七年级上册《＂幻方＂中的游戏》 教学设计苏教版 一、学情分析： 七年级学生已经较熟练的掌握了有理数的运算，并在无理数、代数式和方程知识方面有一定积累，小学阶段已经了解＂三阶幻方＂并有较浓厚的兴趣，但他们对＂幻方＂的历史背景比较模糊，填写方法比较含糊，内在联系的研究不够深入，需要＂再学习＂＂再探究＂和＂再提升＂。 二、教材分析： ＂三阶幻方＂是一种特殊的矩阵，具有悠久的历史，是我国劳动人民智慧的体现，因为本节课的内容既传承了华夏文明，又接＂数独＂游戏之底气，所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。 本节课以＂三阶幻方＂为依托，以有理数运算为基础，以实验操作为手段，以思考为基本学习方式，让学生经历＂感受幻方、构造幻方和创新幻方＂的过程。＂感受幻方＂不仅要感受＂三阶幻方＂的历史背景，还要感受＂三阶幻方＂数据间的内在联系，让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。＂构造幻方＂的方法尽管多样，但基本方法仍是学习的重点，特殊策略仅是学习过程中的＂副产品＂，一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。＂创新幻方＂的目的是为了拓展研究内容，激发探究欲望，培养创新意识。 ＂感受——构造——创新＂是本节课教学的三部曲，没有深切的＂感受＂就难有精心的＂构造＂，没有深入的＂构造＂研究就难有精彩的＂创新＂。因此，＂感受＂是学习的重点，＂构造＂是学习的难点，＂创新＂是学习的亮点，三者之间层次分明，互为影响。 三、教学目标： 1.让全体学生了解幻方的历史背景，理解幻方的相关知识，从中产生学习兴趣和激发探究欲望。 2.通过感受＂三阶幻方＂的内在联系增强运算技能和推理意识，能掌握三阶幻方的基本构造方法，领会构造的特殊策略，从而在游戏的过程中感受问题间联系，优化运算策略，进一步增强探究兴趣。 3.在＂构造＂与＂创新＂幻方的操作中学会＂自主与合作＂ ，在交流中学会＂分享＂。 四、教学重点、难点： 重点：在学习幻方构造方法的过程中提高有理数运算能力 难点：幻方的理解及基本构造方法 五、教学方法：实验操作、合作探究 六、教学过程： 活动一 认识＂幻方＂ 由伏羲时代的＂河图＂，大禹治水时期的＂洛书＂导入本课内容，并介绍＂杨辉＂构造法。 设计意图：通过古代的传说，创设神秘的情境，激发学生的学习兴趣，引入本课的内容。 活动二 感受＂幻方＂： 问题1（辨一辩）:下面的两个3 3的方格是幻方吗，为什么？ 3
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（图1） （图2） （图3） 问题2（算一算）： 1.每一行的数字之和是几？ ，每一列上的数字之和是几？ 两条对角线上的数字之和是几？ 2.九个数的总和是几？ 3.你发现问题1、2中的＂和＂与中心数存在怎样的倍数关系？ 问题3（填一填）： 根据幻方中的已有信息，求出字母所表示的数 （1）a= （2）b= （3）c= （4）d= （图4） （图7） （图5） （图6） 设计意图：让学生在经历＂辨—算—填＂的活动过程中，理解＂三阶幻方＂概念，发现内在规律，感受幻方奇妙，特别在问题3中，所给信息层层递进，规律运用由浅入深，算术与方程同频，兴趣和能力共振，为＂构造幻方＂做好铺垫。 活动三 构造＂幻方＂ 问题4（做一做）：下图8、图9的3 3的方格中给出了部分数据，你能填写剩余的数据，使其成为一个幻方吗？这个幻方唯一吗？ （图8） （图9） 问题5（试一试）：在如图10的3 3方格中，给出了部分数字，你能另填7个不同的有理数，构造一个新＂幻方＂吗？ （图11） 问题6（议一议）：图8与图9所填的数与图1中的数之间有什么样的对应关系？ 问题7（练一练）：在3 3方格纸中填写9个不同的有理数，在图10构造一个新的＂幻方＂. 设计意图：设计环环相扣的问题串，意在让学生探索构造＂幻方＂的一般方法和特殊方法。学生在＂做一做＂中体会＂不在过中心数的直线的三个数据可以确定一个幻方＂的道理；在＂试一试＂中既巩固了构造幻方的一般方法，又感受到＂知二求一＂的内在联系；在＂议一议＂中，学生通过观察与思考，归纳构造幻方的特殊方法，即对＂标准幻方＂中的每个数据同时进行＂加、减、乘、除＂一个不为0的数后得到的结果仍为幻方。具有开放性的＂练一练＂既是构造＂幻方＂方法的运用，又让学生体验到如何选择数据的个数与位置是快速构造＂幻方＂的前提。总之，通过学生的＂做、试、议、练＂，感受＂归纳、类比＂是获得新知的重要方法，同时＂变量、对应＂等数学思想也渗透其中。 活动四 创新＂幻方＂ 问题8（移一移）：如图12，将九宫格中的数字移至圆中，使得横排五个数字和与竖排五个数字和相等. 思考：将5去掉，你能发现横、竖及内外两圈上的4个数字之和有什么特殊关系吗？ 问题9（变一变）：由上面问题的启发，你能对＂3阶幻方＂进行变化吗？各小组交流，并提出你们的创意方案。 设计意图：对于七年级的学生来说，创新需要引导，问题8就是创新的一种方式，也为他们＂再创新＂提供了范式，他们可能从＂形＂和＂数＂两个角度对＂三阶幻方＂进行创新。爱因斯坦说：＂提出一个问题比解决一个问题重要＂，提出问题就是创新的前提。所以，本活动重在让学生比创意，在此过程中培养他们的创新品质和创新意识。 活动五 回顾＂幻方＂ 回顾今天的内容，用自己的话说说我们是怎样来研究幻方的？并在＂追问＂和＂反问＂中完善认知。 设计意图：回顾不应是重复，回顾应是概括和提炼。因此，教学中的＂反问＂可让思考变得＂深刻＂，＂追问＂可让思维变得＂深邃＂。 （六）课后作业： 你能用和为XX的9个有理数构成一个新的＂幻方＂吗？ （备用图） 设计意图：通过本环节的设计，让学生在自主小结的过程中梳理所学数学实验操作知识和方法，感受研究幻方的方法、步骤和过程，积累数学的经验，并引发学生对创新幻方形式的新思考。 七、板书设计 课题：＂幻方＂中的游戏 一、感受幻方：每行、每列及两条条对角线上的数字之和都相等 幻和=3中心数 总和=9中心数 二、幻方数变游戏——构造幻方 数变：加、减、乘、除 二、＂幻方＂形变游戏——创新幻方 新形：由方到圆，由方到？ 新数：有理数到无理数，代数式；三阶到多阶