下学期4。1角的概念的推广

　　教学目标
　　1 ．理解引入大于    角和负角的意义．
　　2 ．理解并掌握正、负、零角的定义．
　　3 ．掌握终边相同角的表示法．
　　4 ．理解象限角的概念、意义及其表示方法．
　　重点难点
　　1 ．理解并掌握正、负、零角的定义．
　　2 ．掌握终边相同角的表示法．
　　教学用具
　　直尺、投影仪
　　教学过程
　　1 ．设置情境
　　设置实例（ 1 ）用扳手拧螺母（课件）；（ 2 ）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握         角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．
　　2 ．探索研究
　　（ 1 ）正角、负角、零角概念
　　①一条射线由原来位置    ，绕着它的端点    ，按逆时针方向旋转转到    形成的角规定为正角，如图中角    ；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的    ；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，    、    ，点    分别叫该角的始边、终边、角顶点．
　　②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在    轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．
　　③我们作出    ，    及    三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，    ，    的终边也是与    角终边重合的，而且可以理解，与    角终边相同的角，连同    在内，可以构成一个集合，记作    ．一般地，我们把所有与角    终边相同的角，连同角    在内的一切角，记成    ，    或写成集合    形式．
　　（ 2 ）例题分析
　　【例 1 】在         间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（ 1 ）    ；（ 2 ）    ；（ 3 ）    ．
　　解：（ 1 ）
　　与    角终边相同的角是    角，它是第三象限的角；
　　（ 2 ）
　　与    终边相同的角是    ，它是第四象限的角；
　　（ 3 ）
　　所以与    角终边相同的角是    ，它是第二象限角．
　　总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以    ，按通常除去进行；负的角度除以    ，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大 1 ，以使余数为正值．
　　练习：（学生板演，可用投影给题）
　　（ 1 ）一角为    ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 _______ ．
　　（ 2 ）集合    中，各角的终边都在（   ）
　　A ．    轴正半轴上，
　　B ．    轴正半轴上，
　　C ．    轴或    轴上，
　　D ．    轴正半轴或    轴正半轴上
　　解答：（ 1 ）    （ 2 ） C
　　【例 2 】写出与下列各角终边相同的角的集合    ，并把    中适合不等式    的元素    写出来：
　　（ 1 ）    ；（ 2 ）    ；（ 3 ）    ．
　　解：（ 1 ）
　　中适合    的元素是
　　（ 2 ）
　　满足条件的元素是
　　（ 3 ）
　　中适合元素是
　　说明：与角    终边相同的角，连同    在内可记为    ，    这里
　　（ 1 ）    ； （ 2 ）    是任意角；
　　（ 3 ）    与    之间是＂ ＂连接，如    应看做    ；
　　（ 4 ）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差    的整数倍；
　　（ 5 ）检查两角    ，    终边是否相同，只要看    是否为整数．
　　练习：（学生口答：用投影给出题）
　　（ 1 ）请用集合表示下列各角．
　　①         间的角   ②第一象限角   ③锐角   ④小于    角．
　　（ 2 ）分别写出：
　　①终边落在    轴负半轴上的角的集合；
　　②终边落在    轴上的角的集合；
　　③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；
　　④终边落在四象限角平分线上的角的集合．
　　解答（ 1 ）①    ；
　　②    ；
　　③    ；④
　　（ 2 ）①    ；
　　②    ；
　　③    ；
　　④    ．
　　说明：第一象限角未必是锐角，小于    的角不一定是锐角，         间的角，根据课本约定它包括    ，但不包含    ．
　　【例 3 】用集合表示：
　　（ 1 ）第三象限角的集合．
　　（ 2 ）终边落在    轴右侧的角的集合．
　　解：（ 1 ）在         中，第三象限角范围为    ，而与每个    角终边相同的角可记为    ，    ，故该范围中每个角适合    ，    ，故第三象限角集合为    ．
　　（ 2 ）在         中，    轴右侧的角可记为    ，同样把该范围＂旋转＂    后，得    ，    ，故    轴右侧角的集合为    ．
　　说明：一个角按顺、逆时针旋转    （    ）后与原来角终边重合，同样一个＂区间＂内的角，按顺逆时针旋转    （    ）角后，所得＂区间＂仍与原区间重叠．
　　3 ．练习反馈
　　（ 1 ）与    的终边相同且绝对值最小的角是 ______________ ．
　　（ 2 ）若角    与角    的终边重合，则    与    的关系是 ___________ ，若角    与角    的终边在一条直线上，则    与    的关系是 ____________ ．
　　（ 3 ）若    是第四象限角，则    是（   ）．
　　A ．第一象限角  B ．第二象限角  C ．第三象限角  D ．第四象限角
　　答案：（ 1 ）    ；
　　（ 2 ）    ，    ，    ；
　　（ 3 ） C
　　4 ．总结提炼
　　判断一个角    是第几象限角，只要把    改写成    ，     ，那么    在第几象限，    就是第几象限角，若角    与角    适合关系：    ，    ，则    、    终边相同；若角    与    适合关系：    ，    ，则    、    终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为：    ，    这种模式（    ），然后只要考查    的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．
　　课时作业
　　1 ．在    到    范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角
　　（ 1 ）    （ 2 ）   （ 3 ）    （ 4 ）
　　2 ．写出终边在    轴上的角的集合（用         的角表示）
　　3 ．写出与    终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式    的元素    写出来．
　　4 ．时针走过 3 小时 20 分，则分钟所转过的角的度数为 ______________ ，时针所转过的角的度数为 ______________ ．
　　5 ．写出终边在直线    上的角的集合，并给出集合中介于    和    之间的角．
　　6 ．角    是         中的一个角，若角    与    角有相同始边，且又有相同终边，则角    ．
　　参考答案：
　　1 ．（ 1 ）     （ 2 ）     （ 3 ）     （ 4 ）
　　2 ．
　　3 ．    ，    或
　　4 ．    ，
　　5 ．    ，    或
　　6 ．