【教学内容】 苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册＂圆的周长＂ 【教学目的】 1、使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长。 2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。 3、学生进行辩证唯物主义＂实践第一＂观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。 【教学重点】 掌握圆周长的计算方法 【教学难点】 理解圆周率的意义 【教具、学具准备】 教具：录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。 学具：圆、直尺、小绳。 【教学过程】 1、导入新课。 (1)认识圆的周长。 教师出示一张正方形的纸片。提问：这是什么图形?它的周长指的是哪部分?它的周长和边长有什么关系? (师出示正方形的图形。) 学生指着图形回答上述问题。 生：这是一个正方形的图形，这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。 教师当场把这张正方形的纸对折、再对折，以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问：圆的周长指的是哪部分?谁能指一指。 师：通过手摸正方形周长和圆的周长，你发现了什么? 生：正方形的周长是由4条直直的线段组成的;圆的周长是一条封闭的曲线。 老师请同学们闭眼睛想象，圆的周长展开后会出现一个什么图形呢? 老师一边显示图象一边讲述： 以这点为圆心，以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开，请观察出现了什么情况。 圆的周长展开后变成了一条线段。 (2)揭示课题。 师：同学们认识了圆，知道了半径、直径和周长，学会了测量和计算圆的半径和直径，那么圆的周长能不能测量和计算呢?这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。 (板书课题：圆的周长计算) 【评：为激发学生积极主动地学习圆周长的计算，教师注意了必要的复习铺垫，并引导学生研究正方形的周长与边长的关系，这就为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】 2、学习新知。 (1)学生动手实验，测量圆的周长。 全班同学分学习小组，分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。 (学生测量圆的周长，并板书测量的结果。) 师：你们是怎么测量出圆的周长的呢? 生1：把圆放在直尺边上滚动一圈，这一圈的长度就是圆的周长。 师：你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池，让你测量它的周长，能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗? (老师边说边做手势，同学们笑了。) 生1：不能。 师：还有什么别的方法测量圆的周长吗? 生2：我用绳子在圆的周围绕一圈，再量一量绳子的长度，也就是圆的周长。 教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳，在空中旋转，使小白球滑过的轨迹形成一个圆。 教师边演示边提问：要想求这个圆的周长，你还能用绳子绕一圈吗? 生2：(不好意思地摇摇头)不能了。 师：看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长，但是实践证明是有局限性的。那么，今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢? 【评：从滚动圆测量、绕圆周测量，到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量，不断的设疑、激疑，导出要探索一种求圆周长的规律，使学生感到很有必要，诱发学生产生强烈的求知欲。】 (2)根据实验结果，探索规律。 教师将一端分别系上小球(一个白球、一个红球)的两条绳子同时在空中旋转，使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。 师：这两个圆有什么不同? 生：两个圆的周长长短不同。 师：圆的周长由什么决定的呢? 生：是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短，周长短;绳子长，周长长。 师：请认真观察，(教师再演示)这条绳子是这个圆的什么? 生：是这个圆的半径。 师：半径和什么有关系?圆的周长又和什么有关系呢? 生：半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系，也就是和直径有关系。 师：圆的周长和直径有什么关系呢?下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。 (学生测量圆的直径) 随着学生报数，教师板书： 圆的周长??圆的直径 9厘米多一些?3厘米 31厘米多一些 10厘米 47厘米多一些 15厘米 教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。 (学生讨论，教师行间指导、集中发言) 生1：我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。 师：整3倍吗? 生1：不，3倍多一些。 生2：我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度，还多一点。 生3：我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些 (板书：3倍多一些) 师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?咱们一起来验证一下。 滚动法验证： 绳绕法验证： 投影显示验证： 直径： 周长： 师：同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的，是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些，到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢? 