通过上一章《神经元与神经网络》，我们大概了解了单个神经元的工作模式和简单神经网络的基本结构。接下来就要正式进入关于“神经网络”这个重头戏的学习了，神经网络分为“浅层”和“深层”，今天我们来探讨一下“浅层学习”中最经典的BP前馈神经网络，只要把它的工作原理搞清楚，其实后面的深度神经网络、卷积神经网络和循环神经网络都是在它基础上的变体。
一. BP前馈神经网络
1. BP前馈神经网络核心理念
BP前馈神经网络的英文全称为 Back Propagation Networks（反响传播网络），怎么理解这个“反响传播”呢，我们已经了解其实DL的核心理念就在于找到全局性误差函数Loss符合要求的，对应的权值“w”与“b”，也知道数据是从神经网络的输入层，进入隐含层，最后通过输出层输出的工作流程。
那么问题就来了，当得到的误差Loss不符合要求（即误差过大），就可以通过“反响传播”的方式，把输出层得到的误差反过来传到隐含层，并分配给不同的神经元，以此调整每个神经元的“权值”，最终调整至Loss符合要求为止，这就是“误差反响传播”的核心理念
2. 从“找关系”到“求误差”
前面我们已经多次提到”y=wx+b”，现在我给这个函数加一个“e”代表误差，其他的含义均不变
下面的转换，别被它吓到，其实很好理解，e的误差等于“真实数据y”减去“拟合值”，i代表数据的个数（简单理解为1、2、3……）
接下来点更好玩的（其实已经省略了一些步骤），我们一步一步来解释，Loss相信大家很熟悉了，就是所谓“全局性误差函数”，我们的最终目的，不就是让Loss等于“0”最好嘛，这就相当于是“现实的值”与“拟合值”完全吻合，也就是找到了数据与某种特征的现实“对应关系”。
前面那个怪怪的图形，表示所有数据的“加和”（不然海量数据是咋来的呢），为什么要把误差“e”平方呢？其实是做了个“非负化”的处理，这样更方便运算嘛，正负不重要，重要的是“绝对值”。
最后，让我们看看我们得到了个什么东西：
请各位不要慌，它就是一个“二次函数”，简化理解它的图像如下：
一切就到这里，通过上述过程的转换，让Loss这个全局性误差等于“0”，不就是转换成了求得这个函数“极小值”的问题了么！
理解到这一层，我想是时候对机器学习其中的一个本质做个总结：我们通过对数据进行“标签化”、提取特征“向量化”，将现实客观世界的“关系问题”，描述转换成数学函数中求“误差”的问题，又通过函数性质转换成求“极值”问题。换句话说，找到了这个数学的“解”，也就找到了现实世界的“关系描述”。情不自禁感叹“数学之美”！
1. 迭代法
我们已经理解到“求极值”这一层面，但还有问题等待解决。在一个算法模型训练最开始，权值w和偏置b都是随机赋予的，理论上它可能是出现在整个函数图像中的任何位置，那如何让他去找到我们所要求的那个值呢。
这里就要引入“迭代”的思想：我们可以通过代入左右不同的点去尝试，假设代入当前x左面的一个点比比右面的更小，那么不就可以让x变为左面的点，然后继续尝试，直到找到“极小值”么。这也是为什么算法模型需要时间去不断迭代很训练的原因
2. 梯度下降
使用迭代法，那么随之而来另外一个问题，这样一个一个尝试，虽然最终结果是一定会找到我们所需要的值，但有没有什么方法可以让它离“极值”远的时候，挪动的步子更大，离“极值”近的时候，挪动的步子变小（防止越过极值），实现更快更准确地“收敛”
请观察上面那个“二次函数”的图像，如果取得点越接近“极小值”，是不是在这个点的函数“偏导”越小呢？（偏导即“在那个点的函数斜率”），接下来引出下面这个方法：
梯度下降核心思想：Xn代表的就是挪动的“步长”，后面的表示当前这个点在函数的“偏导”，这样也就代表当点越接近极值点，那么“偏导”越小，所以挪动的“步长”就短；反之如果离极值点很远，则下一次挪动的“步长”越大。
把这个公式换到我们的算法模型，就找到了“挪动步长”与Loss和（w,b）之间的关系，实现快速“收敛”：
通过“迭代法”和“梯度下降法”的配合，我们实现了一轮一轮地迭代，每次更新都会越来越接近极值点，直到更新的值非常小或已经满足我们的误差范围内，训练结束，此时得到的（w,b）就是我们寻找的模型。
怎么样，现在是不是开始觉得对ML的本质理解的越来越深入，一旦转换成数学问题，我们就有很多方法可以实现我们的目标
3. 梯度消失
梯度消失，即在反响传播的过程中，因为层数太多或神经元激励函数作用，导致网络前端的w几乎没有变化，越往前的隐含层这种情况就越严重。
解决方式：目前常用的解决方式是选取合适的激励函数，如把Sigmoid函数换位ReLU函数，原理在这里就不过多解释了
4. 梯度爆炸
梯度爆炸，可以理解为梯度消失的“反向概念”，梯度消失本质是网络前层w权值变化太小，导致无法收敛，而梯度爆炸则是w权值一次的变化量太大，这样可能会导致直接挪动越过“极值点”。
最后
到这里已经基本介绍完神经网络BP前馈的基本原理，有没有觉得其实并没有想象中的那么难？而深度学习中的DNN（深度神经网络），如果不严格细纠的话，是可以简单理解为“隐含层层数”的增加的，基本的训练方法和工作原理也是一样通过误差反响传播，当然也做了很多优化来解决BP前馈网络的“缺陷”，这个我们在后面还会讲到~
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