无限大与无限小
人们一般碰到的数,无论是实数还是复数,都是有确定的量的,换句话说是有限的。这反映了我们通常碰到的事物是有限的,总可以用这些数计量。
人类在长期认识过程中,又逐步产生了两个新的概念。最早的时候,人们将整个宇宙理解为地球,航海学的测量又测得地球半径为6370千米,对人们来说,那是一个非常大的数。16世纪,哥白尼的“日心说”又将宇宙扩大到以太阳为中心的太阳系,太阳系的半径为60亿千米,约是地球半径的94万倍,地球与之相比只是沧海一粟了。18世纪,人们的视野扩展到银河系,银河系的直径相当于9.3312×10e17(e17表示10的17次方)千米,这个数字更是大得惊人。随着科学技术的发展,人们借助射电望远镜,又将宇宙范围扩展到星系团、超星系团,以至总星系。这些星系的半径都在数百万光年(光年即光在1年时间中走过的路程,约9.3312×10e12)以上,这个数字简直是无法把握的。总星系之上当然还有更大的宇宙,永远不会穷尽。这样就出现了无限大的概念,数学上记为∞。它的含义是比任何数都大的数,这个数当然是虚拟的,不是一个确定的数。
在微观世界,人类的认识也从分子认识到原子,从原子认识到原子核。原子核的直径约1.0e-13 厘米,原子核还可以分解为质子、中子、它们的直径更小。这一分解过程也可以无穷尽地进行下去。这样就带来了无限小的概念。
无限大、无限小的含义已经涉及数的变化趋势了,所以是从确定量到变量的过渡中产生的数,是微积分的基础。