投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。 ＂早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)? 同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说：＂同学们，你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧，同学们!数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。＂ 教师继续讲到：刚才我们讲到了圆周率是什么?(引导学生看书)圆的周长总是直径长度的三倍多一些，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。 (板书：圆周率) 圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数：3.14。 师：如果知道了圆的半径或直径，你们能求出它的周长吗?这个字母公式会写吗? (学生独立思考、讨论、看书) 板书公式：C = πd C = 2πr 【评：首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些，然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系?有怎样的关系?让学生充分感知，又反复加以验证，使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律，有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育，也是恰到好处的】 3、反馈练习、加深理解。 请同学们把开始测量的`三个圆的周长用公式准确计算出来。 (学生计算) 师：通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长，你有什么发现? 生：计算比测量要准确、方便、迅速。 (1)根据条件，求下面各圆的周长(单位：分米) (学生计算，得出结果) 师：为什么题目中给的数据都是10，可计算出的圆周长却不同呢? 生：题目中给出的数据是10，但第一个图中的10表示直径，第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径，可直接和圆周率相乘，得出周长。给了半径，就要先乘2，再和圆周率相乘，得出周长。 【评：教师注意运用比较的方法进行教学。给了两个数据，一个直径是10分米，一个半径是10分米，让学生计算后区分不同。这样可以弄清知识间的联系与区别，有利于揭示本质属性，能有效地促进知识技能的正迁移。】 (2)判断正误。(出示反馈卡) ① 圆周长是它的直径的3.14倍(?) ② 圆周率就是圆周长除以它直径的商 (?) ③ C = 2π r = πd?(?) ④ 圆周率与直径的长短无关 (?) ⑤ π >3.14?(?) ⑥ 半圆的周长就是圆周长的一半?(?) 一部分同学认为第⑥题是错误的。 教师举起了表示半圆的模型，(如图) 请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。 在操作中，同学们恍然大悟，发现半圆的周长 比圆的周长的一半多了一条直径的长度。 (3)抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米) ① d = 1? C = ? ② r = 5? C = ? ③ C = 6.28??d = ???r = ? (同学们争先恐后地报出自己算出的答案) (4)运用新知识，解决实际问题。 教师口述：在一个金色的秋天，我和同学们来到天坛公园秋游，一进门就看见一棵粗大的古树，我问大家：你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?当时张伟同学脱口而出：好办，把大树横着锯开，用直尺测量一下就可以了。 同学们听了这个故事，摇摇头，表示不赞赏。 一位同学站了起来：＂张伟锯古树该罚款了。＂ 教师补充了一句：＂是啊，你们有什么比张伟更好的办法吗?＂ 教室里热闹起来，同学们七嘴八舌地议论着…… 生1：＂不用锯树，只要用绳子测量一下大树截面的周长，再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。＂ (同学们笑了，鼓起掌来，表示赞赏。) (四)课堂小结： 师：这节课学习了什么?请打开书----看书。 教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆，提出问题：＂这三个圆什么在变，什么始终没变?＂ 师：同学们通过圆的直径、周长变化的现象，看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题，会越来越聪明的。 (板书：变----不变) 师：下课的铃声就要响了，最后我留一个问题，请有兴趣的同学可以试一试。 画一个周长是12.56厘米的圆。怎样画? 【简评：这节课的设计体现以下几个特点： 1、教学目的明确，能从知识、能力、思想品德教育三个方面综合考虑，明确、具体，教学过程很好地完成了教学要求。 2、能深刻领会教材的编写意图，能准确地把握教材的重点和难点，知识的呈现过程层次清楚，能组织学生积极投入到获取知识的思维过程中来。教学要求符合学生实际，环节紧凑，密度得当。 3、教学方法既灵活多样又讲求实效。注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学程序设计比较精细，或由旧知识导入新知识，或教师演示直观教具，学生不止一次地操作学具，向学生提供丰富的感性材料，创设情境，并能适时地引导学生抽象概括，培养思维能力。整节课始终注意以教师的情和意，语言的生动、形象，富有逻辑性来吸引学生，注意让学生循序渐进地感知，不断完善学生的认知结构。 4、能精心设问，问题能从多角度提出，正反向进行。问题提得准，导向性强，设问有开放性，语速恰当，给学生留有思考的时间。 5、练习的安排计划性强，有针对性，先安排了一些巩固新知的基本练习，又安排了判断练习，口算练习，解决实际问题的练习。练习有层次，形式多样，学生愿意做、愿意学。安排操作性练习，能启发学生的创造，培养学生解决实际问题的能力。】