第七 ＂解决问题的策略＂单元分析 一
单元教材分析本单元教学用替换的方法解决实际问题。＂替＂即替代，＂换＂则更换，替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材在编写上有以下特点。第一，选择学生能够接受的素材创设问题情境。第二，着眼于积累思想方法，发展解题策略。替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。编排本单元，不是为了增多题型、增加学习难度，而是为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。因此，两道例题只指点思路和方向，不出现题目的解法。 二
单元目标要求1、 使学生在解决问题的过程中初步学会应用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。 2、 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。 三
单元设计意图1、直观的情境——引发替换。例题就是利用＂小杯的容量是大杯的1/3＂这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。可见，在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生＂说说为什么这样替换＂，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。教材让学生列式解答，把替换的思考和方法用算式表示出来。教学应指导学生在这两道算式的前面，先写出6 3+1=3（个）或者6+3=9（个），用算式表达自己的替换。也通过这样的算式，使替换时的思考数学化、模型化。2、用多种形式解决问题——突出替换策略。第92页的＂练一练＂安排两道题，体现了解决问题形式的多样和灵活。第1题适宜用画图方法解答，分三步指导学生画图。第2题适宜列表解答，关键是看懂表格里的三点内容：一是开始时怎样假设两种展板块数的？二是用哪种展板替换哪种展板？什么原因？三是为什么一下子就用3块大展板替换3块小展板？ 四
单元目标达成分析 课题：解决问题的策略—替换 第1课时教学目标：1、初步学会用＂替换＂的策略通过理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受＂替换＂策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。重点与难点：用＂替换＂的策略通过理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和方法。难点：对于相差关系的两个数量，用替换策略分析解决问题。课前准备：挂图或光盘、小黑板 板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况一、开门见山，直接引入策略。二、探究新知，探究策略 三、巩固深化四、课堂归纳总结1.出示：一枝钢笔的价钱等于三枝圆珠笔的价钱。3枝钢笔可以换（ ）枝圆珠笔。5枝钢笔可以换（ ）枝圆珠笔。、 6枝圆珠笔可以换（ ）枝钢笔。2. 小明把720毫升的果汁倒人9个小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升? 3. 小明把720毫升的果汁倒人3个大杯中，正好倒满。每个大杯的容量是多少毫升?1、出示例题： 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？2、提问：大杯和小杯的容量有着什么样的关系呢（小杯的容量是大杯的1/3）？根据这句话你能想到什么呢？教师追问：在替换的过程中什么变了，什么没有变?引导学生进一步理解＂替换＂的策略：杯子的数量发生了变化，但总容量没有发生变化。.3、小结策略。 虽然是两种不同的替换方法，但它们有什么共同的地方？（两种不同的物体根据它们之间的关系替换成一种物体。） 4、怎样检验结果是否正确？学生口头检验。 刚才我们解决了＂大杯和小杯容量是倍数关系时＂如何利用替换的策略来解决实际问题，我们知道大杯和小杯容量还有一种关系是：相差关系 5、出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 讨论：补充这个条件后，和刚才的问题相比，有什么不同?还能用替换策略解决吗?如果把1个大杯替换成1个小杯，替换的时候会出现什么情况? 集体交流小结 指导学生做练习十七的第1题。 学生思考说说。学生说说数量关系后口答列式。学生读题，结合学生提出的已有经验，学生可能出现的情况是：a．把大杯换成小杯b．把小杯换成大杯学生自己操作（可以用画图等方法）学生独立完成，请两名学生板演，集体评讲每种方法的解题思路和方法。比较有什么不同和相同之处。学生检验结果，从两个方面进行，一是算一算总量是否是72毫升；二是算一算两个数量是否是1/3的关系。学生读题后，自己画图分析，解答。集体评讲不同方法的解题思路。比较有什么相同和不同之处。学生试着用替换的策略尝试着计算。集体交流学生明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；练一练是差比关系：替换时总量变了，数量不变。