10000厘米=100米 方法四：用比例解（略）等等
　　400  100=4（厘米）
　　小结：求图上距离可以用乘法计算，也可以用除法计算，关键是理解的角度不一样。
　　③如何画？自己画画看。（按上北下南左西右东常规去画，注意方向。）
　　[评析：＂怎样计算图距和实距？＂教者一改以往根据比例尺计算方法去死套公式（图距=实距 比例尺；实距=图距 比例尺）的做法，也一改教材中＂烦琐＂的比例解法，而是借助于学生对比例尺的多角度理解，不把知识点＂讲死＂，让学生灵活的选择解决方法，很好的体现了新课标的理念——以人为本，即让不同的学生学不同的数学，让不同的学生得到不同的发展。]
　　2、练一练：
　　区委东北是我区闹市区——十村，已知区委和十村实际距离是2。5千米，在这图上应画多长？如何画？自己画画看。（课件演示）
　　3、画一画：
　　①请准确地画出教室前黑板的平面图。（怎样画才算准确？）
　　②评讲：你是如何画的？方法一：自己定一个比例尺算出图上长和宽然后画；方法二：在原有图上以长的比例尺为比例画出宽；方法三：在原有图上以宽的比例尺为比例画出长。
　　（二）求实际距离
　　1、 西厂门在区委的东南面，（课件演示）量得图上距离是9厘米，如何算实际距离？有几种算法？
　　①独立思考；②合作交流；③讲评算理。（略）
　　2、练习：南钢宾馆在区委西南（课件演示）量得图上距离是18厘米，如何算实际距离？
　　[评析：用学生熟悉的生活场景——大厂区各地名，采取学生感兴趣的活动——画＂地图＂联系实际应用比例尺意义计算图距和实距，使学生对数学倍感亲切，感觉数学就在我们身边，突出的体现了数学的生活性。]
　　（三）新课延伸
　　1、 南京距大厂40千米，画在这幅图上要画多少厘米？
　　①独立列式计算（400厘米）。
　　②要画400厘米，你有何感觉？（太长画不下）
　　③画不下怎么办？（调整比例尺）
　　④说说你的调整方案？
　　[评析：一石激起千层浪！在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，同时达到使学生跳出大厂看＂比例＂的目的。]
　　2、请拿出标有南京上海的地图，找出比例尺并说说意义。
　　①同座位间合作算出实际距离。
　　②一辆汽车从南京早上9﹕00从南京出发赶往上海，要赶下午2﹕00的飞机，如果车速是每小时80千米，问能否赶及？为什么？
　　2、五一长假是旅游的黄金季节，请同学们采访一下听课的老师，最向往哪个大城市，然后根据地图帮老师算出实际距离，再告诉被采访的老师。
　　[评析：很有创意！采访老师，就地取材增加课的参与度；学生下位采访，体现课的开放性，培养学生解决实际问题能力的同时培养学生的交际能力。使课堂教学内容得到了再延伸！]
　　四、课堂总结，回顾比例尺（略）