汉赋以及后来的骈文中很多对偶，要求比较宽松，仄声韵结尾也没什么问题。比如王勃《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，骆宾王《讨武曌文》中的“入门见嫉，蛾眉不肯让人；掩袖工谗，狐媚偏能惑主”。这些都是仄声收尾。又比如苏轼《前赤壁赋》中的“舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇”，不但仄声收尾，上下句中还出现了重复字。这些都属于文法中的对偶，用在赋，散文，议论文之中都可以，在对仗和对联中都是不允许的。
经过上官仪和上官婉儿的努力，将对偶整理成格律诗中的对仗。“对仗”出现在律诗的颌联和颈联，也就是五律，七律的第三四句和五六句。由于太过严格，后来的律诗就只要求颈联对仗了。但是这是一个最低要求，如果你写古诗，第五六句不能严格对仗的话，就不能称为律诗。
而对联，就取自于律诗的颈联。那么是不是更加严格呢？倒也不是。
因为律诗的颈联是为整首诗服务的，所以除了平仄、字词上要严格对仗，在意思上也要与整首诗相符合。而对联就不同了，一般就是上下两句要把事情说完，或者表达完整的感受，所以，就出现了长联。如果对联是五个字或者七个字，那么是要严格遵守律诗颈联规矩的，但是如果超过了字数（这种情况非常多），也要上下联同样字位的字平仄相对。说的当然是重要音节，也大致符合一三五不论、二四六分明的规则，如果不相对，就叫“失替”，是大毛病。
着重讲下对联。首先，对联的上联必须是仄声结尾，下联必须是平声结尾。仄声收尾，其实就是告诉你话没说完，等着听下句。平声悠扬结句，就是告诉你，话我说完了，自己领会去。这个和律诗颈联是一样的。
第二个就是题主的主要问题，上下句平仄必须相对，这个是律诗“对”，“粘”格式中的“对”，是必须遵守的。不能“孤平”或“孤仄”，也不能“三平尾”，“三仄尾”。这都是写律诗的基本要求，同样适用对联。
然后，词性也要相对，“天对地，雨对风，大陆对长空。山花对海树，赤日对苍穹。”名词对名词，动词对动词，不能乱来。
第四点，也就是题主的第二个问题。对联中上下句是不允许出现重复字的。单句中可以，不过如果出句出现了重复字，那么对句也必须用同样的手法来对应。比如“飞雪片片凝瑞，马蹄声声报春”。上联“片片”，下联“声声”这样才对。
第五点，对联在内容上的要求。这个相对简单，不能头重脚轻，不能上下脱节，不能重复合掌。什么叫头重脚轻？上联“万里长风腾日月”，你对个“一枝红杏俏山烟”，对到是对了，也都是写景，但意境完全不一样了啊。
何谓上下脱节，就是上下联各说各话，没有关联。上联“春心入水”，下联“秋谷满仓”，这有什么关系？这都是错误示例。
还有一点就是合掌，什么是合掌？上联“天长地久”，下联对个“地久天长”。其实也挺工整的，但这不是废话么。当然这是个极端例子，有一些是不容易发现的，比如“神州千古秀，宝地万年春”。这是不是看上去挺好？其实这也是合掌，两句话其实是一个意思。这也不好。
对联一般都是临时使用，比如春联，挽联，寿联等，基本上事情办完了，就撕掉了，但是门上的“楹联”是一直挂着的，而律诗中颈联因为对仗比对联更严格的缘故，所以意思好或者与环境时事相合的颈联，是随时可以取出来作对联的。这个就不举例了，太多了。