激活学生的生活经验，为学习新知作铺垫。学会用＂替换＂的策略通过理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和方法。在对解决实际问题过程的不断反思中，感受＂替换＂策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。通过解决生活中的一些实际问题，进一步巩固用＂替换＂策略来分析题意，理解数量关系，提高学生的分析、解题的能力。课题：解决问题的策略——假设第2课时教学目标：1、在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。 2、在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。 3、进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。重点与难点：理解并运用假设的思想进行替换的策略解决问题，在解决问题时正确进行替换调整。课前准备：小黑板 板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况一、 激趣导入。二、新知探究。三、巩固发展。四、课堂总结。 教师通过创设发奖情景，组织学生议一议：14支笔奖给6名上课最出色的学生，每人至少2支，最多3支，那么得2支的最多几人？得3支的最多几人？ 1．出示例题2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？ （1）组织学生思考：有没有巧妙的办法，能很快的找到答案？ （2）组织学生把找到的答案和方法与同桌同学进行交流。 （3）组织学生进行全班交流解决问题的方法。 2．感受问题解决的策略 （1）针对学生提出几种问题解决的不同的方法，如把10条船全部看作大（小）船，把一部分船看作大船，一部分看作小船等画图、列表方法，利用课件组织学生进一步观察讨论，交流和体会＂假设——比较——调整＂ 替换策略思想方法。 （2）引导学生对所得结论进行检验。 （3）结合学生交流过程，整理小结例2的问题解决策略及推理过程。 1．组织学生完成练习第1题。 （1）组织学生用自己的方式＂画一画，算一算＂等进行问题解决。 （2）组织学生交流讨论问题解决的过程，进一步体会＂替换＂策略。 2．组织学生完成练习第2题（结合实际有所调整改编）。 60张照片，在8块展板上展出交流，每块小展板贴5张照片，每块大展板贴9张照片。各要用几块展板？ 3．组织学生完成练习第3题。 4．组织学生完成练习第4题。 5．感受数学文化 组织学生阅读我国古代的数学名题—— ＂鸡兔同笼＂问题。 组织学生交流本课学习收获，进一步感受用＂假设＂解决问题策略。学生思考交流想法，说说判断结论。 学生观察，审理问题信息。 学生画图思考，可以把答案先与同桌进行交流，再集体交流。学生完成练习第1题。 可以用自己的方式＂画一画，算一算＂等进行问题解决。 完成练习第2题（结合实际有所调整改。学生独立完成后进行交流。学生独立完成后进行交流。学生独立完成后进行交流。在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。 2、在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。 通过解决生活中的实际问题，巩固用假设的策略来分析题意，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。课题：解决问题的策略（练习题） 第三课时教学目标：1、通过练习，进一步会用＂替换＂和＂假设＂的策略解决问题的方法和步骤，提高解决问题的能力。2、综合应用画图、列表等多种策略的过程中逐步增强解决问题的策略意识。3、了解我国数学研究的悠久历史，增强学习的兴趣，感受我国古代劳动人民智慧。重点与难点：进一步会用＂替换＂和＂假设＂的策略解决问题的方法和步骤，提高解决问题的能力；综合应用画图、列表等多种策略的过程中逐步增强解决问题的策略意识。课前准备 板块 教师活动 学生活动 教学目标及达成情况一、回忆旧知，创设情境二、巩固深化，灵活应用三、总结全课.引导学生解决练习十七的第2题。问：你在解决时应用了什么策略？是怎样进行替换的？替换后数量关系发生了什么变化？根据这些变化怎样推算答案？问：怎样来检验答案是否正确？引导学生解决练习十七的第3题。问：怎么会多呢？多出的7元应该怎样去换呢？互换一枚硬币相差多少元？多出的7元需换多少枚5角硬币？追问：怎么会少呢？少的13元应换出多少枚1元的硬币？问:应该如何调整?刚才解决这个问题时你们又应用了什么策略?在应用这种策略时有什么要注意的地方?小结:在提出假设后,有时要借助画图或列表的方法分析数量关系,作出适当的调整.指导学生做第4题.学生回忆说说。学生读题，独立解决。集体交流。学生读题，并说说得到了哪些信息。独立解决，集体交流，注意方法的多样性。（1） 假设全是1元：总钱数比实际的总数多7元。（2） 假设全是5角的：总钱数比实际的钱数少13元。（3） 假设1元和5角各一半.读题,并独立解决.交流各自的方法,并检验自己的答案是否正确.