苏教版初一数学（第1周）

　　【教学内容】
　　第一章 1.1代数式 1.2列代数式 1.3代数式的值
　　【教学目标】
　　1、认识用字母表示数的意义,能说出一个代数式所表示的数量关系；
　　2、能将简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
　　3、能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。
　　【知识讲解】
　　一、本讲主要学习内容
　　1、代数式的意义
　　2、列代数式的注意点
　　3、代数式值的意义
　　其中列代数式是重点，也是难点。
　　下面讲述一下这三点知识的主要内容。
　　1、代数式的意义
　　用基本的运算符号（包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方）将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
　　2.列代数式的注意点
　　⑴在代数式中出现的乘号＂ ＂，通常写作＂· ＂或者省略不写。如3 a可写作3· a或3a, 2 (x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。
　　⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用＂ ＂，不宜用＂· ＂，更不能省略不写。
　　⑶数字写在字母的前面。
　　⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s t写作 。
　　⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。
　　（6）两个代数式相乘，应该用分数形式表示。
　　3.代数式值的意义
　　用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。
　　二、典型例题
　　例1 填空
　　①棱长是acm 的正方体的体积是＿＿＿cm3。
　　②温度由t c下降2 c后是＿＿＿ c。
　　③产量由m千克增长10%,就达到＿＿＿千克。
　　④a和b 的倒数和是＿＿＿。
　　⑤a和b的和的倒数是＿＿＿。
　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
　　说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。
　　⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。
　　例2、用代数式表示
　　⑴被4整除得 m的数
　　⑵被2除商为 a余1的数
　　⑶两数的平均数
　　⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商
　　⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。
　　⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半， 若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的平均速度。
　　⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。
　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。
　　⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8
　　分析说明：
　　⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。
　　⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2 。
　　⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b；用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。
　　⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成（a-b）2。
　　⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ，所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。
　　⑹平均速度=
　　所以平均速度为 解答本题容易错写成 ，这主要是概念不清造成的。
　　题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an 10n+an-1 10n-1+……+a1 10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。
　　例３说出下列代数式的意义。
　　⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) （3）
　　（4） a- （5）(a-b)2 （6）a2-b2
　　分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。
　　①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读，如（1）小题3a+2读作＂a的3倍与2的和＂；
　　②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如（2）小题3(a+2)读作＂a与2的和的3倍＂；
　　③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。
　　解：（1）a的3倍与2的和；
　　（2）a与2的和的3倍；
　　（3）a与b的差除以c的商；
　　（4）a与b除以c的差；
　　（5）a与b的差的平方；
　　（6）a、b的平方差。
　　例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x ( 2x-y+3z)的值。
　　解：x (2x-y+3 z)=7 ( 2 7-4+3 0)=7 (14-4)=70
　　说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入　②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号＂ ＂应补上。
　　【一周一练】
　　1、选择题
　　（1）下列各式中，属于代数式的有（ ）个。
　　， s= ah， 5  ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y
　　a、2 b、3 c、4 d、5
　　（2）下列代数式，书写正确的是（ ）
　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n) 2
　　(3)用代数式表示＂a的 乘以b减去c的积＂是（ ）
　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a（ b-c） d、
　　(4)用语言叙述代数式 ，表述不正确的是（ ）
　　a、比a的倒数小2的数； b、a与2的差的倒数
　　c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数
　　２、判断题
　　⑴n除m用代数式可表示成 ( ）
　　⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2（　）
　　⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3(　)
　　3、填空题
　　⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需＿＿元。
　　⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩＿＿元。
　　⑶被３整除得n 的数是＿＿。
　　⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的２倍少3的两位数是＿。
　　⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件＿＿个。
　　⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数１５％，　b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是＿＿千克。
　　⑺一个长方形的长是a，宽是长的 还多１，这个长方形的周长是＿＿
　　⑻ａ、ｂ两个码头相距ｓ千米，一轮船从ａ码头到ｂ码头的速度是a千米/时，返回的速度比从ａ码头到ｂ码头快２千米／时，这艘船在ａ，ｂ两码头间往返一次，共需＿＿小时。
　　４．求下列代数式的值。
　　⑴ 其中a ２
　　⑵当 时，求代数式 的值。
　　5、填表xyx+y x-yxy5156、某班级里男生人数比女生人数的 多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。 ⑵该班学生总数；当a=25时，求该班学生总数。
　　【能力训练答案】
　　1、 ⑴ c ⑵ c ⑶ b （4）a
　　2、 ⑴  ⑵  ⑶
　　3、 ⑴ 0.3a ⑵ (5-0.2a) ⑶ 3n ⑷ 10(2a-3)+a
　　⑸ ⑹b(1-15%) ⑺2〔a+( ）〕 ⑻(
　　4、 ⑴1 ⑵-5
　　5、 3, 8, 2
　　6、⑴ 3(a-16)人 ⑵〔a+3(a-16)〕人，52人