（第一课时） 一、教学目标的确定 在课程标准的内容标准中规定了＂尝试建立数学模型解释种群的数量变动＂。该条内容标准有两层涵义：其一，＂尝试建立数学模型＂属模仿性技能目标，旨在通过原形示范（细菌的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型；其二，＂解释种群的数量变动＂属理解水平的知识目标，旨在把握数学模型（抽象）与种群的数量变动（具体）之间的内在逻辑联系。 由此，本节教学目标确定为三条（详见前面本节的教学目标）。 二、--思路 高中学生对数学模型的概念并不陌生，在学习生物学其他内容时，学生已对运用数学解决生物学中的问题有了一定的认识，例如，对遗传规律的认识。因此，本节是在学生已有知识的基础上，重新建构新的知识 建构揭示生物学规律的数学模型。 本节的引入有两种思路：一是按照教材的编排顺序进行，即以＂问题探讨＂引入，然后逐步展开教学，将本节的探究活动作为验证性实验活动；二是将本节的探究活动作为研究性学习内容，事先布置，让学生（或部分学生）在课外完成。从学生在活动中产生的问题或体验引入，结合教材中的＂问题探讨＂和＂建构种群增长模型的方法＂，讨论相关内容，展开教学。 现以第一种思路为例说明，本节共2课时。 第一课时的教学应当遵循具体 抽象 再具体 再抽象……循环上升的轨迹。 1.具体。教师以＂问题探讨＂引入，由于学生已有相关的数学知识，不难回答问题。教师应启发学生思考：得出的数学公式有何生物学意义（说明细菌数量增长具有哪些性质）？ 2.抽象。进一步让学生讨论：细菌的数量增长模型是怎样建构的？数学模型的表现形式有哪些？由此，总结出建构种群增长模型的方法。 3.再具体。联系实例说明种群增长的两种数学模型。 4.再抽象。结合细菌的数量增长模型，得出种群数量增长的＂j型＂数学模型；结合实例讨论＂k＂值。 5.进一步回到具体。讨论数学模型的生物学意义（说明＂j型＂和＂s型＂增长的生物学意义），列举实例。 6.进一步抽象。总结用数学模型揭示生物学现象与规律的意义。 在教学中，教师要引导学生对问题作深入的思考，启发学生从现象揭示出本质和规律，使学生认同运用恰当的数学模型能够较好地表达某些生物学规律。一定要避免从数学到数学，为计算而计算的教学。 第二课时为探究活动：培养液中酵母菌种群数量的变化。 由于该探究活动需要较长的时间（连续观察7 d），因此，活动的管理是教学的难点。教师要在制定计划、同伴的合作、记录实验数据等方面给予必要的提示。 三、教学实施的程序（第一课时） 学生活动 教师的组织和引导 教学意图 学生基于已有的数学知识进行演算。 播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。 提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20 min左右通过分裂繁殖一代。 引导学生思考： 1.细菌的生殖方式是怎样的？ 2.72 h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？ 3.n代细菌数量是多少？ 通过创设具体的情境，让学生感受活生生的生命现象。 认识细菌种群数量增长的数学规律。 学生讨论，充分陈述自己的观点。 提出问题，组织讨论： 1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？ 2.这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？ 3.在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。 提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。 用数学语言揭示生物学问题时，要充分考虑到生物学自身的特点。 认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语言来表示。 学生独立操作完成图表，相互交流结果。 请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。 提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。 引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？ 认识种群数量增长模型的另一种表现形式。 小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。 学生讨论建立＂培养液中酵母菌种群数量的数学模型＂的方案：程序和方法。 提出问题，组织讨论：如何建立＂培养液中酵母菌种群数量的数学模型＂，我们应该怎么做？ 结合本节的探究实验，认识建立种群增长模型的程序和方法。 学生讨论： 1.野兔种群增长的原因有哪些？ 2.怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？ 3.如果用n0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用nt表示t年后野兔种群的数量，那么，nt为多少？ 4.根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法） 5.列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相类似的情况。 提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？ 提供素材：《光明日报》消息 澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。 澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。） 通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律。 明确＂j＂型种群增长的原因。 小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为＂j＂型曲线，或数学公式： nt=noλt 学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？ 学生讨论。 如果自然界的生物种群都是以＂j＂型方式增长，地球早就无法承受了。 呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。 提出讨论题： 1.你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈＂s＂型曲线的原因是什么？ 2.在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？ 3.如何理解k值的前提条件＂在环境条件不受破坏的情况下＂？请举例说明。 从资源和空间上思考种群增长问题。 用生物学语言解释＂s＂型曲线（数学模型）。 培养实验设计能力。 学生讨论教材中＂思考与讨论＂素材。 小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈＂s＂型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为＂环境容纳量 k值＂。 理解k值，并解释和说明实际问题。 学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。 提出问题：在自然界中，种群数量是否总能稳定在k值？为什么？ 从多因素思考种群数量的变化？ 总结：从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。 把握学习方法要旨。