七年级数学上册期末复习要点

　　第一章 有理数
　　一、 正数和负数
　　1、 大于0的数叫做正数，在正数前面加一个＂—＂的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；
　　2、 表示相反意义的量：
　　盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等
　　3、 正、负数所表示的实际意义：
　　例题：北京冬季里某天的温度为—3 c 3 c，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米
　　二、 有理数
　　2.1有理数的分类
　　2.2 数轴
　　1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
　　2、满足的条件：
　　（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；
　　（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
　　（3）选取适当的长度为单位长度。
　　2.3相反数
　　定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数
　　一般地：a和 互为相反数，0的相反数仍然是0。
　　在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
　　2.4绝对值
　　1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 a
　　由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
　　（1）当a是正数时， a = ； （2）当a是负数时， a = ； （3）当a=0时， a = 。
　　2.5比较两个数的大小
　　（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
　　（2）两个负数，绝对值大的反而小。
　　三、有理数的加减法
　　1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
　　（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
　　（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
　　2、加法交换律、结合律
　　（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a
　　（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
　　3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
　　四、有理数的乘除法
　　有理数的乘法法则：
　　1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
　　2. 任何数同0相乘，都得0。
　　3. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
　　当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
　　4．乘法的：交换律、结合律、分配律
　　有理数的除法法则：
　　1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
　　2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
　　3、0除以任何一个不等于0的数，都是0.
　　第二章：整式的加减
　　1、单项式： ； 单独的一个数或一个字母也是单项式
　　2、系数： ；
　　3、单项式的次数： ；
　　4、多项式： ；
　　叫做多项式的项； 的项叫做常数项。
　　5、多项式的次数： ；
　　6、整式： ；
　　7、同类项： ；
　　8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；
　　合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
　　9、去括号：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
　　（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
　　10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
　　第三章：一次方程（组）
　　一、方程的有关概念
　　1、方程的概念：
　　（1）含有未知数的等式叫方程。
　　（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。
　　2、等式的基本性质：
　　（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c 。
　　（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或
　　二、解方程
　　1、移项的有关概念：
　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。
　　2、解一元一次方程的步骤：
　　解一元一次方程的步骤
　　主要依据
　　1、去分母
　　等式的性质2
　　2、去括号
　　去括号法则、乘法分配律
　　3、移项
　　等式的性质1
　　4、合并同类项
　　合并同类项法则
　　5、系数化为1
　　等式的性质2
　　6、检验
　　3、二元一次方程组
　　（1）将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
　　（2）解二元一次方程组的指导思想是转化的思想；
　　（3）解二元一次方程组的方法有：加减消元法；代入消元法；
　　二、列方程解应用题
　　1、列方程解应用题的一般步骤：
　　（1）将实际问题抽象成数学问题；
　　（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
　　（3）设未知数，列出方程；
　　（4）解方程；
　　（5）检验并作答。
　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：
　　（1）几种常用的面积公式：
　　长方形面积公式：s=ab，a为长，b为宽，s为面积；正方形面积公式：s = a2，a为边长，s为面积；
　　梯形面积公式：s = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，s为梯形面积；
　　圆形的面积公式： ，r为圆的半径，s为圆的面积；
　　三角形面积公式： ，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，s为三角形的面积。
　　（2）几种常用的周长公式：
　　长方形的周长：l=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，l为周长。
　　正方形的周长：l=4a，a为正方形的边长，l为周长。
　　圆：l=2πr，r为半径，l为周长。
　　第四章《直线与角》小结复习
　　（一）几何图形
　　立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
　　1、几何图形
　　平面图形：三角形、四边形、圆等。
　　2、点、线、面、体
　　（1）几何图形的组成
　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
　　体：几何体也简称体。包围体的面都是平的面（多面体）；
　　包围着体的面不都是平的面（旋转体）
　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。
　　（二）直线、射线、线段
　　1、基本概念
　　直线
　　射线
　　线段
　　端点个数
　　无
　　一个
　　两个
　　表示法
　　直线a；直线ab（ba）
　　射线ab
　　线段a；线段ab（ba）
　　作法叙述
　　作直线ab；作直线a
　　作射线ab
　　作线段a；作线段ab；连接ab
　　延长叙述
　　不能延长
　　反向延长射线ab
　　延长线段ab；反向延长线段ba
　　2、直线的性质
　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。
　　3、画一条线段等于已知线段:用尺规作图法
　　4、线段的大小比较方法:（1）度量法 （2）叠合法
　　5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
　　定义：把一条线段分成两条相等线段的点。
　　图形： a m b
　　符号：若点m是线段ab的中点，
　　则am=bm=ab，ab=2am=2bm。
　　6、线段的性质:两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。
　　7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。
　　8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
　　（三）角
　　1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
　　2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算
　　4、角的分类
　　β
　　锐角
　　直角
　　钝角
　　平角
　　周角
　　范围
　　0 β 90
　　β=90
　　90 β 180
　　β=180
　　β=360
　　5、角的比较方法
　　（1）度量法 （2）叠合法
　　6、画一个角等于已知角
　　（1）借助三角尺能画出15 的倍数的角，在0 180 之间共能画出11个角。
　　（2）借助量角器能画出给定度数的角。
　　（3）用尺规作图法。
　　7、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
　　8、互余、互补
　　（1）若 1+ 2=90 ，则 1与 2互为余角。其中 1是 2的余角， 2是 1的余角。
　　（2）若 1+ 2=180 ，则 1与 2互为补角。其中 1是 2的补角， 2是 1的补角。
　　（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。
　　9、方向角（1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向