15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示 ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示 ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示 ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h， 那么 ABC的周长可以表示为a+b+c； ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是 ． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等， 所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160 P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 ．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z． （3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2． （4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18． 我们可以观察下列代数式： a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念． 根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数． a+b+c的项分别是a、b、c． t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z． ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2． x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数， 二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式． 这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 Ⅳ．课时小结 通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义， 发展符号感． Ⅴ．课后作业 1．课本P165 P166习题15．1 1、5、8、9题． 2．预习＂整式的加减＂． 课后作业：《课堂感悟与探究》 15．1．2 整式的加减（1） 教学目的： 1、 解字母表示数量关系的过程，发展符号感。 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点： 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点： 正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 教学过程： 一、 课前练习： 1、填空：整式包括 和 2、单项式 的系数是 、次数是 3、多项式 是 次 项式，其中二次项 系数是 一次项是 ，常数项是 4、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A） 与 （B） 与 （C） 与 5、去括号后合并同类项： 二、 探索练习： 1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的＂十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 这两个三位数的差为 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？ 整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。 三、 巩固练习： 1、填空：（1） 与 的差是 （2）、单项式 、 、 、 的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形， 一个三角形需六个棋子，三个三角形需 （ ）个棋子，n个三角形需 个棋子 2、计算： （1） （2） （3） 3、（1）求 与 的和 (2)求 与 的差 4、 先化简，再求值： 其中 四、 提高练习： 1、 若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是 （A） 五次整式 （B）八次多项式 （C）三次多项式 （D）次数不能确定 2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场 记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多 少分？ 3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14 整除，请证明这个结论。 4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关， 试求m、n的值。 五、 小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 六、 作业：第8页习题1、2、3